работа по дисциплине «Материалы электронной техники» на тему: Полупроводниковые материалы (стр. 5 из 6)
В общем случае эффективная масса электрона проводимости отличается от массы свободного электрона. Из-за сложности взаимодействия электрона с окружающим его облаком других электронов проводимости и ионных остовов его эффективная масса может быть как больше, так и меньше массы свободной частицы, а иногда может быть даже отрицательной . Поскольку направление движения электрона вокруг магнитного поля (по циклотронной орбите) зависит от отношения его заряда к эффективной массе, то электроны вращаются либо как отрицательно, либо как положительно (!) заряженные частицы. Поэтому создаваемый внешним полем магнитный момент будет соответственно либо отрицателен, либо положителен по отношению к этому полю.
В случае гармонической зависимости от времени, напряженность магнитного поля может быть представлена в комплексном виде (В=В0е-iωt), а значит Н и М также являются комплексными величинами. Поэтому, вообще говоря, и коэффициент связи между ними % (то же самое относится и к //) также должен рассматриваться как комплексное число: Х= Х /+ Х // - Физически это означает несовпадение намагниченности (и магнитной индукции) с внешним полем по фазе.
Рассматриваемый далее эффект вызван в основном вихревыми токами в образце, создающими собственное магнитное поле. Поэтому далее будем считать, что статическая магнитная проницаемость μ=1.
Поскольку напряженность магнитного поля в веществе Ht связана с напряженностью внешнего магнитного Неполя линейно, то намагниченность тела также связана линейно:
М = аНе, (3.17)
безразмерный коэффициент а - называют магнитной поляризуемостью, и
Найдем магнитную поляризуемость для цилиндрического проводника радиуса а, помещенного в однородное переменное магнитное поле, параллельное оси цилиндра (He=H0e'mt). Эту задачу можно решить, исходя из уравнений:
(3.18) 
(3.19)
(3.20)Во втором из этих уравнений не учтен ток смещения, т.к. он мал по сравнению с током проводимости при ω <<4πσ/ε. Предполагается также, что длина волны, соответствующая частоте поля ω, велика по сравнению с размерами тела (с/ ω>>l), период изменения поля мал по сравнению с характерным временем микроскопического механизма проводимости (ω <<1/τ, τ - время свободного пробега электронов), а длина свободного пробега электронов мала по сравнению с масштабом, на котором заметно изменяется поле.
Исключение Е из (3.18)-(3.20) приводит к следующему уравнению для Н: 
(3.21)
С учетом временной зависимости магнитного поля Не=Н0е- iω t, полагая μ=1, получаем уравнение:
(3.22)
Это уравнение вместе с уравнением divH = 0 составляет полную систему, достаточную для определения магнитного поля.
Токи Фуко в цилиндре циркулярны (т.е. j имеет в цилиндрических координатах только угловую компоненту j9) и определяются по полю согласно
(3.23)Магнитный момент единицы длины цилиндра, создаваемый токами проводимости, направлен вдоль его оси и равен
(3.24) 
(3.25)где
Функции Бесселя
(3.26)В предельном случае низких частот (δ>>a)
(3.27)
Отсюда получим
(3.28)где f=ω/2π- частота, a d=2a - диаметр образца.
Таким образом, магнитный момент проводника в переменном магнитном поле создается в основном возникающими в теле токами проводимости; он отличен от нуля даже при μ=1, когда статический момент обращается в нуль. Статический момент должен получаться из М(ω) при ω→0. Отсюда следует, что вещественная часть магнитной поляризуемости а' стремится при ω→0 к постоянному значению (равному нулю при μ=1). Возникновение вихревых токов сопровождается диссипацией энергии поля, выделяющейся в виде джоулева тепла. Диссипация энергии определяется мнимой частью магнитной поляризуемости а'' , причем a''<0.
