В отличие от Ж. Пиаже, сторонники информационного подхода обращают главное внимание на совершенствование у подростков тех умений, которые принято называть метапознанием, которое включает в себя такие умения, как способность размышлять о мыслях, формировать стратегию и планировать. В результате появления этих новых когнитивных умений подростки учатся анализировать и сознательно изменять процессы своего мышления. Подростки решают проблемы и рассуждают эффективнее, чем дети младшего школьного возраста.
Учет психологических особенностей младших школьников и подростков является необходимым условием обеспечения преемственности в обучении и развитии.
Главной целью обучения на современном этапе является не только и не столько приобретение определенного багажа знаний, сколько повышение уровня интеллектуального развития учащегося, то есть формирование умения самостоятельно воспринимать, анализировать и осознавать информацию.
Исходя из этого, поиск путей реализации преемственности становится вновь актуальным.
В настоящее время остро стоит проблема преемственности в обучении математике между начальной и основной школой. Многие программы обучения математике для начальной школы ориентированы на "развивающее обучение" (Э.И.Александрова, И.И.Аргинская, Н.Б.Истомина, Л.Г.Петерсон). Программы обучения математике в 5-6 классах, используемые в массовой практике, являются программами традиционного обучения (И.В.Баранова, Н.Я.Виленкин, Э.Р.Нурк). Возникает несогласованность курса математики начальной и основной школы, прежде всего, содержательная.
Содержательная несогласованность обусловлена тем, что авторы "развивающих учебников" для начальной школы идут по пути расширения объема содержания начального курса математики, включают в него те вопросы, которые традиционно изучаются в основной школе. Это требует адекватного изменения курса математики 5-6 классов. Возможное решение этой проблемы лежит на пути создания единого курса "Математика 1-6". Работа в этом направлении уже ведется (достаточно упомянуть учебники Н.Б.Истоминой).
Другой аспект содержательной несогласованности учебников состоит в том, что упомянутые учебники для начальной школы насыщены нестандартными, занимательными задачами, основанными на дополнительном теоретическом материале. В традиционных учебниках для основной школы содержание, продолжающее эту линию "развивающих задач" недостаточно.
Анализ учебников математики системы развивающего обучения для начальных классов показывает, что все они в той или иной мере сориентированы на развитие познавательной активности учащихся и их творческого потенциала, на формирование учебной деятельности и таких качеств мышления, как гибкость и критичность. Об этом свидетельствует вариативность учебных заданий, выполнение которых предполагает наблюдение, анализ, обобщение, выявление разнообразных зависимостей и закономерностей, установление соответствия между предметными, вербальными, схематическими и символическими моделями.
Перечисленные направления не получают должного логического продолжения в учебниках математики для 5-6 классов, используемых в массовой практике, в которых объяснительные тексты, содержащие примеры-образцы и система репродуктивных упражнений на закрепление новых знаний ориентируют учителя на информационно-сообщающий и объяснительный методы преподавания, а ученика - на исполнительский и репродуктивный методы учения.
Таким образом, с точки зрения организации деятельности учащихся, развивающие учебники математики для начальной школы и учебники математики для 5-6 классов моделируют учебные процессы разного характера.
В настоящее время новый смысл приобретают обе составляющие преемственности - и содержательная, и процессуальная.
3. Развитие математического мышления и творческих способностей учащихся
Развивающее обучение на уроках математики связано с развитием математического мышления и творческих способностей учащихся.
Ни один школьный предмет не может конкурировать с возможностями математики в воспитании мыслящей личности. Особое значение математики в умственном развитии отметил еще в ХVIII веке М. В. Ломоносов: "Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит".
Математика является тем предметом, на материале которого можно проводить целенаправленную работу по развитию мышления учащихся, их творческих способностей. В самом деле, развитие мышления школьников тесно связано с формированием приемов мышления в процессе их учебной деятельности. Эти приемы мышления (анализ, синтез, обобщение, абстрагирование и т. д.) выступают также, как специфические методы научного исследования, особенно ярко проявляющиеся при обучении математике и в частности при решении задач.
