Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов-заочников специальности (стр. 4 из 6)

Рис. 3. Расчетные схемы к задаче 3.

Перед тем, как приступить к решению задачи, необходимо изучить раздел «Геометрические характеристики поперечных сечений».

Решение задачи следует начать с выбора из сортамента прокатных профилей всех размеров и геометрических характеристик отдельных элементов составного сечения. Составное сечение следует вычертить в масштабе на миллиметровой бумаге с указанием всех размеров и положений собственных центральных осей элементов сечения. Далее следует выбрать первоначальную систему координат. Во избежание ошибок рекомендуется систему координат выбирать таким образом, чтобы все составное сечение находилось в положительном квадранте. После этого следует определить координаты центра тяжести составного сечения. При этом центр тяжести составного сечения должен быть расположен на прямой, соединяющей центры тяжести составных элементов. Затем вычисляются моменты инерции составного сечения, определяется положение главных центральных осей.

Положение главной центральной оси U, относительно которой момент инерции максимален (I_u = I_max), можно определить двумя способами.

1. При I_ху < 0 главная ось U проходит через 1-й и 3-й, а при I_ху > 0 – через 2-й и 4-й квадранты.

2. Если I_x > I_у, то главная ось U находится под углом a к оси X. При I_у > I_x ось U находится под углом a к оси Y.

Примеры решения задачи приведены в [2, c.160…163] и [8, c.67…75].

Задача 4. Балка одинаковой жесткости по длине (ЕI = const) нагружена сосредоточенной силой F, распределенной нагрузкой q и моментом М.

Требуется:

1) для расчетной схемы «А» построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и подобрать двутавровое сечение балки;

2) для расчетной схемы «В» построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, подобрать прямоугольное сечение балки с соотношение сторон 1:2 и построить эпюры нормальных и касательных напряжений в опасном сечении балки.

Числовые значения для решения задачи 4 принять по табл. 4, а расчетную схему – по рис. 4 и 5.

Перед тем как приступить к решению задачи необходимо изучить раздел «Изгиб».

Рис. 4. Расчетные схемы к задаче 4.

Рис. 5. Расчетные схемы к задаче 4.

Т а б л и ц а 4. Числовые данные к задаче 4.

Номер строки	Номер схемы	Расстояние а, м	F, кН	q, кН/м	М кН×м	Допускаемое значение напряжения [s], МПа
						Схема А	Схема В
1	0	0,50	20	11	15	160	10
2	1	0,60	22	12	20	165	15
3	2	0,70	24	13	25	170	20
4	3	0,65	25	15	10	175	25
5	4	0,75	26	17	24	180	30
6	5	0,90	18	16	30	185	35
7	6	0,80	16	14	22	190	40
8	7	0,95	15	18	16	195	45
9	8	1,00	14	20	18	200	50
0	9	0,55	23	19	26	210	55
ххх	в	б	а	в	б	а	в

Решение задачи (расчетная схема А) следует начать с определения опорных реакций. Для этого следует составить два независимых уравнения статики в виде åМ = 0. После определения реакций должна быть выполнена проверка правильности расчетов. При этом рекомендуется использовать уравнение статики вида åF_у = 0. Если реакции определены верно, то, используя метод сечений, находят внутренние силовые факторы Q и М.

Для расчетной схемы В опорные реакции можно не определять, а сразу приступать к определению внутренних силовых факторов Q и М, используя метод сечений, начиная со свободного конца консольной балки. Эпюры Q и М необходимо строить под расчетными схемами балок.

Для контроля правильности построения эпюр следует руководствоваться следующими основными положениями. На участках балки, где отсутствует распределенная нагрузка q, поперечные силы постоянны, а изгибающие моменты меняются по линейному закону. Скачки на эпюре Q соответствуют точкам приложения сосредоточенных сил, в том числе и опорных реакций. Скачок на эпюре М соответствует действию сосредоточенного внешнего момента М. На участках, где приложена постоянная распределенная нагрузка q, поперечная сила изменяется по длине балки по линейному закону, а эпюра изгибающих моментов на этом участке ограничена квадратной параболой, вогнутость которой соответствует направлению распределенной нагрузки q (правило «паруса»).

Примеры решения задачи приведены в [1, c.157…158], [2, c.314…3] и [8, c.93…102].

Задача 5. К стальному валу приложены три известных момента: М₁, М₂, М₃.

Требуется:

1) определить значение момента Х из условия, что угол поворота правого концевого сечения вала равен нулю;

2) построить эпюру крутящих моментов с учетом найденного значения момента Х;

3) подобрать диаметр вала из расчета на прочность;

4) построить эпюру углов закручивания вала;

5) найти наибольший относительный угол закручивания.

Числовые значения для решения задачи 5 принять по табл.5, а расчетную схему – по рис.6.

Т а б л и ц а 5. Числовые данные к задаче 5.

Номер строки	Номер схемы	М1	М2	М3	а	в	с	[τ] МПа
		Н·м			м
1	0	600	1600	2000	1,0	1,5	1,0	45
2	1	700	1700	1900	1,1	1,6	1,1	50
3	2	800	1800	1800	1,2	1,7	1,2	55
4	3	900	1900	1700	1,3	1,8	1,3	60
5	4	1000	2000	1600	1,4	1,9	1,4	65
6	5	1100	600	1500	1,5	2,0	1,5	70
7	6	1200	700	1400	1,6	1,4	1,6	75
8	7	1300	800	1300	1,7	1,3	1,7	80
9	8	1400	900	1200	1,8	1,2	1,8	40
0	9	1500	1000	1100	1,9	1,1	1,9	35
ххх	в	в	б	а	в	б	а	в

Перед тем как приступить к решению задачи необходимо изучить раздел «Кручение».