Первичная обработка геолого-геофизических данных при оценке алмазоносности территории (стр. 14 из 15)
Действительно, правые и левые части таких равенств выражают одну и ту еж условную вероятность принятия решения о гипотезе Н1 или о гипотезе Н0. Области S0 и S1 при переходе от Х к L преобразуются в числовую ось значений L, на которой значение L0 представляет границу (порог) для соответствующих гипотез. Отсюда
a =
Р(L/H0)¶L и b = интеграл Р(L/H1)¶L (6.9)Поскольку вероятность a равна заданной величине a0, то заданным является и пороговое значение L0. при этом доказано, что величина b имеет минимум для L = L0, где L0 определяется из (6.7) при a = a0.
При решении задач выделения сигналов на фоне помех обычно применяются критерии максимального правдоподобия и Неймана-Пирсона.
Далее я хочу привести параметрические алгоритмы обнаружения сигналов, построенные при различных априорных предположениях о сигнале и помехах.
Способ обратных вероятностей предназначен для обнаружения заданных по форме сигналов. Если результаты измерений вдоль профиля fi представляют собой сумму сигнала si и помехи ni: fi = si + ni, причем помеха нормально распределена и некоррелирована для соседних точек профиля (имеет нулевое значение и дисперсию s2), то при равных априорных вероятностях о наличии р1 и отсутствии р0 сигнала
апостериорная (или обратная) вероятность наличия сигнала р(H1/F) в соответствии с формулой (7) p(H1/F) = L/(L + 1), где L - коэффициент правдоподобия:
(6.10)В случае перемещения заданного сигнала si, …,sm вдоль профиля наблюдений, как весовой функции линейного фильтра, получим распределение коэффициента правдоподобия L по профилю в виде
, (6.11)где индекс j характеризует смещение сигнала вдоль профиля от точки к точке.
Согласно критерию максимального правдоподобия, для тех точек, для которых Lj>1, принимается решение о наличии сигнала, а по формуле Бейеса (формуле обратных вероятностей) решение о наличии сигнала принимается по величине апостериорной вероятности p(H1/F)>0.5, где pj(H/F) = Lj/(Lj + 1).
В основном алгоритме обнаружения (6.10) первый член под знаком экспоненты представляет собой энергетическое отношение сигнал/помеха r и при вычислениях остается неизменны; второй член является сверткой, обеспечивающей фильтрацию исходных данных (т.е. сам процесс обнаружения) по критерию максимума пикового отношения сигнал/помеха. Весовой функцией при этом служат ординаты сигнала, нормированные на дисперсию помехи s2, т.е. hi = si/s2. следовательно, в алгоритме обнаружения сигнала, полученном на основе статистических гипотез, обеспечивается, с одной стороны, оптимальная согласованная фильтрация исходных данных, с другой – возможность вычисления апостериорной вероятности наличия сигнала, т.е. извлечение максимума информации о полезном сигнале.
Обнаружение заданного по форме сигнала на фоне коррелированных помех включает те же самые процедуры, что и случае некоррелированных помех. Отличие состоит в том, что для описания статистических свойств помех требуется оценка корреляционной матрицы Rn(m-i) по АКФ (автокорреляционная функция). Алгоритм обнаружения при этом сводится к вычислению коэффициента правдоподобия:
, (6.12)где весовые коэффициенты hi являются решением системы линейных уравнений åhiRn(m-i) = s(-m), т.е. определяются аналогично согласованному фильтру. Величина åhisi определяет энергетическое отношение сигнал/помеха, а åhifj-I представляет собой свертку, обеспечивающую фильтрацию данных по критерию максимума пикового отношения сигнал/помеха.
Надежность обнаружения сигнала оценивается по величине энергетического отношения сигнал/помеха r, которая еще до начала обработки может быть получена из расчета ВКФ (взаимо-корреляционная функция) данных соседних пар профилей
и оценки интервала корреляции сигнала по АКФ.Согласно критерию максимального правдоподобия надежность обнаружения сигнала
, (6.13)где F - функция нормального распределения;
- энергетическое отношение сигнал/помеха.Формула (7.13) позволяет дать объективное определение понятия «надежный сигнал», или «надежная (достоверная) аномалия». Под надежным сигналом (аномалией) следует понимать такую составляющую поля, отношение энергии которой к мощности помех, в частности к их дисперсии, превосходит порог, соответствующий заданной вероятности обнаружения.
