работа «Изучение процентов в курсе средней школы» (стр. 4 из 8)
80х = 16∙100
х = 20 Ответ: 20
6) Какой процент одно число составляет от другого?
20 уч. – 100%, В классе 20 учащихся,16 из них занимаются в кружках.
16 уч. – х %. Сколько процентов учащихся занимается в кружках?
Составим пропорцию:
= 
20х = 16∙100
х = 80 Ответ: 80%
2.2. Решение задач на изменение величины в процентах с помощью пропорций.
До снижения цен рубашка стоила 250 р., 1) 250 – 230 = 20(р)
а после снижения 230 р. 2) 250 р. – 100%,
На сколько процентов 20 р. - х %
Снизилась стоимость рубашки? Составим пропорцию:
= 250 х = 20 ∙ 100
х = 8 Ответ: 8%
2.3. Решение более сложных задач.
1).Когда проложили
новой электропроводки и еще 21 км, то осталось проложить 20% всей линии. Вычисли длину всей электролинии.Решение:
1) ? км -
, 2) х км - 121 км- ? 21 км -
? км 20% = 0,2 Составим пропорцию:
=1: 1-(
+0,2) = х = 45 Ответ:45 км2). Сплав меди и алюминия весит 10 кг и содержит 15% меди. Сколько алюминия в этом сплаве.
Решение:
Сплав 10 кг - 100% 1) Составим пропорцию:
, х = 
=1,5(кг)Медь х кг - 15% 2) 10-1,5 =8,5(кг). Ответ: 8,5 кг
3.) К 10 л 5% -ого раствора соли добавили добавили 5 л воды. Определите процентное содержание соли в новом растворе. Ответ: 3
% 2.4.Контрольный тест( см. в приложениях) 3. Изучение процентов в 9 классе
К задачам на проценты необходимо вернуться в 9 классе. Элективный курс рассчитан на 14 часов.
Элективный курс по алгебре
для 9 класса.
Все о процентах.
Составил учитель математики
МОУ «СОШ № 47»
Огинова Татьяна Васильевна
Чебоксары
2009
Пояснительная записка
Данный курс рассчитан для учащихся 9 классов, программа курса составлена на основе обязательного минимума содержания математического образования.
Данный курс дополняет базовую программу, не нарушая ее целостности. Умения и навыки, полученные ребятами, помогут им при подготовке к экзаменам за основную школу.
Целью данного курса является формирование у девятиклассников умений и навыков решения задач на проценты.
Задачи курса:
- расширение представлений учащихся о методах решения простейших задач 3 типов на проценты
-развитие интеллектуальных и практических умений в области решения более сложных задач
- научить решать задачи на процентное содержание и концентрацию вещества
- рассмотреть задачи на проценты с экономическим содержанием.
- формирование навыков решения задач с использованием пропорций
-выработка умения самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
-указать на практическую значимость полученных знаний и умений в жизни человека
-способствовать развитию интереса к изучению математики.
В результате изучения курса учащиеся должны
знать:
- что такое процент
- алгоритм решения задач на проценты составлением уравнения
- формулы начисления «сложных процентов» и простого процентного роста
- что такое концентрация, процентное содержание
уметь:
- решать задачи на проценты любой сложности;
- вычислять процентное содержание и концентрацию вещества;
- уметь решать задачи с экономическим содержанием на проценты.
Тематическое планирование:
| № | Тема занятия | Кол-во часов | Примечание. |
| 1 | Понятие процента. Нахождение процента от числа, числа по его проценту, составление процентного отношения. | 1 | |
| 2 | Решение типовых задач на проценты. Алгоритм решения задач методом составления уравнений | 2 | |
| 3 | Решение более сложных задач на проценты. Контрольный тест | 2 | |
| 4 | Правило начисления «сложных процентов» | 2 | |
| 5 | Решение задач на применение формул «сложного процента», простого процентного роста. | 2 | |
| 6 | Задачи на сплавы, смеси, растворы | 4 | |
| 7 | Проверочная работа. | 1 |
Всего: 14 часов
Методические рекомендации по изучению курса
Тема 1. Понятие процента. Нахождение процента от числа, числа по его проценту, составление процентного отношения.
