по информатике и икт на тему: «Логика» (стр. 3 из 5)
На рисунке .7 показана реализация триггера с помощью вентилей ИЛИ-НЕ, в таблице 6 — соответствующая таблица истинности.
Таблица 6
 |
| S | R | Q |  Q |
| 0 | 0 | Запрещено | |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | Хранение бита | |
Проанализируем возможные комбинации значений входов R и S триггера, используя его схему и таблицу истинности схемы ИЛИ-НЕ (см. табл. 5.5).
Если на входы триггера подать S=«l», R = «0», то (независимо от состояния) на выходе Q верхнего вентиля появится «О». После этого на входах нижнего вентиля окажется R =«0», Q =«0» и выход Q станет равным «1».
Точно так же при подаче «0» на вход S и «1» на вход R на выходе Q появится «0», а на Q — «1».
Если на входы R и S подана логическая «1», то состояние Q и Q не меняется.
Подача на оба входа R и S логического «0» может привести к неоднозначному результату, поэтому эта комбинация входных сигналов запрещена.
Поскольку один триггер может запомнить только один разряд двоичного кода, то для запоминания байта нужно 8 триггеров, для запоминания килобайта соответственно 8 • 210 = 8192 триггеров. Современные микросхемы памяти содержат миллионы триггеров.
Что такое сумматор
| Входы | Выходы | |||
| Первое слагаемое | Второе слагаемое | Перенос | Сумма | Перенос |
| 0 0 0 0 1 1 1 1 | 0 0 1 1 0 0 1 1 | 0 1 0 1 0 1 0 1 | 0 1 1 0 1 0 0 1 | 0 0 0 1 0 1 1 1 |
Если требуется складывать двоичные слова длиной два и более бит, то можно использовать последовательное соединение таких сумматоров, причем для двух соседних сумматоров выход переноса одного сумматора является входом для другого.
Например, схема вычисления суммы С = (с3 с2 с, с0) двух двоичных трехразрядных чисел А = (а2 а, а0) и В = (b2 b, Ьо) может иметь вид, как показано на рисунке .9.
Основные законы алгебры логики
В алгебре логики выполняются следующие основные законы, позволяющие производить тождественные преобразования логических выражений (табл.8):
Основные законы алгебры логики
Таблица .8
| ЗАКОН | Для ИЛИ | Для И |
| Переместительный | xvy = у vx | x • у = y • x |
| Сочетательный | xv (yvz) = (xvy)vz | (x • у) • z = x • (у • z) |
| Распределительный | X*(yvz) = x*yvx*z | x v у • z = (xvy) • (xvz) |
| Правила де Моргана |   xvy = x*y | X*y = Xvy |
| Идемпотенции | xvx = x | X * X = X |
| Поглощения | xvx•у = x | x * (xvy) = x |
| Склеивания |  (x-y)v(x -У) = У |  (xvy) * (xvy) = у |
| Операция с переменной и её инверсией | xvx = 1 | х- x =0 |
| Операция с константами | xvO = x; xv 1= 1 | x * 1 = x; x* 0 = 0 |
| Двойного отрицания |  Х = Х | |
Знание законов логики позволяет проверять правильность рассуждений и доказательств. Нарушения этих законов приводит к логическим ошибкам и вытекающим из них противоречиям.
ПРЕДМЕТ ОБСУЖДЕНИЯ ДОЛЖЕН БЫТЬ СТРОГО ОПРЕДЕЛЕН И НЕ ДОЛЖЕН МЕНЯТЬСЯ ДО КОНЦА ОБСУЖДЕНИЯ.  |
Первый закон логики, сформулированный древнегреческим философом Аристотелем,- закон тождества.
Примером нарушения закона тождества является подмена понятий: например, когда программирование толкуется как единственное содержание информатики. Нарушение этого закона приводит к непониманию, двусмысленности и разногласиям.
Второй закон логики, также впервые высказанный Аристотелем,- закон противоречия.
 |
НЕ МОГУТ БЫТЬ ОДНОВРЕМЕННО ИСТИННЫ УТВЕРЖДЕНИЕ И ЕГО ОТРИЦАНИЕ.
Примеры противоречивых утверждений: «Это яблоко спелое» и «Это
яблоко неспелое», « Этот треугольник прямоугольный, но ни один угол в нем не является прямым»
В рассуждениях и доказательствах часто используется принцип выбора.
ЕСЛИ ИСТИННО А ИЛИ В, НО В НЕ ВЫПОЛНИМО ТО ДОЛЖНО ВЫПОЛНЯТЬСЯ А.
Где А и В- произвольные суждения. Пример рассуждений: «Это сделал Коля или Саша», «Саша этого не делал». Следовательно: «Это сделал Коля»
Принцип выбора- это принцип косвенного доказательства. Такие доказательства не дают явного обоснования утверждаемого, но позволяют отбросить другие гипотезы, которые противоречат выявленным фактам.
С принципом выбора тесно связан один из законов формальной логики, предложенный Аристотелем,- закон исключенного третьего.
ИСТИННО ЛИБО СУЖДЕНИЕ , ЛИБО ЕГО ОТРИЦАНИЕ.
Примеры рассуждений: «Сегодня я получу пятерку либо не получу», «Этот треугольник либо правильный, либо неправильный». В этой категоричной закон исключает появление третьего.
Другим принципом косвенного доказательства является закон двойного отрицания.
ЕСЛИ ОТРИЦАНИЕ УТВЕРЖДЕНИЯ ЛОЖНО ТО ИСХОДНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ ИСТИННО.
Примеры рассуждений:«Если неверно, что вчера не было дождя, то вчера был дождь», «Если неправда, что Коля этого не делал, то это сделал Коля».
Как видно из примеров, закон двойного отрицания не дает явного обоснования утверждений, а доказывает их лишь косвенно.
В тоже время мы широко пользуемся доказательствами от противного. Эти доказательства строятся на основе применения закона противоположности.
ЕСЛИ УСЛОВИЕ А ВЛЕЧЕТ СЛЕДСТВИЕ В, НО В НЕ ВЫПОЛНИМО, ТО НЕ ВЫПОЛНИМО САМО УСЛОВИЕ А.
 |
Примеры рассуждений: «Если идет дождь, то на улице мокро». « На улице сухо». Следовательно: «Дождя не было».
Смысл этого закона, как видно из примеров, заключается в следующем. Если между некоторыми фактами имеется закономерная связь: предпосылки следствия, но следствие не имеет места, то не могут быть выполнены и предпосылки. Перечисленные законы широко используются для опровержений и доказательств от противного. Такие рассуждения начинаются с отрицания вывода и заключаются в выявлении предпосылок, при которых верно отрицание. Если выявленные предпосылки оказываются противоречащими исходным, то в силу закона двойного отрицания утверждение признается истинным.