Анализ надежности обнаружения сигнала для критерия максимального правдоподобия показывает, что возможности обнаружения слабых сигналов вдоль одиночных профилей весьма ограничены: вдоль профиля можно провести надежное обнаружение (g³95%) сигнала, соизмеримого по интенсивности с помехой s2 = s2 лишь при достаточной его протяженности (m³10).
Применяется так же способ межпрофильной корреляции, при котором по положительным экстремумам функции взаимной корреляции данных соседних пар профилей предварительно оценивается простирание оси сигнала (аномалии), а затем по простиранию этой оси проводится суммирование. Возможность оценки различных простираний по ВКФ позволяет с помощью способа межпрофильной корреляции не только выделять слабые аномалии, но и проводить разрешение аномалий в случае их интерференции. Последнее обстоятельство весьма существенно при обработке геофизических данных, полученных при сложном геологическом строении.
Непараметрические методы обнаружения сигналов.
Предположение о нормальном законе распределения помех на практике не всегда имеет место. В связи с этим необходимо применение так называемых непараметрических способов (алгоритмов) обработки, которые оказываются эффективными в тех случаях, когда правомочности использования статистических приемов, базирующихся на нормальном законе распределения, сомнительно или их применение вообще не возможно.
Изучение помех, возникающих при изменении геофизических полей в скважине показало наличие двух дополнительных экстремумов в их распределении соответственно при очень низких и очень высоких значениях измеряемого параметра по сравнению с нормальным законом. Наличие подобных экстремумов связывается с помехами технического характера, такими как сбои при движении скважинного снаряда. Таким образом, отказ при построении алгоритмов выделения сигнала конкретного вида распределения помех, кстати, как и самих сигналов, если они представлены случайным процессом позволит обнаруживать сигналы в тех случаях, когда параметрические способы не эффективны.
Использование непараметрических способов обработки геофизических данных связанно с применением знаковых, ранговых и знаково-ранговых статистик.
Знаковая статистика – произвольная функция вектора f, т.е. последовательности наблюденных значений поля f1, …,fn. Например,
F = (-1,2,3,-5,0,5)
Алгоритм, использующий только знаки элементов выборки наблюдений, называется знаковым.
порядковая статистика – упорядоченная выборка, в которой все элементы вектора f(f1, …,fn) расставлены в возрастающем порядке. Порядковая статистика будет –5,-1,0,2,3,5.
Рангом Ri элемента выборки fi называется порядковый номер этого элемента в порядковой статистике. Так для примера f = -5,-1,0,2,3,5, Ri = 1,2,3,4,5,6.
Ранговая статистика – это произвольная функция от рангового вектора представляющего перестановку чисел, которая получается при замене элементов выборки их рангами. Ранговый алгоритм – сравнение ранговой статистики с некоторым заданным порогом.
Алгоритмы обнаружения сигналов, построенные на ранговых статистиках, наиболее эффективны при обнаружении сигналов, не содержащих постоянной составляющей. Хотя эти алгоритмы можно использовать для обнаружения сигналов и с постоянной составляющей, но их эффективность будет ниже эффективности знаково-ранговых алгоритмов.
Чтобы интерпретатору не обращаться за помощью к другим программам, помогающим выделить сигнал на фоне помехи, предлагаю создать приложение для программы OASIS montaj, базой которого будут вышеперечисленные алгоритмы обнаружения слабых сигналов. Для используемой в дипломном проекте системы программное приложение должно быть написано с помощью языка программирования Visual Basic.
Заключение.
В дипломном проекте рассматривалось применение системы OASIS montaj для обработки и интерпретации геолого-геофизической информации с целью выявления аномалий, перспективных на обнаружение кимберлитовых тел.
В проектной части была рассмотрена обработка первичных геофизических данных и построение по полученным результатам карт в системе Oasis montaj. Из проделанной работы можно сделать выводы, что данная система удобна в использовании, прекрасно подходит для обработки первичных данных, построения карт всего предложенного комплекса геофизических методов. Oasis montaj может быть использована и в дальнейшем для обработки геофизических данных.
Как отмечалось в главе 6, система не может помочь интерпретатору в обнаружении некоторых аномалий, поэтому создание программного приложения усовершенствовало бы рассматриваемую систему в направлении интерпретации геофизических данных.