Полученное приближенное соотношение может использоваться для бесконтактного определения проводимости (на достаточно малых частотах) в тех случаях, когда вещественная часть магнитной поляризуемости a'<0, а μ=1. Однако, как уже отмечалось выше, поскольку направление движения электрона вокруг магнитного поля зависит от знака его эффективной массы, то можно предположить, что возможна экспериментальная ситуация, в которой а' >0. В этом случае в правой части (3.28) следует заменить знак "-" на "+". Кроме того, необходимо иметь в виду, что если статический магнитный момент не равен нулю, то при ω→0 а' стремится к постоянному значению, также отличному от нуля, и его необходимо учитывать в (3.27) и, соответственно, в (3.28).
Измерения основаны на использовании дифференциального трансформатора, состоящего из двух одинаковых катушек взаимной индуктивности (рис.3.5).
Рисунок 3.5 Схема экспериментальной установки
1 – образец
2, 3 – катушки взаимной индуктивности
N – двухлучевой осциллограф
G – генератор низких частот
Первичные обмотки катушек включены последовательно, и по ним пропускается ток от генератора низкой частоты. Вторичные обмотки включены встречно, так что без образца напряжение на выходе днффе-
ренциального трансформатора равно нулю. При помещении образца (1) внутрь рабочей катушки в нем возникают вихревые токи, а ЭДС во вторичной обмотке изменяется. Так как начальная ЭДС (без образца) была скомпенсирована второй катушкой, то возникающий теперь выходной сигнал пропорционален частоте, амплитуде магнитного поля и эффективной магнитной восприимчивости образца:
(3.28)Здесь мы представили Х в виде Х = Хoeiβ где tgβ= а''/ а' из соотношения (3.28). То есть выходной сигнал оказывается сдвинут на φ=(π/2-β). Воспользовавшись тем, что tg(7π/2-β)=ctgβ [3, получим
(3.30)Таким образом, построив график зависимости tg(φ) от частоты/ по коэффициенту наклона линейного участка кривой можно рассчитать проводимость σ.
Если статическая магнитная поляризуемость образца отлична от нуля,
т.е.
(3.31)то вместо (3.30) следует воспользоваться выражением
(3.32)Эта формула, как и (3.31), правильно описывает ход соответствующей экспериментальной кривой в области низких частот. Интересно отметить, что на этой кривой имеется линейный участок вблизи точки f=f0, в которой
tg(φ)=o.
Задача
Рассчитать концентрацию электронов и дырок в германии p-типа с удельным сопротивлением 0,067Ом м при температуре 300К.
Дано:ρ=0,067 Ом ∙м
T=300 K
up=0.19м2/В∙с
un=0.39 м2/В∙с
nn· pn-?
Выводы:
В ходе выполнения данной курсовой работы были изучены твердые растворы, зависимость ширины запрещенной зоны от состава раствора. Также был изучен германий, его физико-химические, электрические свойства. Изучены методы измерения удельной проводимости.
Список литературы:
1. А.И. Курносов Материалы для полупроводниковых приборов и интегральных микросхем: Учеб. пособие для сред. проф.-техн. училищ. - 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Высш. школа, 1980. - 327 с., ил. - (Профтехобразование. Полупроводники).
2. Батавин В.В., Концевой Ю.А., Федорович Ю.А. Измерение параметров полупроводниковых материалов и структур. - М.: Радио и связь, 1987. - 488с.
3. Антипов Б.Л., В.С. Сорокин, В.А. Терехов Материалы электронной техники: Задачи и вопросы. - М.: Высш. шк., 1990. - 208 с.
4. В.А. Антонова, А.В. Бородин, Ю.Е. Гордиенко, Н.И. Слипченко Материалы электронной техники. Учеб. пособ. -Харьков: ХНУРЭ, 2001. - 160 с.
5. Пасынков В.В. Полупроводниковые приборы: Учебник для вузов. - 3-е изд., перераб. и доп. -М.: Высш. школа, 1981. - 431., ил.