Методические рекомендации по организации и защите курсовой работы по дисциплине для специальности «Математические методы» (стр. 7 из 11)
4. Определить оптимальное число ячеек в нагревательном отделении обжимного цеха. Будем считать, что слитки поступают по одному и ёмкость ячейки один слиток. Если очередной слиток застаёт все ячейки занятыми, то он отправляется на склад холодных слитков. В последующем нагрев этого слитка требует дополнительных затрат 40 руб. Цена одной ячейки 100 руб., затраты на обслуживание ячейки при работе 2 руб./ч и при простое – 1 руб./ч, годовой фонд работы ячейки 6000 ч.
Сделать анализ влияния числа ячеек на экономическую оценку работы нагревательного отделения, если поток слитков является простейшим с параметром 30 шт./ч, а время нахождения слитка в ячейке распределено по экспоненциальному закону с параметром 1 шт./ч.
21. Теория очередей
План:
А) Система с неограниченной длиной очереди
В данном пункте плана решить следующие задачи:
1) Пусть фирма по ремонту аппаратуры имеет п = 5 опытных мастеров. В среднем в течение рабочего дня от населения поступает в ремонт
аппаратов. Общее число аппаратов, находящихся в эксплуатации у населения, очень велико, и они независимо друг от друга в различное время выходят из строя. Поэтому есть все основания полагать, что поток заявок на ремонт аппаратуры является случайным, пуассоновским. В свою очередь, каждый аппарат в зависимости от характера неисправности также требует случайного времени на ремонт. Время на проведение ремонта зависит во многом от серьёзности полученного повреждения, квалификации мастера и множества других причин. Статистика показала, что в среднем в течение рабочего дня каждый из мастеров успевает отремонтировать 
аппарата.Требуется оценить характеристики работы фирмы по ремонту аппаратуры.
2) Механик из мастерской может обслуживать 3 автомобиля за 1 час. Клиенты появляются по 2 человека в час. Требуется оценить параметры одноканальной системы массового обслуживания с ожиданием и неограниченной длиной очереди.
Как изменятся параметры системы, если в мастерской будет два механика, зарплата каждого из них 7 руб./ч, а затраты клиента 10 руб./ч.
3) Определить оптимальное число причалов промышленного речного порта, принимающего сыпучие материалы. Поток поступления барж простейший с параметром 0,5 шт./сутки. Время разгрузки одной баржи подчинено экспоненциальному закону распределения с параметром 0,5 шт./сутки. Цена оборудования одного причала 100000 руб., текущие затраты на содержание работающего причала 400 руб./сутки, а простаивающего – 200 руб./сутки, приведённые затраты на содержание груженой баржи 1000 руб./сутки. Если груз с момента прибытия ожидает более двух суток, то условия его разгрузки усложняются и связаны с дополнительными затратами в 600 руб.
4) Определить оптимальное число станков в мастерской, если цена одного станка 20000 руб., среднее время обработки одного комплекта деталей 4 ч, текущие затраты на обслуживание работающего станка 5 руб./ч, а неработающего – 3 руб./ч, содержание запаса деталей 0,2 руб./ч на один комплект, среднее число деталей, поступающих в обработку 2 комплекта/ч.
Статистический анализ показал, что поток комплектов деталей является простейшим, а время обработки распределено по экспоненциальному закону.
5) На заводе имеется 5 испытательных стендов готовых изделий. Статистическим обследованием установлено, что поток готовых изделий – пуассоновский с параметром 5 шт./ч, а время испытания – случайное и распределено по показательному закону с параметром 4 шт./ч. Если все стенды заняты, то изделия ожидают испытаний в порядке очереди. Ограничений на длину очереди нет.
Требуется оценить работу системы, если цена одного стенда 2000 руб., текущие расходы на обслуживание работающего стенда 30, а стоящего 20 руб./сутки, приведенные затраты на содержание ожидающих изделий 10 руб./сутки.
Рассмотреть целесообразность сокращения числа стендов.
Б) Система с постоянным временем обслуживания
В данном пункте плана решить задачу:
Грузовики ожидают разгрузки на складе 15 мин. Простой грузовика в очереди обходится в 60 руб./ч. Покупка нового автопогрузчика позволит сократить процесс разгрузки до 5 мин (
автомобилей в час). В среднем на складе пребывает 
автомобилей в час. Затраты на амортизацию нового погрузчика составляют 3 руб. на разгрузку. Оценить параметры системы.22. Теория очередей
План:
А) Система с ограниченной длиной очереди
В данном пункте плана решить следующие задачи:
1) Фирма занимается срочной доставкой грузов и имеет п = 5 машин, работающих круглосуточно. В среднем в час поступает
заявка. Среднее время перевозки грузов Тобс=1 ч. Если количество заказов, ожидающих обслуживания, становится равным т = 10, то фирма прекращает приём заявок до тех пор, пока очередь не уменьшится.Требуется оценить характеристики работы фирмы.
