регистрация /  вход

Методические рекомендации по организации и защите курсовой работы по дисциплине для специальности «Математические методы» (стр. 3 из 11)

- решить задачу и проверить, какие di = 0, т. е. выяснить, каких дополнительных ресурсов i -го вида не потребуется.

Из проведённого анализа сделать выводы.

Г) Требования совместности условий

В данном пункте плана разобрать следующие вопросы:

- число неизвестных меньше, чем число уравнений;

- сделать вывод, в каком случае система не имеет решения и является несовместной;

- число неизвестных равно числу уравнений;

- сделать вывод, в каком случае система имеет одно решение;

- для каких уравнений справедливо рассмотренное выше наличие или отсутствие решений при различных соотношениях числа переменных и числа уравнений;

- число неизвестных больше числа уравнений;

- сделать вывод, в каком случае система имеет бесчисленное множество решений.


4. Линейное программирование

План:

А) Графический метод решения задач линейного программирования

В данном пункте плана разобрать вопросы:

- уравнение прямой в отрезках;

- область допустимых решений;

- координаты каких точек являются решением системы неравенств;

- выяснить, любая ли система линейных неравенств имеет допустимые решения;

- плоскость в трёхмерном пространстве, полупространство, многогранник;

- начиная с какого количества переменных невозможна геометрическая интерпретация системы неравенств;

- геометрическая интерпретация оптимального решения;

- суть графического метода решения задач линейного программирования;

Б) Идея симплекс-метода

В данном пункте плана решить следующую задачу.

Оптимизировать план производства с целью получения максимальной прибыли (табл.)

Ресурсы

Норма расхода ресурсов

Запас

ресурса

П1

П2

П3

П4

Трудовые

1

1

1

1

16

Сырьё

6

5

4

3

110

Оборудование

4

6

10

13

100

Прибыль

60

70

120

130

-

План

х1

х2

х3

Х4

-

Разобрать следующие вопросы:

- какой элемент выбирается в индексной строке при отыскании максимума, и какой – при отыскании минимума;

- на что делятся компоненты вектора свободных членов;

- какое отношение выбирается из полученных;

- какая вектор-строка является ключевой и что с ней происходит;

- где находится разрешающий элемент;

- в каком случае полученное решение является допустимым;

- в каком случае полученное решение является оптимальным, что это значит;

В) Двойственные задачи линейного программирования

В данном пункте плана разобрать следующие вопросы:

- какую задачу можно сопоставить с любой задачей линейного программирования;

- согласно чему составляется двойственная задача по отношению к прямой задаче;

- что можно сказать о решении и о нахождении решения двойственных задач, чему равны значения целевых функций этих задач;

- какую обычно решаю задачу для нахождения решения двойственных задач;

Решить задачу .

Для производства изделий А, В, С используются три различных вида ресурсов. Каждый из видов ресурсов может быть использован в количестве, соответственно не большем 180, 210, 244 ед. Известны затраты каждого из видов ресурсов на ед. продукции и цена ед. продукции каждого вида (табл.).

Определить план производства, при котором обеспечивается максимальный доход, и оценить дефицитность каждого вида ресурсов, используемых для производства продукции.

Оценки, приписываемые каждому виду ресурсов, должны быть такими, чтобы оценка всех используемых ресурсов была минимальной, а суммарная оценка ресурсов на производство единицы продукции каждого вида – не меньше цены единицы продукции каждого вида.

Составить и решить прямую и двойственную задачи. Сделать выводы.

Вид ресурса

Норма расхода ресурса на единицу продукции

А

В

С

1

4

2

1

2

3

1

3

3

1

2

5

Цена продукции

10

14

12

Ответить на вопросы:

- что определяют двойственные оценки;

- что показывает величина двойственной оценки;

Г) Устойчивость оптимизационного решения


5. Специальные задачи линейного программирования

План:

А) Целочисленное программирование

В данном пункте плана рассмотреть следующие вопросы:

- формулирование в Древней Греции Диофантом (II-III вв.) уравнения, в котором искомые переменные целые;

- какие задачи называют задачами целочисленного программирования;

- какую задачу называют целочисленной задачей линейного программирования, а какую – целочисленной задачей нелинейного программирования;

- привести примеры задач целочисленного или дискретного программирования;

- в каком случае задачу называют полностью целочисленной, а в каком – частично целочисленной;

- методы отсечений и методы возврата, метод ветвей и границ;

Б) Метод ветвей и границ

В данном пункте плана рассмотреть следующие вопросы:

- какая задача называется непрерывной;

- методом ветвей и границ решить задачу :

После получения нецелочисленного решения составить две новые задачи с различными граничными условиями.

В) Задача выбора вариантов

В данном пункте плана рассмотреть следующие вопросы:

- какие переменные называют булевыми, в честь кого они получили такое название;

- составить математическую модель и решить задачу выбора вариантов :

Для получения результата в виде максимально возможной прибыли необходимы два вида ресурсов: материальные и трудовые. Возможны четыре варианта расхода ресурсов и получения прибыли (табл.)

Требуется выбрать, какие варианты принять для реализации при условии, чтобы общее число принятых вариантов не превышало трёх (

).

Показатели

Варианты

Наличие

1

2

3

4

Прибыль, д. е./ед.

65

80

90

210

-

Материальные ресурсы

200

180

240

250

800

Трудовые ресурсы

10

15

22

28

50


6. Специальные задачи линейного программирования

План:

А) Дискретное программирование

В данном пункте плана решить задачу :

Мебельная фабрика выпускает диваны, кресла и стулья. Требуется определить, сколько можно изготовить спинок диванов, подлокотников кресел и ножек стульев при известном удельном расходе ресурсов (табл.), чтобы доход был максимальным.

Показатели

Изделия

Наличие

ресурса

спинка

дивана

подлокотники

кресла

Ножка

стула

Цена, д. е./ед.

20

6

8

-

Древесина

10

5

3

206

Трудозатраты

2

7

4

100

Спрос

10

8

12

-

х1

х2

х3

bi

Причём выпуск спинок дивана может принимать любое значение, подлокотники изготавливаются парами, т. е. их количество должно быть кратно двум, а количество ножек стульев – четырём.

Б) Методы решения дискретных задач

В данном пункте плана разобрать следующие вопросы:

- как решаются задачи дискретного программирования методом ветвей и границ;

ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ  [можно без регистрации]
перед публикацией все комментарии рассматриваются модератором сайта - спам опубликован не будет

Ваше имя:

Комментарий

Хотите опубликовать свою статью или создать цикл из статей и лекций?
Это очень просто – нужна только регистрация на сайте.

Похожие статьи

Узнать стоимость написания работы
Оставьте заявку, и в течение 5 минут на почту вам станут поступать предложения!