СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ: записи на доске, схемы и рисунки в виде раздаточного материала.
МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ: Словесный и письменный на доске в форме учебной лекции, наглядный.
СТУДЕНТ ДОЛЖЕН ЗНАТЬ:
1. до изучения темы: основы высшей математики в объеме изучаемого курса, элементы линейной алгебры, основы экономики.
2. после изучения темы: моделирование производственных и экономических систем посредством задач линейного и нелинейного программирования, основные свойства прямой и двойственной задач линейного программирования, основные положения симплекс метода. Метод множителей Лагранжа, как необходимое условие, решения задач нелинейного программирования. Понятие области компромиссов (области Парето) и методы решения многокритериальных задач.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Дайте определение задачи математического программирования.
2. Каковы основные свойства прямой и двойственной задач линейного программирования?
3. Каковы основные положения симплекс-метода?
4. Метод множителей Лагранжа, как необходимое условие экстремума.
5. В чём заключаются условия Куна-Таккера?
6. Понятие оптимальности по Парето и методы решения многокритериальных задач.
Тема 7. Оптимизационные модели экономической динамики.
ЦЕЛЬ: способствовать в приобретении знаний по моделированию и решении оптимизационных задач экономической динамики.
ЗАДАЧИ: - рассмотреть метод динамического программирования и принцип максимума Понтрягина для непрерывных и дискретных процессов;
- изучить свойства получаемых этими методами оптимальных решений.
СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ: записи на доске, схемы и рисунки в виде раздаточного материала.
МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ: Словесный и письменный на доске в форме учебной лекции, наглядный.
СТУДЕНТ ДОЛЖЕН ЗНАТЬ:
1. до изучения темы: основы высшей математики в объеме изучаемого курса, элементы линейных дифференциальных уравнений, основы экономики.
2. после изучения темы: иметь представление о моделировании задач экономической динамики методами динамического программирования и принципа максимума; уметь применять эти методы для отыскания оптимальных управляющих воздействий и фазовых траекторий, списывающих динамику исследуемой экономической системы.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. В чём заключаются необходимые условия оптимальности в форме динамического программирования для непрерывных процессов?
2. В чём заключаются необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума для непрерывных процессов?
3. Какова процедура применения принципа максимума?
4. Записать систему дифференциальных уравнений для вспомогательных переменных, формулирующих функцию Гамильтона.
5. Какова общая постановка задачи оптимального управления в моделях экономической динамики?
Тема 8. Однопродуктивная модель развития экономики.
ЦЕЛЬ: способствовать в приобретении знаний по моделированию и анализу экономической системы, рассматриваемой как единое неструктурированное целое, производящее один универсальный продукт.
ЗАДАЧИ: - рассмотреть математическую модель односекторной макроэкономической системы; - изучить и проанализировать переходный и стационарный режимы, происходящие в односекторной модели Солоу.
СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ: записи на доске, схемы и рисунки в виде раздаточного материала.
МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ: Словесный и письменный на доске в форме учебной лекции, наглядный.
СТУДЕНТ ДОЛЖЕН ЗНАТЬ:
1. до изучения темы: основы высшей математики в объеме изучаемого курса, элементы теории дифференциальных уравнений, основы экономики.
2. после изучения темы: иметь четкое представление об односекторной модели Солоу, отражающей процесс воспроизводства макроэкономической системы; понимать особенности переходного режима и стационарные траектории, имеющие место в процессе функционирования модели.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Перечислить основные предпосылки построения односекторной модели Солоу.
2. Начертить и проанализировать схему функционирования экономики согласно модели Солоу.
3. Описать модель Солоу в абсолютных и удельных показателях.
4. Пояснить смысл входящих в формулу для траектории, полученной для производственной функции Кобба-Дугласа, величин.
Тема 9. Многошаговые управляемые процессы.
ЦЕЛЬ: способствовать в приобретении знаний по построению оптимальных многошаговых управляемых процессов.
