Учебно-методическое пособие минск 2004 удк 577. 3(075. 8) (стр. 2 из 11)
Домашнее задание (сделать к следующему занятию);
I). Проверить, являются ли решениями заданных дифференциальных уравнений приведенные функции:
1. у/ = 3х2 + 2; у = х3 + 2х; 2. у// = х + у/; у =
; 3. у// = х2; у = х4/12.Найти общие решения дифференциальных уравнений:
1. у/ = 2х3 + 2 2. у/ × ех = 1 3. у × у/ = х 4. у/ = 1/х + ех
Найти частные решения дифференциальных уравнений:
1. 2ху/ = у, если при х = 9 у = 6
2. (х + 1) dy = уdх, если при х =1 у = 8
3. 3у2у/ = у3 + 1, если при х = 0 у = 2
Решить задачи:
1. Скорость тела возрастает пропорционально пройденному пути. Какое расстояние пройдет тело за 4 с, если в начальный момент времени оно имело скорость 0,5 м/с и находилось на расстоянии 2 м от начала отсчета пути?
2. Скорость охлаждения тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды. Тело находится в термостате с температурой 0оС. До какой температуры тело охладится за 30 мин, если за 10 мин оно охладилось от 100оС до 50оС?
3. Лекарственное вещество вводится внутривенно через капельницу с постоянной скоростью v (мг/мин), а выводится из крови со скоростью, пропорциональной количеству вещества m, содержащемуся в крови на данный момент времени t. Найти закон, определяющий зависимость количеств вещества в крови от времени, т.е. функцию m = f(t).
С целью подготовки к письменной контрольной работе, которая будет выполняться на последнем часу следующего занятия, повторить весь лекционный материал по разделу «Элементы высшей математики» и весь материал предыдущих практических занятий.
Литература:
1. Н.Л. Лобоцкая. Основы высшей математики.
2. Г.К.Ильич. Элементы высшей математики и теории вероятностей.
Задание № 5. Элементы теории вероятностей.
Ответить на вопросы:
1. Какие события называют случайными? Дайте классическое определение вероятности и статистическое определение вероятности случайного события.
2. Сформулируйте теорему сложения вероятностей для несовместных событий.
3. Сформулируйте теорему умножения вероятностей для независимых событий.
4. Что такое условная вероятность события? Как формулируется теорема умножения вероятностей для зависимых событий?
5. Какова связь между вероятностью события и количеством информации, заключенном в сообщении о реализации данного события?
6. Приведите формулу Байеса, объясните смысл входящих в нее величин. Как формула Байеса используется в вероятностных подходах к задачам диагностики заболеваний?
Решить задачи:
1. Найти вероятность выпадания четного числа при бросании игральной кости (однородный куб с написанными на его гранях цифрами от 1 до 6).
2. В клиническую больницу поступают пациенты с 4 видами болезней. Многолетние наблюдения показывают, что этим группам заболеваний соответствуют вероятности: 0,1; 0,4; 0,3; 0,2. Для лечения заболеваний, имеющих вероятности 0,1 и 0,2, необходимо производить гемосорбцию. Какое количество больных необходимо обеспечить соответствующим сорбентом, если в течение месяца поступает 1000 больных?
3. В урне имеется 7 белых и несколько черных шаров. Какова вероятность вытащить черный шар, если вероятность вынимания белого шара равна 1/6? Сколько черных шаров в урне?
4. Операция пересадки кожи приводит к успеху в 40% всех случаев. Какова вероятность того, что пересадка кожи окажется успешной с третьей попытки? (Считается, что первые две попытки были неудачны).
5. Установлено, что курящие мужчины в возрасте свыше 40 лет умирают от рака легких в 10 раз чаще, чем некурящие. Предполагая, что 60% мужчин этой возрастной группы курят, вычислить вероятность того, что мужчина, умерший от рака легких, курил.
Литература:
1. Лобоцкая Н.Л. Основы высшей математики.
2. Ильич Г.К. Элементы высшей математики и теории вероятностей.
3. Конспект лекций.
Задание № 6. Случайные величины, их распределение
Ответить на вопросы:
1. Какую величину называют случайной? Какие случайные величины называют дискретными, а какие непрерывными? Привести примеры из медицинской практики (организация здравоохранения, клиническая медицина, лабораторное дело).
2. Каковы законы распределения дискретной и непрерывной случайных величин?
3. Каково определение и смысл числовых характеристик случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, мода, медиана)?
4. Нормальный закон распределения непрерывной случайной величины.
5. Основная задача медико-статистического исследования, генеральная совокупность и выборка.
6. Что такое варианта, простой статистический ряд, ранжированный ряд, вариационный ряд (дискретное статистическое распределение), интервальный ряд (непрерывное статистическое распределение)?
7. Графическое изображение вариационного ряда: полигон частот и гистограмма
8. Понятие "нормы" для медицинских показателей.
