Методические указания (сборник задач) по курсу «системы принятия решений» (стр. 8 из 8)

. (19)

98. Показать, что если вектор Куна – Таккера задачи (1) существует, а допустимое множество

двойственной задачи непусто, то она имеет решение. Если же , то .

99. Для задачи

построить двойственную и найти её решение. Убедится в справедливости соотношения (19).

Теорема 18 (Теорема Куна-Таккера в форме двойственности).

Пусть вектор Куна-Таккера задачи (1) существует. Тогда точка

является решением задачи (1) в том и только том случае, если существует вектор такой, что справедливо соотношение двойственности

, (20)

равносильное условиям

,

.

Множество векторов

, удовлетворяющее (20), совпадает с множеством решений двойственной задачи (18) или же с множеством векторов Куна-Таккера прямой задачи (1).

100. Решить задачу:

- заданные числа.

Литература

1. Давыдов Н.А., Коровкин П.П., Никольский В.Н. Сборник задач по математическому анализу. –М.: Просвещение, 1964.

2. Лидский В.Б., Овсянников Л.В., Тулайков А.Н., Шабунин М.И. Задачи по элементарной математике. –М.: Наука, 1965.

3. Алексеев В.М., Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Сборник задач по оптимизации. –М.: Наука, 1984.

4. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации.

–М.: Наука, 1986.

5. Морозов В.В., Сухарев А.Г., Федоров В.В. Исследование операций в задачах и упражнениях. –М.: Высшая школа, 1986.