Э = P(³1,k) / Pн о
где:
P(³1,k) - вероятность того, что в комбинации простого кода будут ошибки ;
Рн о - вероятность необнаруживания ошибок для помехоустойчивого кода.
Произведем расчет эффективности заданного циклического кода для канала с независимыми ошибками и канала с группированием.
| 5.1. Канал с независимыми ошибками. |
Для канала с независимыми ошибками вероятности определяются по следующим формулам:
P(³1,k) @ k * P ,
n
Pно = (1 / 2r) * S ( Cni *Pi*qn-i ) , где
i=d
k - длина информационной части кода;
r - длина избыточной части кода;
P - вероятность ошибки в канале;
q = (1 – P) - вероятность того, что в канале ошибки не будет;
d - минимальное кодовое расстояние;
n - длина кода;
Подставив исходные данные ( Р = 5*10-4 ) в эти формулы, получим:
P(³1,k) @ 5*5*10-4 @ 25*10-4
15
Pно = (1/210) * S (Cni * Pi * qn-i) = 9.119*10-17
i=5
Тогда эффективность заданного циклического кода для канала с независимыми ошибками будет равна :
Э = (25*10-4) / (9.119*10-17) = 2,74*1013
| 5.2. Канал с группированием ошибок. |
Для канала с группированием вероятности определяются по следующим формулам:
P(³1,k) @ k1-a * P,
Pн о @ (1 / 2r ) * P * (n / d)1-a , где
a - коэффициент группирования;
Подставив исходные данные ( Р = 5*10-4 , a = 0.3 ) в эти формулы, получим:
P(³1,k) @ 51-0.3 * 5*10-4 @ 1.543*10-3 ,
Pно @ (1/2r)* P0 *(n/d)1-a @ (1/210)* 5*10-3 *(15/5)0,7 @ 1.11*10-6
Тогда эффективность заданного циклического кода для канала с группированием будет равна: