Программы итоговых экзаменов 10 (стр. 5 из 15)
47. Матричные игры. Решение игры в смешанных стратегиях.
48. Основные требования к организации баз данных как хранилищ корпоративно используемых данных. Способы и средства достижения этих требований.
49. Технология проектирования баз данных: этапы проектирования, модели представления предметной области, синтаксические модели данных.
50. Классическое определение вероятности. Условная вероятность, независимые события, теоремы сложения и умножения.
51. Дискретные и непрерывные случайные величины, определения и свойства функции и плотности распределения.
52. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Моменты.
53. Сходимость по вероятности, неравенство Чебышева, закон больших чисел в формах Чебышева и Бернулли.
54. Точечные статистические оценки: несмещенность, состоятельность, эффективность. Определение и свойства выборочного среднего и выборочной дисперсии.
Список литературы
1. Беклемишев, Р. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры / Р.В. Беклемишев. – М.: Наука, 1981.
2. Курош, А. Г. Курс высшей алгебры / А.Г. Курош. – М.: Наука, 1968.
3. Мальцев, А. И. Основы линейной алгебры / А.И. Мальцев. – М.: Наука, 1970.
4. Мальцев, А. И. Алгоритмы и рекурсивные функции / А.И. Мальцев. – М.: Наука, 1965.
5. Ершов, Ю. Л. Математическая логика / Ю.Л. Ершов, Е.А. Палютин. – М.: Наука, 1979.
6. Никольский, С. М. Курс математического анализа: в 2 т. / С.М. Никольский. – М.: Наука, 1975.
7. Фихтенгольц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления / Г.М. Фихтенгольц. – М.: Наука, 1970.
8. Зорич, В. А. Математический анализ: в 2 т. / В.А. Зорич. – М.: Наука, 1981.
9. Сидоров, Ю. В. Лекции по теории функций комплексного переменного / Ю.В. Сидоров, М.В. Федорюк, М.И. Шабунин. – М.: Наука, 1989.
10. Шабат, Б. В. Введение в комплексный анализ / Б.В. Шабат. – М.: Наука, 1985.
11. Колмогоров, А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. – М.: Наука, 1989.
12. Боровков, А.А. Теория вероятностей / А.А. Боровков. – М.: Наука, 1986.
13. Севастьянов, Б. А. Курс теории вероятностей и математической статистики / Б.А. Севастьянов. – М.: Наука, 1982.
14. Ивченко, Г.И. Математическая статистика: учеб. пособие. /
Г. И. Ивченко, Ю. И. Медведев. – М.: Высш. шк., 1984.
15. Турчак, Л.И. Основы численных методов / Л.И. Турчак, П.В. Плотников. – М.: Физматлит, 2003.
16. Бахвалов, Н. С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. – М.: Лаборатория базовых знаний, 2001.
17. Самарский, А. А. Введение в теорию разностных схем / А.А. Самарский. – М.: Наука, 1971.
18. Понтрягин, Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Л.С. Понтрягин. – М.: Наука, 1982.
19. Петровский, И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений / И.Г. Петровский. – М.: Наука, 1970.
20. Арнольд, В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения / В.И. Арнольд. – М.: Наука, 1984.
21. Михайлов, В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных / В.П. Михайлов. – М.: Наука, 1983.
22. Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. – М.: Наука, 1977.
23. Вирт, Н. Алгоритмы и структуры данных / Н.Вирт. – М.: Мир, 1989.
24. Хоменко, А. Д. Базы данных: Учеб. для высших учебных заведений / А.Д. Хоменко, В.М. Цыганков, М.Г. Мальцев. – СПб: КОРОНА принт, 2000.
25. Карпова, Т.C. Базы данных: модели, разработка, реализация / Т.C. Карпова. – СПб: Питер, 2001.
26. Гук, М. Аппаратные средства РС / М. Гук. – СПб, 1999.
3.4 Программа междисциплинарного экзамена по направлению 010300.62 “Математика. Компьютерные науки” (бакалавриат)
1. Корни и канонические разложения многочленов над полями вещественных и комплексных чисел. Неприводимые многочлены над полями
2. Теоремы об умножении определителей и о ранге матрицы. Правило Крамера, теорема Кронекера-Капелли и теоремы об однородных уравнениях.
3. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Линейные и унитарные пространства, базы, размерность, подпространства.
4. Линейное преобразование, его матрицы, характеристические корни, собственные значения и собственные векторы.
5. Уравнения прямых и плоскостей в пространстве. Канонические уравнения кривых и поверхностей 2-ro порядка.
6. Теорема о функциональной полноте исчисления высказываний.
7. Предел последовательности и предел функции в точке. Непрерывность функции в точке и на отрезке.
8. Дифференцируемость и дифференциалы функций одной и многих переменных. Формула Тейлора.
9. Схема исследования функции и построения ее графика.
10. Числовые и функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость.
