Программы итоговых экзаменов 10 (стр. 13 из 15)
Выпускник ____________/ А.В. Семенов
(подпись, дата)
Научный руководитель
доктор физико-математических наук,
профессор ____________/ В.К. Андреев (подпись, дата)
| Наименование и содержание этапа | Срок выполнения |
8. Перечень (примерный) графического и иллюстративного материала
Руководитель работы
доктор физико-математических наук,
профессор ____________/ В.К. Андреев
(подпись)
Дата выдачи задания «___» _______________ 2010 г.
Задание принял к исполнению
Студент гр. _______ ____________/__________
(подпись) (Ф.И.О.)
Приложение 8
Образец оформления содержания
СОДЕРЖАНИЕ
| Введение....................................................................................................... | 3 |
| 1 Основные понятия и теоремы функционального анализа и дифференциальных уравнений....................................................................................................... | 5 |
| 1.1 Основные определения....................................................................................................... | 5 |
| 1.2 Принцип максимума.................................................................................................... | 9 |
| 1.3 Теорема Арцела............................................................................................................. ............................................................................................................. | 11 |
| 2 Задача идентификации функции источника и коэффициента при производной по пространственной переменной в параболическом уравнении.................................................................................................... | 17 |
| 2.1 Постановка задачи..................................................................................................... | 17 |
| 2.2 Приведение исходной задачи к вспомогательной прямой задачи............................................................................................. | 19 |
| 2.3 Доказательство разрешимости вспомогательной задачи............................................................................................. | 24 |
| 2.4 Построение решения исходной задачи..................................................................................................... | 29 |
| Заключение............................................................................................................. ............................................................................................................. | 36 |
| Список использованных источников....................................................................................................... | 37 |
| Приложения....................................................................................................... | 38 |
Приложение 9
Образец введения
ВВЕДЕНИЕ
Обратными задачами для дифференциальных уравнений принято называть задачи определения коэффициентов дифференциальных уравнений, границы области, граничных или начальных условий по той или иной информации о решениях этих уравнений. Многие важные прикладные вопросы, касающиеся упругих смещений, электромагнитных колебаний, диффузионных процессов и других, приводят к обратным задачам.
Интерес к обратным задачам особенно интенсивен в последние 40-50 лет в связи с их важным прикладным значением. Они находят приложения при решении задач мониторинга окружающей среды, управления процессами, планирования разработки нефтяных месторождений, при создании новых процессов, аппаратов и др.
Задача идентификации коэффициентов при нелинейном члене и производной по времени для полулинейного параболического уравнения с нелинейностью достаточно общего вида была исследована в работе [1].
Задачи идентификации коэффициентов (коэффициентные обратные задачи) уравнений и систем уравнений в частных производных исследовались М.М. Лаврентьевым [2-4], Ю.Е. Аниконовым [5], А.И. Прилепко [6-8], А.М. Денисовым [9], В. М. Исаковым [10,11], В. Л. Камыниным [12], Н. Я. Безнощенко [13,14], Ю. Я. Беловым [15], Г. А. Кирилловой [16-18] и другими авторами.
Цель бакалаврской работы – исследовать на разрешимость задачу идентификации функции источника и коэффициента при производной по пространственной переменной в одном параболическом уравнении.
На основе условий переопределения заданная обратная задача приводится к прямой задаче для нагруженного уравнения. Доказывается однозначная разрешимость прямой задачи в предположении достаточно гладких входных данных.
Решение исходной обратной задачи выписывается в явном виде через решение прямой задачи. На этой основе доказывается теорема существования и единственности классического решения обратной задачи.
Приложение 10
Пример оформления текста работы
1 Основные понятия и теоремы функционального анализа и дифференциальных уравнений
1.1 Основные определения
Пример 1.1. Для решения на отрезке [0,T] задачи Коши
(1.1)применим разностную схему дробных шагов
(1.2)