Методические рекомендации по организации и защите курсовой работы по дисциплине для специальности «Математические методы» (стр. 5 из 11)
Определить, сколько изделий, изготовленных по каждой технологии, может предложить концерн, чтобы общие издержки его производства были минимальны.
В) Метод кусочно-линейной аппроксимации
В данном пункте плана решить задачу нелинейного программирования методом кусочно-линейной аппроксимации:
12. Динамическое программирование
План:
А) Постановка задач динамического программирования
В данном пункте плана разобрать следующие вопросы:
- что такое задачи динамического программирования (ДП), примеры таких задач;
- решить задачу ДП:
Пусть установлены возможные варианты транспортной сети из маршрутов, соединяющих исходный пункт 1 с конечным пунктом 10. Все 10 пунктов можно отнести к пяти зонам (этапам). На линиях, соединяющих пункты, поставлено время проезда между соседними пунктами (рис.).
Требуется выбрать путь от начального пункта до конечного с минимальным временем.
- суть принцип оптимальности;
- откуда надо начинать анализ вариантов;
- какое решение определяется на первом цикле решения задач ДП;
- какое решение определяется во втором цикле, как оно находится (на примере предложенной выше задачи);
Б) Обобщённая схема задачи распределения ресурсов
В данном пункте плана рассмотреть вопрос:
- принцип оптимальности Беллмана;
В) Задачи динамического программирования
В данном пункте плана разобрать следующие вопросы:
- основное функциональное уравнение Беллмана, его суть;
- каким свойством обладает оптимальное поведение (управление);
13. Динамическое программирование
План:
А) Балансирование производственных мощностей и программы предприятия
В данном пункте плана решить следующую задачу:
Пусть известны возможные значения эффективности (например, прирост прибыли, выпуск продукции и др.) на каждом из четырёх предприятий отрасли в результате расширения действующих мощностей (табл.).
| Капитало- вложения (х), д. е. | Прирост выпуска продукции i-го предприятия gi(x), д. е./год | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 50 | 25 | 30 | 36 | 28 |
| 100 | 60 | 70 | 64 | 56 |
| 150 | 100 | 90 | 95 | 110 |
| 200 | 140 | 122 | 130 | 142 |
Требуется составить план распределения ограниченных капиталовложений по этим предприятиям (К = 200 д. е.), максимизирующий общий прирост выпуска при заданной номенклатуре и структуре отраслевого плана производства продукции.
Б) Задачи о правилах остановки
В данном пункте плана разобрать следующие вопросы:
- задача о разборчивой невесте;
- марковская цепь;
- в чём состоит оптимальная стратегия решения задачи о правилах остановки при больших N;
- в чём состоит оптимальная стратегия решения задачи о правилах остановки при малых N;
- формулировка общей задачи об оптимальной остановке марковской цепи;
- решить задачу о бросании монеты при неограниченном капитале;
14. Элементы теории вероятностей
Разобрать вопросы:
- утверждение Джероламо Кардано (1506-1576) – итальянского математика, философа и врача, с именем которого связывают формулу решения неполного кубического уравнения, создание кардана и гироскопа, о том, что во время осады Трои (ок. 1260 г. до н. э.) для развлечения томящихся от скуки воинов некто Галамед изобрёл игральные кости в виде кубиков с числом точек на каждой стороне от 1 до 6;
- от какого арабского слова произошло слово азарт, что оно означает;
- одно из первых исследований по теории вероятностей, принадлежащее итальянцу Николо Тарталье (ок. 1499-1557), называемое «Общее правило данного автора, найденное в первый день поста 1523 г. в Вероне, чтобы уметь найти, сколькими способами можно варьировать положение какого угодно количества костей при их метании»;
- нормальный закон распределения вероятностей (впервые описан в книге Муавра «Учение о случаях» в XVIII в., затем у Гаусса через 100 лет, и этот закон назвали его именем), играющий исключительно важную роль в описании случайных явлений;
- кто впервые назвал науку Теория вероятностей именно так;
- что такое событие;
- что такое достоверное событие, привести примеры;
- что такое невозможное событие, привести примеры;
- что такое возможное событие, привести примеры;
- что такое вероятность;
- для чего используют понятие частоты;
- какие события называют несовместными;
- какие числа называют случайными величинами;
- что такое реализация;
- что характеризует математическое ожидание и как оно вычисляется;
- что характеризует дисперсия и как она вычисляется;
- что показывает коэффициент вариабельности и как он вычисляется;
- решить задачу:
Пусть наличие некоторого i-го ресурса в каждом квартале bi – случайная величина. Реализация этой случайной величины – фактический объём ресурса в каждом квартале (по отчёту прошлого года и трёх кварталов текущего) (табл.).
| Квартал | I | II | III | IV | I | II | III |
| bi | 90 | 100 | 105 | 111 | 89 | 95 | 110 |
Определить математическое ожидание случайной величины bi, среднеквадратичное отклонение, коэффициент вариабельности;
- что показывает закон распределения случайной величины;
- между чем устанавливает связь закон распределения случайной величины;
- какие задачи решают с помощью нормального закона распределения;
- сколько форм представления имеет нормальный закон распределения, назвать их и изобразить графически;
15. Стохастическое программирование
План:
А) Понятие о стохастическом программировании
В данном пункте плана разобрать следующие вопросы:
- какие задачи относятся к задачам стохастического программирования;
- суть стохастической М-постановки целевой функции;
- вид целевой функции при Р-постановке, что обозначает maxL при максимизации целевой функции, что обозначает minL при минимизации целевой функции;
- как можно записать задачу СТП при М-постановке для случая, когда вероятностные ограничения представлены в виде
;- как можно записать задачу СТП при Р-постановке в случае максимизации и в случае минимизации целевой функции для случая, когда вероятностные ограничения представлены в виде
;Б) Детерминированная постановка задач стохастического программирования
В) Решение задач СТП
В данном пункте плана рассмотреть следующие вопросы:
- какая функция называется сепарабельной;
- каким методом можно найти приближённое решение задачи нелинейного программирования, если целевая функция и функции в системе ограничений сепарабельные;
- рассмотреть задачу распределения двух видов ресурсов для выпуска двух наименований изделий:
где aij, bi, cj – случайные.
16. Управление в условиях неопределённости
Разобрать вопросы:
- чем занимается математическая теория игр;
- что такое конфликтные ситуации;
- что такое игра;
- как условно можно выразить результат игры;
- какая игра называется игрой с нулевой суммой;
- как представляется развитие игры во времени;
- что такое случайный ход;
- что такое сознательный ход;
- для чего нужна платёжная матрица, чему в ней соответствуют строки и столбцы, что означают элементы матрицы;
- цель теории игр;
- какая стратегия является предпочтительной для первого игрока А;
- что такое цена игры;
- как находится минимаксный выигрыш;
- в каком случае цена игры называется чистой, как её ещё называют по-другому;
- разрешить следующую конфликтную ситуацию:
Конструктор получил задание разработать определённое новое изделие. В результате исследований он определил три возможных варианта изделия V1, V2, V3, каждый из которых может быть реализован каким-либо из трёх техпроцессов Т1, Т2, Т3.
Если первый вариант конструкции V1 реализуется по первой технологии Т1, то внешний вид изделия оказывается наилучшим и оценивается экспертами в 9 баллов, а при реализации по второй технологии – в 6 баллов, по третьей – в 5 баллов и т. д. (табл.).