Задача 21. Иван-царевич добыл ключи от нескольких комнат в подземелье, но не знал, какой ключ от какой комнаты. Сколько комнат в подземелье, если, как подсчитал Иван-царевич, в худшем случае, ему достаточно 20 проб, чтобы выяснить, какой ключ от какой комнаты.
Решение: Первым ключом Иван-Царевич пробует открыть все двери (или меньше, если ключ к какой-то двери подойдет раньше), вторым – все, кроме одной, и т. д. предпоследним – две, последним – ни одной (дверь осталась одна). Так как 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20, в подземелье 6 дверей.
Задача 22. В погребе стоит 20 одинаковых банок с вареньем. В 8-ми банках клубничное, в 7-ми малиновое, в 5-ти вишневое. Каково наибольшее число банок, которые можно в темноте вынести из погреба с уверенностью, что там осталось еще хотя бы 4 банки одного сорта варенья и 3 банки другого.
Решение: Можно вынести 7 банок