ЗАДАЧИ: - рассмотреть принцип оптимальности Беллмана для дискретных управляемых процессов; – изучить на его основе построение рекуррентного алгоритма, производящего оптимальную многошаговую процедуру принятия решений (управляющих воздействий).
СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ: записи на доске, схемы и рисунки в виде раздаточного материала.
МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ: Словесный и письменный на доске в форме учебной лекции, наглядный.
СТУДЕНТ ДОЛЖЕН ЗНАТЬ:
1. до изучения темы: основы высшей математики в объеме изучаемого курса, основы экономики.
2. после изучения темы: четко представлять принцип оптимальности Беллмана, понимать формализацию этого принципа для многошаговых процессов в виде формулы Беллмана; уметь строить на основе этой формулы многошаговые оптимальные управляемые процедуры.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Сформулируйте принцип оптимальности Беллмана.
2. Напишите и объясните формулу оптимальности Беллмана.
3. В чем смысл оптимального распределения инвестиций между предприятиями?
4. Как решается задача оптимального распределения инвестиций меду предприятиями.
Вопросы, выносимые на самостоятельную работу.
1. Методы принятия решений в экономических системах при наличии неопределенности.
1) Понятие игры с природой.
2) Принятие решений в условиях полной неопределенности.
2. Методы принятия решений в экономических системах в условиях риска.
1) Принятие решений на основе критерия максимума ожидаемого среднего выигрыша.
2) Принятие решений на основе критерия минимума ожидаемого среднего риска.
3. Позиционные игры.
1) Принятие решений с применением дерева решений.
2) Анализ и решение задач с помощью решений.
4. Модели экономического равновесия.
1) Паутинообразная модель рынка.
2) Эффективность по Парето равновесного состояния.
5. Модель межотраслевого баланса.
1) Статические модели межотраслевого баланса в системе национальных счетов.
2) Экономический анализ статической модели межотраслевого баланса.
6. Задача замены оборудования.
1) Постановка задачи оптимальной замены старого оборудования.
2) Решение задачи определения оптимальных сроков замены оборудования методом дискретного динамического программирования.
7. Моделирование оптимального поведения конкурирующих производителей.
1) Моделирование поведения двух конкурирующих производителей на рынке однородного продукта, в виде матричной антагонистической игры.
2) Решение задачи определения оптимальных сроков поставки товаров на рынок, как задачи отыскания оптимальных стратегий в антагонистической игре в смешанных стратегиях.
8. Моделирование поведения фирмы на рынке.
1) Моделирование поведения фирмы в условиях современной конкуренции.
2) Поведение фирмы в условиях монополии.
3) Моделирование поведения фирмы в условиях несовершенной конкуренции.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА.
А) Основная литература.
1. Волошин Г. Я. Методы оптимизации в экономике. Учебное пособие. – М.: «Дело и Сервис», 2004.
2. Колемаев В. А. Математическая экономика. Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ, 2005.
3. Дубров А. М., Лагоша Б. А. и др. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2001.
4. Кузнецов Б. Г. Математика: Учебник для студентов вузов, обращающихся по специальностям экономики и управления. – М.: ЮНИТИ, 2004.
5. Шахов В.В., Медведев В.Г., Миллерман А.С. Теория и управление рисками в страховании. – М.: Финансы и статистика, 2003.
Б) Дополнительная литература.
1. Ашманов С. А. Введение в математическую экономику. – М.: Наука, 1984.
2. Болтянский В. Г. Математические методы оптимального управления. – М.: Наука, 1969.
3. Замков О. О. и др. Математические методы в экономике. – М.: ДИС, 1997.
4. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. – М.: Прогресс, 2004.
5. Кузнецов Б. Т. Математические методы финансового анализа: Учебное пособие. – М: ЮНИТИ-ДАНА, 2006.
6. Мак Т. Математика рискового страхования. – М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2005.
7. Оуэн Г. Теория игр. – М.: Издательство ЛКИ, 2007
8. Понтрягин Л. С. Математическая теория оптимального управления. – М.: Прогресс, 1976.