Методические рекомендации по оцениванию выполнения заданий егэ с развернутым ответом (стр. 6 из 11)

Оценка эксперта: 1 балл (хотя, возможно, кто-то сочтет верной и оценку 0 баллов).

Пример 2.3. Решение задачи 2, комментарий и оценка этого решения.

Комментарий.

Это еще один пример того, как при сканировании может выглядеть текст, написанный не гелевой ручкой.

Ученик ясно и довольно подробно (по любым меркам) обосновал построение нужного линейного угла. Однако, он «сэкономил» на вычислениях, не привел их и, видимо, не проверял. Это привело к неверному ответу. Может быть, он вообще не проводил вычислений, по рисунку «увидел», что угол похож на стандартный угол в 30 градусов и сразу написал ответ. Странно, что его не остановил тот факт, что в условии речь идет о тангенсе угла, а он в ответе дает сам угол.

Все же, решение закончено, ответ (неверный) имеется, способ нахождения угла приведен верно.

Оценка эксперта: 1 балл.

Пример 2.4. Решение задачи 2, комментарий и оценка этого решения.

Комментарий.

Вряд ли тут нужные особые комментарии. По нынешним реалиям так и хочется сказать: «Бывает же!»

Оценка эксперта: 2 балла.

§3. Задания с развернутым ответом повышенного уровня сложности С3.

Критерии проверки и оценки решений.

Задача 1.

Решите неравенство

.

Решение №1.

1) Неравенство определено, если

и если т.е. если .

2) Пусть

. Тогда .

3) Пусть

. Тогда . Поэтому в этом случае . Объединяя множества решений из 2) и 3), получаем ответ.

Ответ:

.

Решение №2. Используем следующее утверждение: «Если функция

возрастает на множестве, то выражения и имеют одинаковый знак для всех и из этого множества». Сначала используем его для , а затем для .

.

Ответ:

Решение №3.

Рассмотрим непрерывную функцию

. Она определена при и , т.е. . Найдем нули функции: .

Если

, то и . Поэтому на всем промежутке . Если , то . Поэтому на всем промежутке . В итоге, непрерывная функция меняет свой знак при прохождении через точку (нуль числителя) и через точку (нуль знаменателя). Поэтому .

Ответ:

.

Комментарий.

Существует много различных способов оформления решения этого неравенства. Выше выбраны три, в определенном смысле «экстремальных» способа. Решение №1 (перебор случаев) крайне традиционно. Решение №2 использует так называемый «метод замены множителей», довольно широко известный в весьма узких кругах (следящих за тенденциями вступительных экзаменов в МГУ), но практически неизвестный рядовым пользователям школьных УМК. Решение №3 по существу есть обобщенный метод интервалов.

«У каждого – свои недостатки». Есть они и у решений №№1-3. В решении №1 грамотнее было бы вместо запятых между неравенствами или системами неравенств расставить значки

. Более того, словесный оборот «Пусть…Тогда…» подразумевает импликацию «из А следует В», в то время как для решения существенна именно равносильность. В решении №2 ответ записан (по мнению некоторых методистов) в ужасной форме: это не множество, а два неравенства, причем без указания связи между ними. Кроме того, в описании метода замены множителей, формально, отсутствует случай . В решении №3 нет обоснований непрерывности введенной функции, как нет и явных ссылок на те места, где эта непрерывность необходима.

Поиск «абсолютно идеальной» записи – красиво звучащая проблема, процесс решения которой является довольно увлекательной деятельностью, но весьма далекой от реалий работы экспертов при проверке работ на ЕГЭ по математике. Представим, что Вам при конкретной работе в качестве эксперта встретилось бы одно из решений №№1-3. В каждом из них ясно видна логика и конструкция всего решения, неверных утверждений, ошибок или описок нет, получен верный ответ. Все это соответствует случаю выставления максимального балла. Для заданий уровня С3 – это 3 балла.

Обратим внимание на то, что зачастую в представленных ниже решениях учеников полностью отсутствуют комментарии–слова и не всегда корректно используются знаки импликаций. Поэтому эксперту необходимо внимательно просмотреть все формулы и понять, правильна или нет общая логика решения и без особых причин не «наказывать» учеников за неправильное использования логических знаков.

Тонкость в данный момент состоит в том, что задача 1 взята, разумеется, не из реальных КИМ ЕГЭ-2010, эта задача предлагалась на одной из диагностических работ и для оценивания ее выполнения критерии несколько отличались от тех, которые будут на реальном ЕГЭ. Выглядели они вот так.

Баллы	Критерии оценивания выполнения задания С3
3	Обоснованно получен правильный ответ
2	Ответ не точен т.к. допущена описка или при в основном правильном решении в ответ включены значения переменной, при которых логарифмируемое выражение обращается в 0
1	Решение содержит верные преобразования. Из-за ошибок потеряны промежутки решения, либо в ответ включены лишние промежутки
0	Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Процитируем и критерии, которые будут использоваться на реальном ЕГЭ-2010.

Критерии оценивания выполнения задания С3	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ	3
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного только конечным числом точек.	2
Полученный ответ неверен, но решение содержит переход от исходного неравенства к верным рациональным неравенствам.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Последние критерии при выставлении 1 балла не всегда могут быть применены к решениям задачи 1, см. выше решения №№1 и 3, в которых просто нет никаких рациональных неравенств. Поэтому ниже будем использовать именно критерии из диагностической работы.