«Детали, узлы и механизмы систем управления» (стр. 2 из 3)

На обмотку возбуждения статора сельсина-датчика подается переменное напряжение U_в. Магнитный поток Ф_в наводит в обмотках ротора сельсина-датчика ЭДС. Так как обмотки замкнуты, то по ним потекут токи, которые вызовут реактивные магнитный поток Ф_д, направленный против потока Ф_в. В результате будет существовать общее магнитное поле с результирующим магнитным потоком Ф_в – Ф_д, который и будет наводить в обмотках ротора

сельсина-датчика ЭДС. Токи, протекая по обмоткам ротора сельсина-приемника, создают общий магнитный поток Ф_n, направленный в данный момент вертикально вверх (по направлению Ф_в). Так как обмотка статора сельсина-приемника расположена перпендикулярно к вектору магнитного потока Ф_n, то в ней ЭДС наводиться не будет, т.е. сигнал рассогласования U в этом случае равен нулю. Если 6ы статорная обмотка сельсина-приемника располагалась аналогично расположению статорной обмотки сельсина-датчика, то в ней бы наводилась максимальная ЭДС, использовать которую в целях управления гораздо труднее. Повернем быстро командный вал на угол a (рис. 4). Ротор сельсина-датчика повернется на угол q = a i, где i - передаточное отношение кинематической цепи, состоящее из зубчатых колес Z₁, Z₂, Z₃, Z₄. Потокосцепление каждой обмотки ротора датчика изменится. В обмотках будут наводиться другие ЭДС, в цепях потекут другие токи.

Рис. 3. Следящая система с использованием в качестве выявителей рассогласования сельсинов. СД - сельсин-датчик, СП - сельсин-приемник

Эти токи, протекая по обмоткам ротора приемника, создадут магнитный поток Ф_п, вектор которого повернут относительно своего первоначального положения на точно такой же угол q, но в противоположную сторону от направления поворота ротора датчика. Составляющая потока Ф_п, направленная вдоль оси обмотки статора, наведет в ней ЭДС. На зажимах этой обмотки получим сигнал рассогласования U. Сигнал рассогласования U усиливается в K раз. Полученное напряжение управления U_у подается на исполнительный двигатель, который будет вращать ротор приемника в направлении уменьшения угла q (по часовой стрелке) до тех пор, пока магнитный поток Ф_n не станет перпендикулярным оси обмотки статора приемника. Тем самым сигнал U уменьшается до нуля, роторы датчика и приемника придут в согласованное положение, и управляемый вал повернется на тот же угол a, что и командный вал.

Рис. 4. Следящая система с использованием в качестве выявителей рассогласования сельсинов. СД - сельсин-датчик; СП - сельсин-приемник

При значительной инерционности механизма следящей системы и управляемого объекта может оказаться, что следящая система не будет успевать отрабатывать управляющие сигналы, особенно при значительных ускорениях и скоростях командного вала. Угол рассогласования роторов датчика и приемника может превысить 180°, тогда следящая система даст ошибку в отработке сигнала, равную 360° угла поворота сельсина или кратную этой величине. Это значит, что следящая система вышла из согласования, и в дальнейшем ее работа будет сопровождаться недопустимыми ошибками. С целью устранения недопустимого рассогласования можно использовать два сельсина-датчика и два сельсина-приемника (грубого и точного отсчетов).

В следящих системах, особенно автоматических, могут отсутствовать явно выраженные чувствительные элементы, подобные паре сельсин-датчик, сельсин-приемник. Сигнал рассогласования может создаваться с помощью целой группы устройств. Выше был рассмотрен принцип действия элементарной следящей системы. Реальные следящие системы гораздо сложнее. Как правило, проектирование усложняется при решении вопросов, связанных с устойчивостью их работы. Конструктивные особенности следящего привода в значительной степени определяются типом используемого усилителя. Усилитель усиливает входной сигнал за счет энергии постороннего источника до требуемой величины, фиксирует полярность, фазу или направление сигнала и в случае необходимости преобразует электрический сигнал переменного тока в сигнал постоянного тока или наоборот. Более подробно с принципом действия следящих систем можно ознакомиться по специальной литературе.

РАСЧЁТНОЕ ЗАДАНИЕ

Даны следующие исходные данные:

M_н = 1800 нмм, n_н = 12 об/мин, n_вр = 130 об/мин, [Q] = 40°.

Материал зубчатых колес – сталь, [s_из] = 80 н/мм², [s_к] = 500 н/мм², Е = 2×10⁵ Н/мм² , h_о = 0,6.