11. Теорема о неявной функции, дифференцирование неявной функции.
12. Градиент, касательная плоскость и нормаль в точке поверхности. Уравнения касательной и нормали к кривой.
13. Первообразная функции, определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Кратные интегралы. Поверхностные и криволинейные интегралы.
14. Разложение функции по ортогональной системе функций, ряд Фурье, условие замкнутости ортогональной системы (равенство Парсеваля-Стеклова).
15. Метрика, метрическое пространство. Открытые и замкнутые множества. Фундаментальная последовательность, полное пространство.
16. Принцип сжимающих отображений. Компактное пространство и множество. Критерий компактности в
.17. Норма, нормированное пространство. Линейный оператор в нормированном пространстве. Линейный функционал в нормированном пространстве. Три принципа функционального анализа: теоремы о продолжении линейных непрерывных функционалов, об открытом отображении и равномерной сходимости.
18. Определение голоморфной функции, уравнения Коши-Римана. Интегральная теорема Коши, интегральная формула Коши.
19. Классификация изолированных особых точек. Теорема о вычетах. Ряд Лорана.
20. Дифференциальные уравнения (ДУ) простейших типов и их интегрирование.
21. Теорема Коши-Пикара существования и единственности решения ДУ 1-го порядка.
22. Линейные ДУ
-гo порядка с постоянными коэффициентами.23. Устойчивость решений линейных систем ДУ 2-гo порядка. Классификация особых точек. Классификация ДУ в частных производных 2-го порядка.
24. Постановка краевых задач для ДУ в частных производных 2-го порядка. Определение классического и обобщенного решения краевых задач.
25. Метод разделения переменных.
26. Точные методы решения систем линейных алгебраических уравнений: метод исключения Гаусса, метод исключения с выбором главного элемента. Сравнение методов.
27. Метод простой итерации решения систем линейных алгебраических уравнений. Условия сходимости.
28. Метод простой итерации вычисления корня нелинейного уравнения. Условие сходимости. Метод Ньютона: формула, геометрическая интерпретация, условия сходимости.
29. Схема построения разностного решения дифференциальных задач.
30. Явная схема краевой задачи для уравнения теплопроводности. Аппроксимация. Гармонический анализ.
31. Понятие корректности, устойчивости и сходимости разностной задачи. Теорема эквивалентности.
32. Классификация интерфейсов вычислительных систем.
33. Основные функции операционной системы.
34. Структуры данных: массивы, записи, множества, списки (стеки, очереди, деки). Деревья (бинарные,
-деревья).35. Алгоритмы сортировок (элементарные методы сортировки, быстрая сортировка Хоара, сортировка слиянием), поиска, рекурсий.
36. Основы объектно-ориентированного программирования (инкапсуляция, наследование, полиморфизм). Списки объектов. Коллекции.
37. Симплекс-метод. Постановка задачи. Способы решения.
38. Матричные игры. Решение игры в смешанных стратегиях.
39. Основные требования к организации баз данных как хранилищ корпоративно используемых данных. Способы и средства достижения этих требований.
40. Технология проектирования баз данных: этапы проектирования, модели представления предметной области, синтаксические модели данных.
41. Классическое определение вероятности. Условная вероятность, независимые события, теоремы сложения и умножения.
42. Дискретные и непрерывные случайные величины, определения и свойства функции и плотности распределения.
43. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Моменты.
44. Сходимость по вероятности, неравенство Чебышева, закон больших чисел в формах Чебышева и Бернулли.
45. Точечные статистические оценки: несмещенность, состоятельность, эффективность. Определение и свойства выборочного среднего и выборочной дисперсии.
46. Основные криптосистемы; их сравнение.
47. Классы шифров.
48. Алгоритмы и их сложности. Классы P и NP.
49. Задача о максимальном потоке и алгоритмы ее решения.
50. Задача о минимальном остове. Алгоритмы Прима и Краскала.
51. Теория формальных грамматик.
52. Основные подходы при программировании с разделяемыми переменными: задача критической секции, барьеры, семафоры, мониторы.
53. Основные подходы при распределенном программировании: обмен сообщениями, удаленный вызов процедур, рандеву.
54. Модель взаимодействия открытых систем OSI. Функции и назначение уровней.
55. Стек протоколов TCP/IP. Назначение и принципы функционирования основных протоколов.
56. Метод резолюций.
57. Логический вывод в продукционных системах.
58. Методы построения непрерывных моделей по дискретному набору данных.
Список литературы
1. Беклемишев, Р. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры / Р.В. Беклемишев. – М.: Наука, 1981.
2. Курош, А. Г. Курс высшей алгебры / А.Г. Курош. – М.: Наука, 1968.
3. Мальцев, А. И. Основы линейной алгебры / А.И. Мальцев. – М.: Наука, 1970.
4. Мальцев, А. И. Алгоритмы и рекурсивные функции / А.И. Мальцев. – М.: Наука, 1965.