Цифровая фильтрация (стр. 1 из 2)
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЧУВАШСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
им. И. Н. УЛЬЯНОВА
факультет Дизайна и компьютерных технологий
Кафедра компьютерных технологий
Цифровая обработка сигналов
Курсовая работа
Тема: Цифровая фильтрация
Чебоксары 2009 г.
Задание
Исследование обработки детерминированных сигналов в линейных, аналоговых и цифровых цепях
Порядок расчета:
- Для заданного сигнала S(t) найти спектральную плотность, используя интеграл Фурье. Найти АЧХ спектра |S(w)| и ФЧХ спектра Q(w), построить графики, сделать оценки сигнала.
- Найти корреляционную функцию Bs(t), оценить интервал корреляции tk.
- Исследовать заданную линейную цепь. Найти передаточную функцию K(w), АЧХ | K(w)| и ФЧХ j(w). Построить графики, оценить полученные результаты. Найти импульсную характеристику цепи h(t) и построить график.
- Исследовать прохождение сигнала S(t) через линейную цепь спектральным и временным методами. S(t) ® K(w) ® Sвых(t) - ?
- Использую теорему Котельникова, произвести дискретизацию S(t) ® St (t), построить графики.
- Исследовать полученное St (t) ® ST(w), | ST(w)|. Построить график.
- Произвести анализ заданных цифровых фильтров:
a) трансвисальных фильтров;
b) рекурсивных фильтров.
Найти передаточную функцию KТ(w), АЧХ | KТ(w)|, построить график, написать системную функцию H(z) и импульсную функцию hT(t), построить график.
- Рассчитать прохождение цифрового (дискретизированного) сигнала через трансвисальные и рекурсивные цифровые фильтры. ST(t)® hT(t) ® ST вых(t) - ?
- Вычислить дискретное преобразование Фурье цифрового сигнала ST(t) ® X(n). Найти АЧХ | X(n)|, построить график.
- проанализировать полученные результаты, сравнить между собой:
a) S(t) и ST(t)
b) | S(w)|,| ST(w)| и | X(n)|
c) | K(w)| и | KТ(w)|
Указание:
E = 10 B, t0 = 1 мсек, R = 1 кОм, С = 1мкФ.
вариант задается как число nm, равное порядковому номеру по списку студентов.
1. Если:
а) m – четное:
 |
 |
 |
 |
 |
| |
 |
| |
| m | a0 | a1 | a2 | b1 | b2 | |
| 0 | 10 | 20 | 30 | n = 0 | 0.1 | 0.2 |
| 1 | 20 | 30 | 40 | |||
| 2 | 30 | 40 | 50 | n = 1 | 0.2 | 0.1 |
| 3 | 40 | 50 | 60 | |||
| 4 | 50 | 60 | 70 | n = 2 | 0.1 | 0.1 |
| 5 | 60 | 70 | 80 | |||
| 6 | 70 | 80 | 90 | n = 3 | 0.2 | 0.2 |
| 7 | 80 | 90 | 100 | |||
| 8 | 90 | 100 | 110 | n = 4 | 0 | 0.1 |
| 9 | 100 | 110 | 120 |
Рекомендуемая литература
1. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. СПб.: Питер, 2003.-604 с.
2. Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие для вузов. - М.: Радио и связь, 1990.
3. Калабеков Б.А. Микропроцессоры и их применение в системах передачи и обработки сигналов: Учеб. пособие для вузов. - М.: Радио и связь, 1988.
Примерный образец расчетов приводится ниже.
Анализ входного сигнала.
1.Представление сигнала в графическом и аналитическом видах.
На отрезке (0, T) рассмотрим прямоугольный сигнал, на котором
.2.Амплитудный спектр заданного сигнала.
Рис.1 Амплитудный спектр сигнала.
Практические расчеты.
Параметры приборов, использованных для получения выходных сигналов: Averaging Power Spectral Density: Length of buffer=128; Number of points for fft=512;
Plot after how many points=64; Sample time=0.01;
Схема.
Сигнал, полученный с использованием осциллографа.
Амплитудный спектр сигнала, полученный с использованием
Averaging Power Spectral Density
Вывод: спектр, полученный через Simulink и теоретический спектр, построенный с использованием функции plot, различаются.
3.Фазовый спектр заданного сигнала.
Рис.2 Фазовый спектр сигнала.
Спектр дискретного сигнала.
Дискретный сигнал является последовательностью чисел, поэтому для анализа его спектра обычными (аналоговыми) средствами необходимо сопоставить этой последовательности некоторую функцию.
Традиционным способом такого сопоставления является представление отсчетов в виде дельта-функций с соответствующими множителями и задержками. Для последовательности отсчетов {x(k)} получится следующий сигнал:
Преобразование Фурье линейно, спектр дельта-функции равен единице, а задержка сигнала во времени приводит к умножению спектра на комплексную экспоненту. Все это позволяет сразу же записать спектр дискретного сигнала:
(1.1)Теперь рассмотрим несколько иную задачу. Пусть значения x(k) являются отсчетами аналогового сигнала s(t), взятыми с периодом T:
x(k)=s(kT).
Выясним, как в этом случае спектр дискретного сигнала связан со спектром аналогового сигнала
.Итак, мы рассматриваем дискретизированный сигнал в виде последовательности дельта-функций, «взвешенной» значениями отсчетов s(kT) аналогового сигнала s(t).
(1.2)Так как функция
равна нулю всюду, кроме момента t=kT, можно заменить в выражении (1.2) константы s(kT) на исходный непрерывный сигнал s(t): 
(1.3)Сумма, входящая в выражение (1.3), является периодическим сигналом, а потому может быть представлена в виде ряда Фурье. Коэффициенты этого ряда равны: