Тема введение в теорию управления золотая узда не сделает клячу рысаком (стр. 4 из 7)

В общем случае, большинство объектов управления являются многомерными и характеризуются некоторыми векторами фазовых координат:

Y(t) = (y₁, y₂, …, y_n),

составляющие которого могут иметь различную физическую природу. Для таких систем внешние воздействия также могут определяться многомерным вектором управления:

U(t) = (u₁, u₂, …, u_m).

Координаты управления u_j(t) могут быть непрерывными функциями времени или иметь разрывы первого рода, в связи с чем они подразделяются на кусочно-непрерывные (с разрывами первого рода), на кусочно-гладкие (с разрывами первого рода для первой производной), и на гладкие с непрерывными первыми производными. В отличие от координат управления координаты состояния y_j(t) являются гладкими или кусочно-гладкими, так как представляют собой выходные величины некоторых динамических элементов и могут изменяться только с ограниченной скоростью.

На ОУ могут действовать внешние возмущающие воздействия X(t) различной природы. Выделяют основные возмущения, существенно влияющие на регулируемую величину, и помехи (шумы), имеющие статистический характер и изменяющие Y(t) в допустимых границах (по значению или по точности). Основные возмущения, как правило, в определенной степени учитываются (компенсируются) управляющим устройством. Система может иметь обратную связь у_ос(t) с выхода ОУ на вход УУ, которая при формировании сигнала управления u(t) учитывает предшествующие значения (состояния) y(t).

Величины X, U, Y в динамических объектах связаны дифференциальными, интегральными или разностными уравнениями.

Системы автоматического управления (САУ) производственных процессов, как правило, представляют собой замкнутую структуру. Выходной величиной ОУ САУ является обычно главный технологический параметр объекта (скорость, мощность, и т.п.).

Методы управления - это набор способов, приемов, средств воздействия на управляемый объект. По содержанию воздействия на объект управления методы обычно делятся на технические, технологические, программные и прочие в производственных системах автоматического управления, и организационные, экономические, и другие в хозяйственных и корпоративных системах.

Методы управления в производственных системах определяются техническими параметрами управляемых объектов, в хозяйственных и корпоративных системах – структурой систем и целевыми задачами управления.

Управляющие параметры. В математических моделях управления используются различные виды переменных. Одни из них описывают состояние системы, другие – выход системы, т.е. результаты ее работы, третьи – управляющие воздействия. Выделяют экзогенные переменные, значения которых определяются извне, и эндогенные переменные, используемые только для описания процессов внутри системы.

Управляющие параметры – часть экзогенных. Задавая их значения (или изменения этих переменных во времени), можно изменять выход системы в нужную для себя сторону.

Пространство состояний объекта управления или фазовое пространство Q(y_j, t_n) в общем случае является многомерным математическим пространством. На рис. 1.2.3 приведен условный график фазового пространства для трех переменных состояний y_j.

Рис. 1.2.3.

Допустим, что в некоторый начальный момент времени t₀ (обычно t₀=0) вектор состояния объекта управления равен Y(t₀), а объект управления описывается в пространстве состояний уравнением вида:

Q(t) = Ф[Y(t), U(t), X(t), t].

Приложим к объекту конкретные воздействия U(t) и Х(t) и решим уравнение при начальных условиях Y(t₀). Полученному решению Y(t, U(t), X(t), y(t₀)), t≥t₀ , которое зависит от всех воздействий и начальных условий, при каждом t в пространстве состояний будет соответствовать определенная точка. Кривую, соединяющую эти точки, называют траекторией движения объекта. Условно можно принять, что изображающая точка во времени движется в пространстве состояний, а оставляемый ею след и представляет собой траекторию движения объекта.

Из-за конструктивных, прочностных, энергетических и других особенностей объекта на его вход не могут подаваться произвольные управления. Реальные управления подчинены некоторым ограничениям, совокупность которых формирует область возможных допустимых значений U(t) ∈ W(t). Аналогично компоненты вектора состояния Y(t) в общем случае также должны удовлетворять определенным ограничениям, т.е. вектор Y(t) в пространстве состояний не должен выходить за пределы некоторой области Q, называемой областью допустимых состояний.

Пусть в области Q можно выделить некоторую подобласть состояний Q_c, которые являются желательными. Цель управления заключается в том, чтобы перевести объект из начального состояния Y(t₀) в конечное состояние Y(t_k), принадлежащее подобласти Q_c, т.е.Y(t_k) ∈ Q_c. Для достижения цели управления на вход объекта необходимо подать соответствующее управление. Задача управления заключается в том, чтобы в области допустимых управлений подобрать такое значение, при котором достигнута цель. Иными словами требуется отыскать такое допустимое управление U(t) ∈ W(U), определенное на временном отрезке [t₀, t_k], при котором уравнение объекта при заданном начальном состоянии и известном векторе X(t) имеет решение Y(t), удовлетворяющее ограничению Y(t) ∈ Q(Y) при всех t ∈ [t₀, t_k] и конечному условию X(t_k) ∈ Q_c..

1.3. КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ [2, 5, 8, 11, 12].

Все многообразие систем управления можно разделить на классы по различным признакам, важнейшими из которых являются цель управления, вид структуры, вид и размерность математической модели, характер сигналов, характер параметров, характер внешних воздействий. Согласно этим признакам будем различать:

- системы стабилизации, программного управления, следящие системы;

- системы разомкнутые, замкнутые или комбинированной структуры;

- модели линейные, нелинейные, скалярные и векторные;

- системы непрерывные, дискретные или гармонически модулированные;

- системы стационарные и нестационарные, с сосредоточенными или распределенными параметрами;

- системы с детерминированными или стохастическими воздействиями.

Практическая классификация систем управления обычно строится на основе применяемых принципов управления и осуществления управляющих воздействий.

Принципы управления. Выделяют три фундаментальных принципа создания систем управления: разомкнутое управление, компенсирующее управление и управление с обратной связью (замкнутое управление).

При разомкнутом управлении программа управления жестко задана в УУ и влияние возмущений на параметры процессов не учитывается. Примерами таких систем являются часы, магнитофон, компьютер, и т.п. Разомкнутое регулирование применяется при наличии двух условий:

- достаточной информации о свойствах объекта и их постоянстве в процессе работы;

- незначительном уровне помех или их полном отсутствии.

Рис. 1.3.1.

В простых разомкнутых системах (рис. 1.3.1) управляющее воздействие u(t) формируется управляющим устройством как функция задающего или возмущающего воздействия. Если известна модель объекта у = G(u, x) в алгебраической или дифференциальной форме и известна необходимая реакция у(t), то решается обратная задача u(t) = Y(у(t), x(t)) и определяется управление, которое необходимо для реализации реакции объекта 2. Найденный закон управления u(t) реализуется регулятором 1. Однако такое управление можно реализовать в том случае, если x(t) = const.

Для уменьшения или устранения отклонения управляемой величины от требуемого значения, вызываемого влиянием того или иного фактора, необходимо, чтобы управляющее воздействие было определенной функцией этого фактора и характеристик объекта.

Рис. 1.3.2.

На рис. 1.3.2 представлена структура, реализующая принцип управления по возмущению, которая применяется при x(t) = var, но величина x(t) поддается измерению и ее значение может подаваться на вход управляющего устройства, обеспечивая соответствующую реакцию воздействия u(t) на изменения значения x(t).

Принцип управления по возмущению состоит в том, что для уменьшения или устранения отклонения s_y(t) управляемой величины от требуемого значения, вызываемого возмущающим воздействием x(t), измеряется это воздействие и в результате его преобразования вырабатывается управляющее воздействие u(t), которое, будучи приложено к входу объекта управления 2, вызывает компенсирующее отклонение управляемой величины противоположного знака по сравнению с отклонением s_y(t).

Основной недостаток разомкнутых систем - практическая невозможность иметь идеально точную модель системы у = G(u, x) с учетом всех действующих возмущений, равно как и измерять все регулярные и нерегулярные возмущения. Разомкнутые системы обычно не применяются для управления неустойчивыми объектами и объектами с изменяющимися параметрами.

Если воздействие возмущающих факторов может искажать выходную величину системы до недопустимых пределов, то применяют принцип компенсации с использованием корректирующего устройства. Для задания параметров коррекции должно проводиться изучение соответствующего возмущающего фактора или создаваться его математическая модель. Примеры систем компенсации: биметаллический маятник в часах, компенсационная обмотка машины постоянного тока и т.п. Принцип компенсации обеспечивает быструю реакции на возмущения и более высокую эффективность управления, но, как правило, используется для компенсации только определенных дестабилизирующих факторов и не может защитить от всех возможных возмущений.