2) В отделении нагрева металла в цехе крупной ковки часть нагревательных печей работают в режиме копильников. Если очередной поступивший слиток застаёт занятыми все нагревательные печи, то он помещается в копильники, где обеспечивается поддержание температуры металла. Если занятыми окажутся и копильники, то слиток отправляется на склад. В последующем его нагрев потребует дополнительных затрат в размере 100 руб. Поступающий поток слитков – пуассоновский с параметром 10 шт./сутки. Время нагрева слитка перед ковкой распределено по показательному закону с параметром 1 шт./сутки. В цехе имеется 10 нагревательных печей.
Требуется определить оптимальное число копильников, если цена нагревательной печи 100000 руб., текущие затраты на обслуживание работающей печи – 50 руб./сутки, а стоящей – 30 руб./сутки, приведённые затраты на содержание слитков в копильниках – 60 руб./сутки, годовой фонд времени работы отделения нагрева – 6000 ч.
Б) Система с ограниченным потоком требований
В данном пункте плана рассмотреть модель таможенного брокера;
В) Двухфазная система
В данном пункте плана решить задачу:
Участок технологического процесса включает прокатный стан и агрегат резки. На стан поступает поток заготовок, который можно считать пуассоновским с параметром 60 шт./ч; перед станом и перед агрегатом резки допускается образование очереди заготовок, ожидающих обработки. Длина заготовок меняется, что приводит к изменению времени их обработки на агрегатах. Статистический анализ показал, что время занятости стана и агрегата резки характеризуется экспоненциальным законом распределения с параметрами 120 шт./ч и 75 шт./ч соответственно.
Требуется оценить работу участка, если цена стана 1 млн руб., агрегата резки – 200000 руб., текущие затраты на обслуживание работающего и стоящего агрегата на стане 200 руб./ч и 120 руб./ч, а на агрегате резки – 25 руб./ч и 5 руб./ч соответственно. Затраты на содержание запаса металла 0,5 руб./шт.Í ч.
Рассмотреть влияние производительности агрегата резки на экономическую оценку работы участка.
23. Общие сведения о QSB
Рассмотреть вопросы:
- что такое QSB;
- как производится запуск QSB;
- что появляется на экране после запуска QSB;
- какие задачи решает линейное программирование;
- какой алгоритм реализует целочисленное программирование;
- какие задачи решает транспортная задача;
- для чего предназначена задача о назначениях;
- какие алгоритмы содержит сетевое моделирование (NET)$
- что определяет сетевое моделирование (СРМ);
- что анализирует сетевое моделирование (PERT);
- какие задачи решает динамическое программирование;
- что определяет управление запасами;
- что анализирует теория очередей (расписаний);
- какой метод использует имитационное моделирование и для чего;
- какой анализ обеспечивают вероятностные модели;
- что позволяют найти марковские модели;
- что вычисляет экстраполяция тенденций;
- определение типа принтера;
- для чего служит выход из QSB;
- что нужно сделать для выбора пункта меню;
- при работе с какими пунктами на экране появляется функциональное меню;
24. Решение задач линейного программирования в QSB
В данном вопросе нужно:
- решить задачу линейного программирования с помощью QSB:
Для решения задачи:
1) Выберите опцию Линейное программирование в главном меню системы;
2) В функциональном меню выберите опцию 2 – Ввод новой задачи;
3) Наберите имя задачи, длиной не более 6 символов, например prim1, и нажмите Enter. При нажатии Enter без ввода имени автоматически происходит возврат в функциональное меню.
4) При ответах на вопросы переходить от предыдущей строки к последующей нужно по нажатию Enter, обратный переход – по нажатию клавиши Backspace. Если при вводе не было ошибок, то по окончании нажмите клавишу Spacebar (пробел); для корректировки введённой информации – любую другую клавишу;
5) После заполнения шаблона в функциональном меню выберите опцию 6 – Запись задачи на диск;
6) Наберите имя файла (например, такое же, как и имя задачи, т. е. prim1) и нажмите Enter. Для просмотра существующих файлов введите имя диска и нажмите Enter. При нажатии Enter без ввода имени файла осуществляется автоматический возврат в функциональное меню. Если файл с набранным именем уже существует, то требуется подтверждение о замене его содержимого (Y) или об отмене записи задачи (N): «Этот файл уже существует. Заменить его (Y / N)?» Введите Y или N и нажмите Enter.