Удк 53(075) А. А. Марко, избранные вопросы кинематики (стр. 3 из 9)
При равномерном движении точки по окружности за любые равные промежутки времени углы поворота её радиус-вектора одинаковы. Поэтому угловой скоростью
движения точки по окружности вокруг заданного
центра (или оси) называется отношение угла поворота
радиус-вектора точки за промежуток времени 
к длительности этого промежутка: 
. (1.4.1)Угол поворота
радиус-вектора точки, равномерно движущемся по окружности, равен: 
. (1.4.2)Промежуток времени
, в течение которого точка совершает один полный оборот по окружности, называется периодом обращения (периодом вращения), а величина обратная периоду 
(1.4.3)– частотой вращения.
За один период угол поворота радиус-вектора точки равен
рад, поэтому 
, (1.4.4) 
. (1.4.5)Путь
, пройденный точкой, равномерно движущейся по окружности, за промежуток времени 
при 
равен 
. Путь, пройденный точкой за один период по окружности радиуса 
, равен 
, а угол поворота радиус-вектора точки за тот же промежуток времени равен рад. Отсюда находим связь между линейной и угловой скоростью: 
. (1.4.6)Всякое перемещение плоской фигуры, происходящее в плоскости расположения этой фигуры, можно рассматривать в любой момент времени как результат наложения поступательного движения тела вместе с некоторой произвольной точкой
тела (называемой полюсом) и вращательного движения тела относительно этой точки.Выбирая полюс в различных точках тела, можно по-разному осуществлять разложение плоского движения на поступательное и вращательное. В каждом из этих случаев перемещение и скорость в поступательном движении могут быть различными, а угловое перемещение и угловая скорость одинаковые.
 |
В случае плоско-параллельного движения твердого тела существует такая точка, скорость которой в данный момент времени равна нулю. Эту точку называют мгновенным центром скоростей. Мгновенный центр скоростей можно найти по следующим рекомендациям:
1. при качении без проскальзывания плоской фигуры по неподвижной поверхности мгновенный центр скоростей совпадает с точкой соприкосновения тела с поверхностью
(рис 9).
2. мгновенный центр скоростей находится на пересечении перпендикуляров, восставленных из двух данных точек тела к линиям векторов абсолютной скорости этих точек.
3. в том случае, когда перпендикуляры, проведенные из указанных точек сливаются, сливаются в один, мгновенный центр скоростей лежит в точке пересечения перпендикуляра с линией, проведенной через концы векторов скоростей этих
точек (рис. 9).
1.5. Методический аспект решения задач по кинематике
При решении задач по кинематике необходимо выработать общие подходы к решению задач этого класса обобщенные в алгоритм решения задачи.
1. Внимательно прочитать задачу, проанализировать условие, выяснить характер движения.
2. Сделать схематический чертеж, отображающий описанное в задаче движение. Изобразить на нем траекторию движения, векторы скорости, ускорения, перемещения.
3. Выбрать систему отсчета.
4. Сформировать краткие данные задачи (выписать числовые значения заданных величин, ввести необходимые обозначения)
5. Составить для данного движения уравнения, отражающие математическую связь между проекциями векторов на оси координат. (Число уравнений должно быть равно числу неизвестных величин).
6. Решить составленную систему относительно искомых величин (получить расчетные формулы).
7. Подставить в расчетные формулы числовые значения физических величин и произвести вычисления. Оценить реальность полученного результата.
1.6. Контрольные вопросы
1. Что называют системой отсчета?
2. При каких условиях тело можно рассматривать как материальную точку?
3. Как определить координаты точки на плоскости, в пространстве?
4. Как по координатам двух точек на плоскости определить расстояние между ними?
5. Сумма какого минимального числа векторов неодинаковой длины может равняться нулю?
6. Что такое механическое движение? Какое движение тела называют поступательным?
7. Что называют траекторией движения материальной точки?
8. Зависит ли траектория движения от выбора системы отсчета?
9. Что такое вектор перемещения, скорости, ускорения?
10. Что называют длиной пути?
11. Может ли модуль вектора перемещения материальной точки быть больше пути, пройденного ей за тот же промежуток времени?
12. Что показывает счетчик километров автомобиля (путь или перемещение)?
13. Что такое мгновенная и средняя скорость?
14. Какую скорость (мгновенную, среднюю) показывает спидометр автомобиля?
15. Какое движение называют равномерным?
16. Если известна траектория движения, можно ли указать направление мгновенной скорости и ускорения в произвольной точке этой траектории?
17. Может ли материальная точка в один и тот же момент времени иметь: скорость, направленную вправо, и ускорение направленное влево; равную нулю скорость и не равное нулю ускорение?
18. Как по графику зависимости скорости от времени для прямолинейного движения найти перемещение материальной точки и пройденный ей путь?
19. Какое движение называют равноускоренным?
20. Как выглядит график зависимости скорости от времени для равноускоренного прямолинейного движения материальной точки?
21. Какое движение называют свободным падением?
22. В какой точке траектории скорость снаряда составляет с его ускорением прямой угол? (Сопротивлением воздуха пренебречь).
23. В какой точке траектории снаряд имеет наименьшую скорость, наименьшее ускорение?
24. Какой может быть траектория материальной точки, если она движется с постоянным по величине и направлению ускорением?
25. Что такое угловая скорость и как она связана с частотой и периодом обращения при движении по окружности?
26. Зависит ли угловая скорость и ускорение точек равномерно вращающегося диска от расстояния до оси вращения?
27. При каком движении мгновенная скорость материальной точки в любой момент времени перпендикулярна ускорению?
28. Могут ли совпадать направления мгновенной скорости и ускорения при движении по криволинейной траектории?
29. При движении по окружности модуль скорости движения материальной точки возрастает. Будет ли ускорение направлено к центру окружности?
30. Какие точки колеса телеги имеют наибольшее и наименьшее значение скорости относительно Земли и относительно телеги?
31. Поезд движется прямолинейно с ускорением
. Чему равно ускорение камня выброшенного из окна вагона относительно поезда и относительно Земли?32. В чем состоит принцип независимого движения тел?
1.7. Примеры решения задач
Пример 1. По взаимно перпендикулярным дорогам движутся два автомобиля с постоянными скоростями
и 
. В момент начала наблюдения первый автомобиль находился на перекрестке, а второй на расстоянии 
от него. Определить наименьшее расстояние между автомобилями.РЕШЕНИЕ:
Дано:      | Схема задачи: |
Решение:
Запишем законы движения для каждого из тел в координатной форме:
, 
; (1)