Начать занятие следует с краткого изложения содержания элективного курса. Акцентировать внимание на том, что учащимся предстоит изучить проценты более глубоко, указать на практическую направленность курса.
Начать нужно с повторения основных соотношений, с нахождения процента от числа, числа по его проценту, составления процентного отношения и т. д.
Задачи на части и проценты часто вызывают затруднения у учащихся. Так как проценты изучаются только в 5-6 классах, а потом мы к ним практически не возвращаемся, многие выпускники испытывают страх перед задачами на проценты. Чтобы этого не произошло, необходимо напомнить учащимся, что им уже известно и показать более сложные задачи на проценты.
Теоретическая часть
Итак, что такое процент? Процент- это сотая часть величины или числа.
1%=1\100=0,01. Значит, сама величина составляет 100%.
Верна запись 35%=35\100=0,35.
Чтобы перевести проценты в дробь, надо число % разделить на 100. И, наоборот, десятичные дроби в проценты переводятся умножением на 100%.
Например: 0,15=0,15*100%=15%
. 0,51 =0,51*100%=51%
0,2 =0,2 *100%=20%
0,123=0,123*100%=12,3%
Чтобы перевести обыкновенные дроби в %, дробь умножаем на 100%:
3\4=3\4*100%=75%; ; 2\3=2\3*100%=200\3%=66 2\3%.
Практическая часть
Решение простейших задач на проценты
Задача 1. Найти 15% от числа 200.
Решение: переводим 15% в десятичную дробь и умножим на данное число 200.
0.15*200=30.
Задача 2.Найти 20% от 3\4.
Решение: переводим 20% в десятичную дробь и умножим на число 3\4.
0,2*3\4=0,15.
Задача 3.Найти число, если 25% его составляют 80.
Решение: переводим 25% в десятичную дробь и данное число делим на полученную
дробь.
80:0,25 =320
Задача 4.После снижения цены на 20% прибор стал стоить 160 рублей. Найти первоначальную стоимость прибора.
Решение: после снижения стоимость прибора в процентах составляет
100%-20%=80%
Надо найти число, 80% которого составляет 160. 60:0,8=200.
Задача 5. Сколько процентов числа 50 составляет число 40?
Решение: разделим число 40 на 50 и полученную дробь переводим в проценты.
40:50=0,8=80%
Задача 6.Сколько процентов от числа 40 составляет число 50?
Решение: разделим число 50 на число 40 и полученную дробь переводим в проценты.
50:40=1,25=125%.
Задача 7. На сколько процентов число 50 больше 40?
Решение: число 40 составляет 100%.Чтобы найти, сколько % составляет число 50 от40
разделим 50 на число 40 и умножим на 100:
50:40*100%=125% 125%-100%=25%
Задача 8. На сколько % 40 меньше 50?
Решение: Число 50 составляет 100%.Чтобы найти, сколько % составляет число 40 от 50,
разделим 40 на число 50 и умножим на 100.
40:50*100%=80% 100%-80%=20%
Задача 9. Изделие стоило 500 рублей. Цену уменьшили на 10%. Сколько теперь стоит изделие?
Решение: найдем стоимость изделия в процентах: 100%-10%=90%
найдем 90% от 500: 500*0,9=450(руб.)
Контроль знаний
Тренировочный тест№1 по теме «Проценты».
1. Запишите 1
% в виде десятичной дробиа) 0,1375 б) 137,5 в)1,375 г)0,01375
2. Сколько процентов сахара содержит сироп, приготовленный из 750 г сахара и 1250г
воды?
а) 40% б) 37,5% в) 60% г) 62,5%
3. Мотоциклист ехал из города А в город В. Проехав 42% пути, он оказался в 20,3 км от города В. Каково расстояние между А и В?