Рис. 5. Расчетная кинематическая схема

РАСЧЁТ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО МЕХАНИЗМА ДИСТАНЦИОННОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

π × n_н 3,14 · 12

w_н = -------- = ---------- = 1,256 рад/с.

30 30

1. Предварительный выбор двигателя.

Определяем ориентировочно потребную мощность двигателя.

M_н w_н 1,8 × 1,256

N = К × ---------- = 1,5 × ------------- = 5,652 Вт.

h_о 0,6

По требуемой мощности выбираем двигатель. Для N = 5,652 Вт можно выбрать несколько двигателей. Рассмотрим двигатель АДП-1236, имеющий N = 8,9 Вт, M_о = 17,0 Нмм, M_ном = 14,5 Нмм, I_дв = 8 ^. 10² г мм², n_ном = 6000 об/мин, U_{у max} = 110 В.

2. Определение передаточных отношений ступеней.

Общее передаточное отношение i_o

i_o = n_ном / n_н = 6000 / 12 = 500.

Передаточное отношение от двигателя до ВР

i_д-вр = n_ном / n_вр = 6000 / 130 = 46,15.

Передаточное отношение от ВР до выходного вала

i_вр-н = n_вр / n_н = 130 / 12 = 10,8.

Разбивка i_вр-н и i_д-вр по ступеням

Z¢₂ Z¢₄ 100 80

i_вр-н = 10,8 = 2,7 × 4 = i¢_1-2 × i¢_3-4 = ------ × ----- = ----- × ----- .

Z¢₁ Z¢₃ 37 20

Z₂ Z₄ Z₆ 46 100 100

i_д-вр = 46,15 = i_1-4 × i_5-6 = 11,5 × 4 = 2,3 × 5 × 4 = ----- × ----- × ----- = ---- × ----- × ---- .

Z₁ Z₃ Z₅ 20 20 25

46 100 100 100 80

i_o = ---- × ---- × ----- × ---- × ----- = 496 » 500.

20 20 25 37 20

Здесь i_1-4 разбито на (i_1-2)_оп и i_3-4 для получения минимального момента инерции редуктора, приведенного к валу двигателя. Кинематическая схема представлена на рис. 5.

3.Определение модуля зубчатых колес.

Из расчета на изгиб самой нагруженной является шестерня z'₃ = 20, для которой

М_н 1800

М¢₃ = ------------ = ----------- = 474 Нмм,

i¢_3-4 × h¢_3-4 4 × 0,95

0,68 · M¢₃ · K_д 0,68 · 474 · 1,4

m¢₃ = 3 ---------------------- = 3 ---------------------- = 0,76 мм.

Z¢₃ · y₃ · ψ · [σ_и] 20 · 0,126 · 5 · 80

Из расчета по контактным напряжениям

(i¢_3-4 + 1)·M¢₄·K_к·K_д·E (4+1)×1800·1·1,4·2·10⁵

m = 1,3·3 --------------------------- = 1,3·3 -------------------------- = 0,77 мм. (Z¢₄)² · ψ · [σ_к]²_min 100² · 5 · 500²

Примем m = 0,8 для всех колес.

4. Определение момента инерции всего механизма.

I_м = I_д + I_р , I_р = 1,15 × Y × I₁ ,

где 1 i²_1-4 1 11,5²

Y = 1 + i²_1-2 + ------ + ------- = 1 + 2,3² + ------ + ------- = 11,2.

i²_1-2 i⁴_1-2 2,3² 2,3⁴

p × p × D⁴₁ × B₁ 3,14×7,8×10^-3 ×16⁴ ×4

I₁ = ------------------- = ------------------------- = 2×10² гмм² .

32 32

Здесь D₁ = m₁ × Z₁ = 0,8 × 20 = 16 мм, B₁ = y₁ × m₁ = 5 × 0,8 = 4 мм.

В итоге

I_р = 1,15 × 11,2 × 2×10² = 2576 гмм² ,

I_м = 800 + 2576 = 3376 гмм² = 3,37×10^-6 кгм² .

5. Определение максимального угла рассогласования.

Q_max = Q_o + b × w_вр × t.

Определяем Q_o, Q_o = Q_с / a_c .

Зададимся значением Q_с согласно ограничениям. Пусть Q_c = 3°.

Коэффициент сигнала a_c равен,

М_с 6

a_c = ------ = ------- = 0,4.

М_о 17

Здесь

М_н 1800

М_с = -------- = ---------- = 6 Нмм.

i_o × h_o 500×0,6

Тогда Q_o = 3 / 0,4 = 7,5 °.