Развивающее обучение, в отличие от традиционного, характеризуется стремлением сделать развитие мышления школьников управляемым процессом, а основные приемы мышления - специальным предметом усвоения.
Известно, что между системой обучения и ходом умственного развития учащихся существует тесная взаимосвязь, подчиняющаяся определенным закономерностям, поиски которых являются в настоящее время одной из центральных проблем педагогической психологии.
Афоризм одного из известных физиков М. Лауэ: "Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто", характеризует как важную роль развития мышления, так и его неразрывную связь с обучением.
В современной психологии мышление понимается как социально-обусловленный, неразрывно связанный с речью психологический процесс поисков и открытия существенно нового, т. е. процесс опосредствованного и обобщенного отражения действительности в ходе ее анализа и синтеза.
Под математическим мышлением понимается прежде всего форма, в которой проявляется мышление в процессе познания конкретной науки - математики. Математическое мышление имеет свои черты и особенности, которые обусловлены спецификой изучаемых при этом объектов, а также спецификой методов их изучения.
Математическому мышлению свойственны те качества, которые присущи научному мышлению. В исследованиях Ю. Н. Колягина, это:
1) Гибкость мышления - способность к целесообразному варьированию способов действия; легкость перестройки системы знаний, умений и навыков при изменении условий действия; легкость перехода от одного способа действия к другому, умение выходить за границы привычного способа действия.
2) Активность мышления - постоянство усилий, направленных на решение некоторой проблемы, желание обязательно решить эту проблему, изучить различные подходы к ее решению, исследовать различные варианты постановки этой проблемы в зависимости от изменяющихся условий и т. д.
3) Организованность памяти. В зависимости от содержания запоминаемого материала и от деятельности человека в процессе запоминания память делят на образную (двигательную, зрительную, слуховую), эмоциональную и словесно-логическую. В зависимости от целей деятельности различают память непроизвольную и избирательную. В зависимости от времени хранения информации в памяти различают память кратковременную (оперативную) и долговременную.
В процессе обучения математике целесообразно развивать все указанные виды памяти.
Организованность памяти означает способность к быстрому и правильному воспроизведению необходимой информации. Важнейшим элементом памяти является запоминание.
4) Широта мышления - способность к формированию обобщенных способов действий, имеющих широкий диапозон переноса и применения к частным, нетипичным случаям. Это качество мышления часто проявляется в готовности школьников принять во внимание новые для него факты в процессе деятельности в известной ситуации.
5) Глубина мышления - способность глубокого понимания каждого из изучаемых математических фактов в их взаимосвязи с другими фактами.
Глубина мышления проявляется также в умениях отделять главное от второстепенного, обнаружить логическую структуру рассуждения, отделить то, что строго доказано, от того, что принято на веру, извлекать из математического текста не только то, что в нем сказано, но и то, что содержится "между строк".
6) Критичность мышления - умение оценить правильность выбранных путей решения проблемы и получаемые при этом результаты с точки зрения их достоверности, значимости и т. п. В процессе обучения математике воспитанию этого качества у учащихся способствует постоянное обращение к различного вида проверкам, грубым прикидкам найденного результата, а также к проверке умозаключений, сделанных с помощью индукции, аналогии и интуиции.
Понятно также, что математическое мышление относится к мышлению естественнонаучному.
Естественнонаучное мышление характеризуется:
· приобретением естественной научной информации и знаний (знанием фактов, специальных терминов, умением воспроизводить устно законы и правила, определять форму, структуру, процессы и их функции, умением объяснять значение закона);
· формированием умения пользоваться естественнонаучными знаниями на практике, обогащением жизненного опыта путем использования в быту знаний законов природы, умением различать факты и гипотезы, ставить эксперименты и проверять выводы, делать обобщения на основе экспериментальных данных.
Обладая всеми чертами естественнонаучного мышления, математическое мышление имеет свою специфику.
В методико-математических работах, в которых речь идет о развитии математического мышления школьников, встречаются термины, обозначающие ту или иную разновидность математического мышления. Так, например, часто говорят о необходимости развития у школьников логического мышления, функционального мышления, пространственного воображения и т. д.