9. Доверительная оценка параметров генеральной совокупности: доверительная вероятность, доверительный интервал, коэффициенты Стьюдента.
Решить задачи:
1. Случайная величина представлена следующим законом распределения:
| Х | 1 | 3 | 5 | 8 |
| Р | 0,2 | 0,2 | 0,1 | 0,5 |
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.
2. График функции распределения вероятностей имеет вид квадрата со сторонами а и b. Найти связь между а и b.
3. Плотность вероятности задана законом:
| F(x) = | { | Кх, 0 ≤ x ≤ 4 |
| 0, x < 0, x>4 |
Найти коэффициент к, математическое ожидание и дисперсию.
Решить примеры по задачнику А.Н.Ремизова и др
Изд.1978 г: 8.4; 8.5; 8.6; 8.7; 8.13.
Изд.1987 г: 1.74; 1.75; 1.76; 1.77; 1.83.
Литература:
1. Н.Л. Лобоцкая. Основы высшей математики.
2. Н.И.Инсарова, В.Г. Лещенко Элементы теории вероятностей и математической статистики.
Задание № 7. Теория погрешности измерений.
Основы корреляционного анализа
Изучить раздел «Теория погрешностей» как пример статистической обработки данных. Ответить на вопросы:
1. Каковы классификация погрешностей измерений (прямые, косвенные, систематические, случайные погрешности)?
2. Как производится оценка случайных погрешностей прямых измерений?
3. Как производится обработка данных косвенных измерений? Как получить расчетные формулы для оценки случайных погрешностей косвенных измерений?
4. Как используются понятия доверительного интервала, доверительной вероятности, коэффициентов Стьюдента для установления погрешностей косвенно определяемых величин по ограниченному числу непосредственных прямых измерений?
Изучить раздел «Корреляционный анализ». Ответить на вопросы:
1. Чем отличается корреляционная зависимость от функциональной? Что такое корреляционное поле?
2. Что такое уравнение регрессии, линия регрессии? Как получить уравнение регрессии из данных статистической выборки?
3. Что такое коэффициент корреляции? Как он определяется для случая линейной регрессии?
Литература:
1. Н.И.Инсарова, В.Г.Лещенко. Элементы теории вероятностей и математической статистики.
2. А.Н. Ремизов. Медицинская и биологическая физика.
3. Н.Л.Лобоцкая. Основы высшей математики.
4. Конспект лекций.
Задание № 8. Знакомство с персональной ЭВМ (1 занятие)
Изучить следующий учебный материал:
1. Представление информации в компьютере. Понятия бита, байта, килобайта, мегабайта и гигабайта (стр. 4).
2. Аппаратное обеспечение и его компоненты: основные блоки и периферия (стр.4-5, 10-12).
3. Структура компьютера: понятие о процессоре, оперативной и долговременной памяти, контроллерах и системной шине (стр. 5-10).
4. Программное обеспечение: основные виды программ. Понятие об операционной системе и интерфейсе (стр. 12-15).
5. Понятие о файле, папке и логическом диске (стр.15 –17).
Литература:
1. Методическое пособие А.Б.Крылов, М.А.Шеламова «Основы компьютерных технологий». Стр. 1-17, глава 2 «Операционная система Windows NT»
(стр. 17-33) и «Приложение. Памятка по работе с компьютером» (стр. 60-64).
2. Конспект лекций.
Задание № 9. Знакомство с персональной ЭВМ (2 занятие)
Изучить следующий учебный материал:
1. Включение и выключение компьютера (стр.63-64).
2. Рабочий стол операционной системы (стр.20-24), окна прикладных программ (стр.24-25) и диалоговые окна (стр.27-29).
1. Манипуляции с окнами (стр. 26).
2. Открытие и закрытие прикладных программ (стр.24-25).
3. Манипуляции с папками (стр.30-33).
Литература:
1. Конспект первого занятия
2. Методическое пособие А.Б.Крылов, М.А.Шеламова «Основы компьютерных технологий». Стр. 24-33, глава 3 «Текстовый процессор Word 97» (стр. 38-55) и «Приложение. Памятка по работе с компьютером» (стр. 60-64).
Задание № 10. Знакомство с персональной ЭВМ (3 занятие)
Изучить следующий учебный материал:
1. Этапы работы с Word 97 (стр.44-45).
2. Элементы окна Word 97 (стр.40-45).
3. Создание или открытие документа (стр.46-47), сохранение и печать документа (стр. 52).
4. Редактирование документа и отмена ошибочных действий (стр.47-49).
5. Форматирование документа (стр.49-50).
6. Вставка графических объектов (стр.50), предварительный просмотр документа (стр. 51).
Литература:
1. Конспект предыдущих занятий.
2. Методическое пособие А.Б.Крылов, М.А.Шеламова «Основы компьютерных технологий». Стр. 40-51.