Игры, в которые играет (стр. 2 из 3)
1.6. Поведение системы. Анализ
В системе доминирует случайность. Невозможно точно предсказать ход, но и вероятность такого хода тоже есть. Вполне возможно, что один и тот же ход может повторяться несколько раз, так как вероятность у всех ходов одинаковая. Но именно из-за этого ходы непредсказуемы. Следовательно, более вероятно то, что в обеих частях будет равное количества.
Чем меньше фишек в одном “ящике”, тем больше фишек в другом. А это значит, что и вероятность попадания из “ящика” с большим количеством фишек в “ящик” с меньшим - больше, чем наоборот, - из меньшего в большее. Следовательно, количество фишек в “ящиках” хоть и колеблется, но стремится к равновесию. При малом количестве фишек игра, возможно, закончится, но при большом - нет.
Смысл игры Эренфеста-Шредингера можно продемонстрировать на примере хаотичного движения молекул на микроуровне, когда они беспрерывно мечутся в разные стороны. Кажется, что в этом ужасном хаосе невозможно найти порядок. Но наблюдая молекулы на макроуровне, их поведение кажется спокойным, равномерным и обладающим порядком.
Рассмотрим, например, молекулы газа, помещенные в двух герметичных сосудах, соединенных одним проходом. Под микроскопом видно, что они непрерывно мечутся из одного сосуда в другой, но на макроуровне кажется, что они совершенно равномерно распределены в сосудах.
Если бы все распределялось неравномерно, то даже воздух бы собирался в сгустки. Следовательно, одни люди могли бы погибнуть от нехватки воздуха, а другие - от его переизбытка, что привело бы все равно к гибели системы.
1.7. Выводы
1. Игра Эренфеста-Шредингера является моделью необратимых про- цессов в природе и показывает, что все закрытые системы самопроизвольно идут от порядка к хаосу, от неравновесного состояния к равновесному. Равновесное состояние – наиболее вероятное состояние, т.к. реализуется наибольшим количеством вариантов.
2. Система выходит на равновесие, тем не менее она начинает флуктуировать (флуктуация – случайное отклонение от среднего).
3. Средняя флуктуация увеличивается и она пропорциональна корню из N (N – общее количество фишек). Относительная флуктуация уменьшается и она обратно пропорциональна корню из N.
4. Для реальных систем частиц (N порядка 6,02*1023) относительные флуктуации становятся настолько малы, что ими можно пренебречь. Однако в малых масштабах (т.е. в малых объемах при малом количестве частиц) или в течение больших отрезков времени, флуктуации играют большую роль. Это, например, эволюция Вселенной, голубой цвет неба, броуновское движение.
Часть 2.
Флуктуации, флуктуации,
чтоб мы делали без вас.
2.1. Загадка голубого неба.
Земля окружена бесконечной красотой голубого неба. Разнообразие его оттенков изменяется ото дня к дню, от одной точки неба к другой. Особенно хорошо виден голубой цвет неба в ясную сухую погоду, когда смотришь на небо, повернувшись к Солнцу спиной. В чём причина этой удивительной голубизны?
Газы, составляющие атмосферу, абсолютно прозрачны в видимой области спектра. Они не поглощают видимый свет и не отражают его, т.е. в принципе мы должны видеть на противоположной от Солнца стороне черное небо со звездами. В атмосфере содержатся также частички песка и пыли (аэрозоли). После засушливого периода, т.е. когда в атмосфере много аэрозолей, небо становится белёсым. Но после коротких сильных ливней небо вновь становится темно-синим.
Из всех способов возникновения цвета остается лишь рассеяние.
Английский ученый лорд Рэлей исследовал рассеяние света в различных средах и установил закон, носящий теперь его имя. Он гласит, что рассеяние света на частицах размером 0,1l-0,2l (l – длина волны) происходит по закону I~1/l4, где I – коэффициент рассеяния. На частицах с размером порядка l и более рассеяние происходит равномерно на всех длинах волн. Аэрозоли довольно велики по сравнению с l, поэтому, присутствуя в больших количествах в атмосфере, придают белёсоватость небу. Но какие же частицы “окрашивают” небо в голубой цвет?
Вот некоторые расчеты. Для начала узнаем, какой свет какого цвета сильнее всего рассеивается. Посчитаем отношения Iкрас/Iсин, Iжел/Iсин, и Iзел/Iсин.
Iкрас/Iсин = (750/460)4 ≈ (1,6304347...)4 ≈ 7,066...
Iжел/Iсин = (590/460)4 ≈ (1,2826086…)4 ≈ 2,706...
Iзел/Iсин = (530/460)4 ≈ (1,1521739…)4 ≈ 1,762...
Следовательно, синий и фиолетовый свет рассеивается сильнее всего.
Таблица 2.1
| Длина волны, нм | Цвет света |
| 400-435 | Фиолетовый |
| 435-480 | Голубой |
| 480-490 | Зеленовато-голубой |
| 490-500 | Голубовато-зелёный |
| 500-560 | Зеленый |
| 560-580 | Желто-зеленый |
| 580-595 | Желтый |
| 595-605 | Оранжевый |
| 605-750 | Красный |
А теперь посчитаем размер частиц, на которых происходит рассеяние. В среднем размер атома 2*10-8см, молекулы – ненамного больше. lсинего света = 460*10-9м = 460*10-7см. Рассеяние происходит на «частицах» диаметром 46*10-7см или ≈ 120 атомов. Для аэрозолей это слишком мало, а для молекулы – слишком много. Однако в атмосфере, как и в любой системе частиц, присутствуют флуктуации плотности. В малых масштабах они становятся достаточными для того, чтобы рассеивать видимый свет. Так флуктуации проявляются на макроуровне.
Однако, раз более коротковолновое излучение рассеивается сильнее, тогда мы должны видеть небо фиолетовым. Но небо мы видим синим. Почему?
Дело в том, что глаз видит разные цвета неодинаково. Солнце излучает свет также неравномерно. Кривая видности (спектральная характеристика глаза) и кривая распределения энергии в солнечном свете представлены на рисунке.
