Методические рекомендации по организации и защите курсовой работы по дисциплине для специальности «Математические методы» (стр. 3 из 11)
- решить задачу и проверить, какие di = 0, т. е. выяснить, каких дополнительных ресурсов i-го вида не потребуется.
Из проведённого анализа сделать выводы.
Г) Требования совместности условий
В данном пункте плана разобрать следующие вопросы:
- число неизвестных меньше, чем число уравнений;
- сделать вывод, в каком случае система не имеет решения и является несовместной;
- число неизвестных равно числу уравнений;
- сделать вывод, в каком случае система имеет одно решение;
- для каких уравнений справедливо рассмотренное выше наличие или отсутствие решений при различных соотношениях числа переменных и числа уравнений;
- число неизвестных больше числа уравнений;
- сделать вывод, в каком случае система имеет бесчисленное множество решений.
4. Линейное программирование
План:
А) Графический метод решения задач линейного программирования
В данном пункте плана разобрать вопросы:
- уравнение прямой в отрезках;
- область допустимых решений;
- координаты каких точек являются решением системы неравенств;
- выяснить, любая ли система линейных неравенств имеет допустимые решения;
- плоскость в трёхмерном пространстве, полупространство, многогранник;
- начиная с какого количества переменных невозможна геометрическая интерпретация системы неравенств;
- геометрическая интерпретация оптимального решения;
- суть графического метода решения задач линейного программирования;
Б) Идея симплекс-метода
В данном пункте плана решить следующую задачу.
Оптимизировать план производства с целью получения максимальной прибыли (табл.)
| Ресурсы | Норма расхода ресурсов | Запас ресурса | |||
| П1 | П2 | П3 | П4 | ||
| Трудовые | 1 | 1 | 1 | 1 | 16 |
| Сырьё | 6 | 5 | 4 | 3 | 110 |
| Оборудование | 4 | 6 | 10 | 13 | 100 |
| Прибыль | 60 | 70 | 120 | 130 | - |
| План | х1 | х2 | х3 | Х4 | - |
Разобрать следующие вопросы:
- какой элемент выбирается в индексной строке при отыскании максимума, и какой – при отыскании минимума;
- на что делятся компоненты вектора свободных членов;
- какое отношение выбирается из полученных;
- какая вектор-строка является ключевой и что с ней происходит;
- где находится разрешающий элемент;
- в каком случае полученное решение является допустимым;
- в каком случае полученное решение является оптимальным, что это значит;
В) Двойственные задачи линейного программирования
В данном пункте плана разобрать следующие вопросы:
- какую задачу можно сопоставить с любой задачей линейного программирования;
- согласно чему составляется двойственная задача по отношению к прямой задаче;
- что можно сказать о решении и о нахождении решения двойственных задач, чему равны значения целевых функций этих задач;
- какую обычно решаю задачу для нахождения решения двойственных задач;
Решить задачу.
Для производства изделий А, В, С используются три различных вида ресурсов. Каждый из видов ресурсов может быть использован в количестве, соответственно не большем 180, 210, 244 ед. Известны затраты каждого из видов ресурсов на ед. продукции и цена ед. продукции каждого вида (табл.).
Определить план производства, при котором обеспечивается максимальный доход, и оценить дефицитность каждого вида ресурсов, используемых для производства продукции.
Оценки, приписываемые каждому виду ресурсов, должны быть такими, чтобы оценка всех используемых ресурсов была минимальной, а суммарная оценка ресурсов на производство единицы продукции каждого вида – не меньше цены единицы продукции каждого вида.
Составить и решить прямую и двойственную задачи. Сделать выводы.
| Вид ресурса | Норма расхода ресурса на единицу продукции | ||
| А | В | С | |
| 1 | 4 | 2 | 1 |
| 2 | 3 | 1 | 3 |
| 3 | 1 | 2 | 5 |
| Цена продукции | 10 | 14 | 12 |
Ответить на вопросы:
- что определяют двойственные оценки;
- что показывает величина двойственной оценки;
Г) Устойчивость оптимизационного решения
5. Специальные задачи линейного программирования
План:
А) Целочисленное программирование
В данном пункте плана рассмотреть следующие вопросы:
- формулирование в Древней Греции Диофантом (II-III вв.) уравнения, в котором искомые переменные целые;
- какие задачи называют задачами целочисленного программирования;
- какую задачу называют целочисленной задачей линейного программирования, а какую – целочисленной задачей нелинейного программирования;
- привести примеры задач целочисленного или дискретного программирования;
- в каком случае задачу называют полностью целочисленной, а в каком – частично целочисленной;
- методы отсечений и методы возврата, метод ветвей и границ;
Б) Метод ветвей и границ
В данном пункте плана рассмотреть следующие вопросы:
- какая задача называется непрерывной;
- методом ветвей и границ решить задачу:
После получения нецелочисленного решения составить две новые задачи с различными граничными условиями.
В) Задача выбора вариантов
В данном пункте плана рассмотреть следующие вопросы:
- какие переменные называют булевыми, в честь кого они получили такое название;
- составить математическую модель и решить задачу выбора вариантов:
Для получения результата в виде максимально возможной прибыли необходимы два вида ресурсов: материальные и трудовые. Возможны четыре варианта расхода ресурсов и получения прибыли (табл.)
Требуется выбрать, какие варианты принять для реализации при условии, чтобы общее число принятых вариантов не превышало трёх (
). | Показатели | Варианты | Наличие | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | ||
| Прибыль, д. е./ед. | 65 | 80 | 90 | 210 | - |
| Материальные ресурсы | 200 | 180 | 240 | 250 | 800 |
| Трудовые ресурсы | 10 | 15 | 22 | 28 | 50 |
6. Специальные задачи линейного программирования
План:
А) Дискретное программирование
В данном пункте плана решить задачу:
Мебельная фабрика выпускает диваны, кресла и стулья. Требуется определить, сколько можно изготовить спинок диванов, подлокотников кресел и ножек стульев при известном удельном расходе ресурсов (табл.), чтобы доход был максимальным.
| Показатели | Изделия | Наличие ресурса | ||
| спинка дивана | подлокотники кресла | Ножка стула | ||
| Цена, д. е./ед. | 20 | 6 | 8 | - |
| Древесина | 10 | 5 | 3 | 206 |
| Трудозатраты | 2 | 7 | 4 | 100 |
| Спрос | 10 | 8 | 12 | - |
| х1 | х2 | х3 | bi | |
Причём выпуск спинок дивана может принимать любое значение, подлокотники изготавливаются парами, т. е. их количество должно быть кратно двум, а количество ножек стульев – четырём.
Б) Методы решения дискретных задач
В данном пункте плана разобрать следующие вопросы:
- как решаются задачи дискретного программирования методом ветвей и границ;