Задачи: расширение математического кругозора; развитие творческих способностей (стр. 2 из 2)

Следовательно:

= cos (30 ;

Но в таком случае угол NAB=90˚.

Далее имеем:

= ;

Но: sin(30˚+β) =

(cosβ+ sinβ);

sin(30˚- β) =

(cosβ - sinβ).

Тогда

= = = = .

Но в таком случае угол BCM = 90˚

Далее из ∆NAB и ∆MCB получим: AB=y *sin (30˚ – β) =

*sin (30˚ - β);

BC = z * sinβ =

* sinβ

Следовательно: АВ = ВС.

Но: угол АВС = 360˚- 150˚- (90˚- β) –(60˚+β) = 360˚- 150˚- 150˚-β+β = 60˚

Следовательно, ∆АВС равносторонний, что и требовалось доказать.

Заключение

Хорошо известно, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. А что произойдет, если биссектрисы заменить трисектрисами? Франк Морлей доказал, что если соединить отрезками точки пересечения смежных трисектрис произвольного треугольника, то получится равносторонний треугольник. Его доказательство этой теоремы достаточно сложно. Мы были очарованы красотой этой теоремы и решили найти свой более простой способ ее доказательства, используя только полученные в школе математические знания. И нам это блестяще удалось (правда, не для любого, а только для прямоугольного треугольника). Мы нашли собственное остроумное и оригинальное доказательство этой теоремы для прямоугольного треугольника.

Представленная проектная работа имеет ярко выраженную научную направленность и имеет большой развивающий потенциал, так как способствует формированию внимательного отношения к построению, приучает анализировать информацию. Такая исследовательская деятельность помогла отойти от математических штампов обеспечить развитие навыков самообразования через исследовательскую работу

Многие математические теории нередко кажутся искусственными и оторванными от реальной жизни. Если же подойти к этим проблемам с позиции научного развития, то станет виден их глубокий смысл.

Литература

1. Д. О. Шклярский, Н. Н. Ченцов, И. М. Яглом «Избранные задачи и теоремы планиметрии», Наука, 1967.

2. Л. А. Емельянова и Т. Л. Емельяновой “Теорема Морлея. Сто лет спустя”, “Математика в школе” №9, 2004.

3. Ю. Н. Мальцев, Реши+Если=Силен (избранные лекции по математике), г. Барнаул,

издательство Алтайского Государственного Университета, 2002.

4. С. И. Зетель, Новая геометрия треугольника, Учпедгиз, Москва, 1962.

5. Г. С. Коксетер, С. П. Грейтцер «Новые встречи с геометрией»- М., Наука, 1978.

6. Г. Тоноян, И. Я. Яглом «Теорема Морлея», Квант, №8,1978.

7. З. А. Скопец «Геометрические миниатюры», Москва, Просвещение, 1990.

8. Л. Штейнгарц, Квант, №9, 2009.

9. Сайт http://www.cut-the-knot.org.