Проекционное черчение, аксонометрия (стр. 6 из 8)

В первом случае применяется только прямоугольное проецирование, (s ^ П') во втором и третьем - только косоугольное проецирование (s

П').

Если оси координат ОХ, ОY,OZ не параллельны аксонометрической плоскости проекций П', то будут ли они проецироваться на нее в натуральную величину? Конечно, нет. Изображение прямых в общем случае всегда меньше натуральной величины.

Рассмотрим ортогональный чертеж точки А и ее аксонометрическое изображение.

Рис.10.3

Положение точки определяют три координаты – Х_А, Y_А, Z_A, полученные путем измерения звеньев натуральной ломаной ОА_Х - А_ХА₁ – А₁ А (рис.10.3).

A'- главная аксонометрическая проекция точки А;

А - вторичная проекция точки А (проекция проекции точки).

Коэффициентами искажения по осям Х', Y' и Z' будут:

k_x =

; k_y = ; k_y =

В ортогональной аксонометрии эти показатели равны косинусам углов наклона осей координат к аксонометрической плоскости, а следовательно, они всегда меньше единицы.

Их связывает формула

k²_x + k²_y + k²_z = 2 (I)

В косоугольной аксонометрии показатели искажения связаны формулой

k_x + k_y + k_z = 2+ctg a (III)

т.е. любой из них может быть меньше, равен или больше единицы (здесь a- угол наклона проецирующих лучей к аксонометрической плоскости). Обе формулы - вывод из теоремы Польке.

Теорема Польке: аксонометрические оси на плоскости чертежа (П¢) и масштабы на них могут быть выбраны совершенно произвольно.

(Следовательно, аксонометрическая система (О' X' Y' Z') в общем случае определяется пятью независимыми параметрами: тремя аксонометрическими масштабами и двумя углами между аксонометрическими осями).

Углы наклона натуральных осей координат к аксонометрической плоскости проекций и направление проецирования могут быть выбраны произвольно, следовательно возможно множество видов ортогональных и косоугольных аксонометрий.

Их разделяют на три группы:

1. Все три показателя искажения равны (k_x = k_y = k_z). Этот вид аксонометрии называют изометрией. 3k²=2; k=

» 0,82 - теоретический коэффициент искажения. Согласно ГОСТ 2.317-70 можно пользоваться К=1 - приведенный коэффициент искажения.

2. Два каких-либо показателя равны (например, kx=ky kz). Этот вид аксонометрии называется диметрией. k_x = k_z; k_y = 1/2k_x²; k_x² +k_z² + k_y²/4 = 2; k =

» 0,94; k_x = 0,94; ky = 0,47; kz = 0,94 - теоретические коэффициенты искажения. Согласно ГОСТ 2.317-70 коэффициенты искажения могут быть приведенными - k_x=1; k_y=0,5; k_z=1.

3. 3. Все три показателя различны (k_x ¹ k_y ¹ k_z). Этот вид аксонометрии называют триметрией.

На практике применяют несколько видов как прямоугольной, так и косоугольной аксонометрии с наиболее простыми соотношениями между показателями искажений.

10.2. Рекомендации по выбору аксонометрических проекций

Из ГОСТ2.317-70 и различных видов аксонометрических проекций рассмотрим ортогональные изометрию и диметрию, а также косоугольную диметрию, как наиболее часто применяющиеся.

10.2.1. Прямоугольная изометрия

В изометрии все оси наклонены к аксонометрической плоскости под одним и тем же углом, следовательно угол между осями (120° ) и коэффициент искажения будет одинаков. Выбираем масштаб 1 : 0,82=1,22; М 1,22 : 1.

Для удобства построения пользуются приведенными коэффициентами и тогда на всех осях и линиях им параллельных откладываются натуральные размеры. Изображения таким образом становятся больше, но на наглядности это не отражается.

Выбор вида аксонометрии зависит от формы изображаемой детали. Проще всего строить прямоугольную изометрию, поэтому такие изображения встречаются чаще. Однако, при изображении деталей, включающих четырехугольные призмы и пирамиды, их наглядность уменьшается. В этих случаях лучше выполнять прямоугольную диметрию.

Косоугольную диметрию следует выбирать для деталей, имеющих большую длину при небольшой высоте и ширине (типа вала) или когда одна из сторон детали содержит наибольшее число важных особенностей.

В аксонометрических проекциях сохраняются все свойства параллельных проекций.

Рассмотрим построение плоской фигуры АВСDE.

Рис.10.4

Прежде всего построим оси в аксонометрии. На рис.10.4 представлено два способа построения аксонометрических осей в изометрии. На рис.10.4 а показано построение осей при помощи циркуля, а на рис.10.4б - построение при помощи равных отрезков.

Далее рассмотрим построение плоской фигуры АВСDE на плоском чертеже (рис.10.5а) и в аксонометрии (рис.10.5б)

Рис.10.5

Фигура АВСDЕ лежит в горизонтальной плоскости проекций, которая ограничена осями ОХ и ОY (рис.10.5а). Строим эту фигуру в аксонометрии (рис.10.5б).

Каждая точка, лежащая в плоскости проекций, сколько имеет координат? Две.

Точка, лежащая в горизонтальной плоскости - координаты Х и Y.

Рассмотрим построение т.А. С какой координаты начнем построение? С координаты Х_А.

Для этого замеряем на ортогональном чертеже величину ОА_Х и откладываем на оси Х', получим точку А_Х'. А_ХА₁ какой оси параллельна? Оси Y. Значит из т. А_Х' проводим прямую параллельную оси Y' и откладываем на ней координату Y_A. Полученная точка А' и будет аксонометрической проекцией т.А.

Аналогично строятся все остальные точки. Точка С лежит на оси ОY, значит имеет одну координату.

Рис.10.6

На рисунке 10.6 задана пятигранная пирамида, у которой основанием является этот же пятиугольник АВСDЕ. Что нужно достроить, чтобы получилась пирамида? Надо достроить точку S, которая является ее вершиной.

Точка S- точка пространства, поэтому имеет три координаты Х_S, Y_S и Z_S. Сначала строится вторичная проекция S (S₁ ), а затем все три размера переносятся с ортогонального чертежа. Соединив S' c A', B', C', D' и E', получим аксонометрическое изображение объемной фигуры - пирамиды.

10.2.2. Изометрия окружности

Окружности проецируются на плоскость проекций в натуральную величину, когда они параллельны этой плоскости. А так как все плоскости наклонены к аксонометрической плоскости, то окружности, лежащие на них, будут проецироваться на эту плоскость в виде эллипсов. Во всех видах аксонометрий эллипсы заменяются овалами.

При изображении овалов надо, прежде всего, обратить внимание на построение большой и малой оси. Начинать надо с определения положения малой оси, а большая ось всегда ей перпендикулярна.

Существует правило: малая ось совпадает с перпендикуляром к этой плоскости, а большая ось ей перпендикулярна или направление малой оси совпадает с осью, не существующей в этой плоскости, а большая ей перпендикулярна (рис.10.7)

Рис.10.7

Большая ось эллипса перпендикулярна той координатной оси, которая отсутствует в плоскости окружности.

Большая ось эллипса равна 1,22 ´ d _окр; малая ось эллипса равна 0,71 ´ d _окр.

Рис.10.8

На рисунке 10.8 в плоскости окружности отсутствует ось Z, поэтому большая ось перпендикулярна оси Z'.

Рис.10.9

На рисунке 10.9 в плоскости окружности отсутствует ось Х, поэтому большая ось перпендикулярна оси Х'.

А теперь рассмотрим, как вычерчивается овал в одной из плоскостей, например, в горизонтальной плоскости XY. Существует множество способов построения овала, познакомимся с одним из них.

Рис.10.10

Последовательность построения овала следующая (рис.10.10):

1. Определяется положение малой и большой оси.

2.Через точку пересечения малой и большой оси проводим линии, параллельные осям X' и Y'.

3.На этих линиях, а также на малой оси, из центра

радиусом, равным радиусу заданной окружности, откладываем точки 1 и 2, 3 и 4, 5 и 6.

4. Соединяем точки 3 и 5, 4 и 6 и отмечаем точки пересечения их с большой осью эллипса (01 и 02). Из точки 5, радиусом 5-3, и из точки 6, радиусом 6-4, проводим дуги между точками 3 и 2 и точками 4 и 1.