на тему “программное обеспечение для моделирования элионных технологий” 5 (стр. 3 из 5)

sin²(q/2) = [1 + (2·e·B)²]^-1. (6)

Таблица 1 – Значения констант C_i для избранных потенциалов [1]

Потенциалы	Мольер	Kr-C	Универсальный
С1	0,674300	0,788700	0,992290
С2	0,009611	0,011660	0,011615
С3	0,005175	0,006913	0,007122
С4	10,000000	17,160000	14,813000
С5	6,314000	10,790000	9,306600

Угол рассеяния y в лабораторной системе получился из соотношения:

y = arctg[(sinq)/(cosq + M₁/M₂)]. (7)

Азимутальный же угол рассеяния F выбирается случайно: F = 2·p·R_n, где R_n – случайное число от 0 до 1.

Программа TRIM, как и другие программы моделирования, методом Монте-Карло, учитывает поведение большого ансамбля частиц в твердом теле. Предполагается, что мишень аморфная, с хаотическим расположением атомов. Это означает, что любыми свойствами, связанными с направлением в кристаллической решетке, можно пренебречь.

Траектория каждого иона начинается с задания его положения, направления движения и энергии. Затем прослеживается последовательность столкновений иона с атомами мишени; между столкновениями свободный пробег иона предполагается прямолинейным. На пути каждого свободного пробега энергия частицы уменьшается на величину электронных потерь энергии, а затем, после столкновения, на так называемые ядерные, или упругие, потери энергии, т. е. на энергию, переданную атому мишени при столкновении. Если атом мишени получает энергию, превышающую пороговую энергию смещения E_d, то его называют первичным атомом отдачи (ПАО) и его поведение прослеживается таким же образом, как и поведение налетающего иона. Это же остается справедливым для любых атомов отдачи более высокого уровня генерации (ВАО - вторичный атом отдачи), которые могут образоваться в ходе последующих столкновений. Такой вариант работы программы называется каскадным и требует значительно большего машинного времени, чем безкаскадный аналог. В то же время он является существенно более информативным. Только при его использовании можно рассчитать коэффициент физического распыления мишени, проследить развитие каскадов столкновений, решать задачи, связанные с ионным перемешиванием в многослойных системах, а также разделить вклады имплантируемых частиц и атомов отдачи в ионизацию среды и процессы дефектообразования. Для целей расчета траекторных параметров внедряемых ионов (R_p, ΔR_p, γ, β) использование каскадного варианта не оправдано, так как главную роль тут играет набор статистики.

Траектория атома или иона отдачи обрывается, если их энергия становится ниже предварительно заданного значения T_MIN , либо если частица выходит за пределы передней или задней поверхности мишени. Обычно, величина T_MIN находится в пределах 5…25 эВ и ее значение слабо влияет на результаты моделирования.

Расчет методом МК основан на модели парных столкновений и траектория иона определяется рядом последовательных парных столкновений с атомами мишени. Это допущение может не соблюдаться при очень низких энергиях, когда заметное рассеяние ионов происходит даже на большом удалении от ядер атомов мишени, а также при моделировании имплантации высокоэнергетичных ионов. В последнем случае в конце траектории в области максимума упругих потерь энергии плотность атомов отдачи становится очень высокой и пренебрегать их взаимодействием между собой нельзя.

Для достижения эффективности расчетов в программах типа TRIM «магическая формула» не используются в случае высоких энергий, т. е. при

в нормированных единицах. При высоких энергиях все заметные отклонения и передачи энергии происходят при достаточно близких столкновениях, когда кулоновский потенциал только немного экранирован. В этом случае машинное время экономится путем использования потенциала, изменяющегося от кулоновского до потенциала вида и далее до , для которого угол отклонения и передаваемые энергии рассчитывают простым аналитическим способом, обеспечивающим примерно ту же самую точность в области высоких энергий, что и магическая формула при низких энергиях.

В программе TRIM для каждого столкновения прицельный параметр и азимутальный угол рассчитываются с помощью генерации случайных чисел

следующим образом:

, , (8)

Для выбора P_MAX используются различные аналитические формулы

. Соотношение между P_MAX и длиной среднего свободного пробега задается выражением:

, (9)

где N — атомная плотность мишени.

Если при очень высоких энергиях длина среднего свободного пробега

становится чрезмерно большой, то производится независимая проверка. Электронные потери энергии на длине свободного пробега не должны превышать пяти процентов энергии иона. Если это происходит, то длина свободного пробега иона должна быть соответственно уменьшена.

В заключение следует упомянуть, что длину первого свободного пробега всегда умножают на случайное число

для того, чтобы переданные энергии были равномерно распределены в приповерхностной области.

В программе TRIM выбор атомов мишени производится с помощью случайных чисел; при этом предполагается, что вероятность столкновения с атомом каждого вида пропорциональна его стехиометрическому коэффициенту (например, в мишени из

столкновения с кислородом происходят вдвое чаще, чем с кремнием). Это положение не является однозначным: если легкий атом имеет меньшее сечение упругого рассеяния, чем тяжелый, то независимо от стехиометрического соотношения столкновения с атомами тяжелого компонента будут более благоприятны. В этой связи можно, используя определенные соотношения, задавать меньшие значения P_MAX при рассеянии на легком атоме и большие − на тяжелых. Авторы TRIM-алгоритма считают, что данная проблема решается автоматически при использовании универсального потенциала ион-атомного взаимодействия, допускающего меньшие отклонения налетающей частицы при рассеянии на легких ионах, чем тяжелых при одних и тех же значениях прицельного параметра.

При описании неупругих потерь энергии необходимо учитывать локальные и нелокальные неупругие потери энергии. Наиболее наглядно они могут быть представлены при рассмотрении крайних состояний вещества. В газообразных мишенях энергия может передаваться электронным системам сталкивающихся частиц только во время столкновения и зависит от прицельного параметра столкновения: электронов на пути свободного пробега не существует. В программе TRIM эти потери энергии вычитаются после столкновения и называются локальными потерями энергии. В металлах, наоборот, электронный газ заполняет все межузельное пространство решетки и взаимодействует с движущимся ионом, т.е. потери энергии происходят непрерывно вдоль свободного пробега между столкновениями и должны вычитаться прежде, чем произойдет следующее столкновение. Такие потери называются нелокальными потерями энергии. В программе TRIM можно использовать любой из указанных способов учета электронных потерь или их сочетание. При моделировании распыления часто выбирают эквивалентное соотношение (по 50%) локальных и нелокальных потерь. Это позволяет получить удовлетворительное согласие с экспериментальными данными по распылению, тем не менее, не существует никаких других физических оснований для использования этого правила эквивалентности при низких энергиях.

В модели нелокальных потерь энергии, т. е. в пренебрежении их зависимостью от параметра столкновения и страгглинга, электронные потери определяют простым способом:

, (10)

где

— свободный пробег между столкновениями, a — электронная тормозная способности. В модели локальных электронных потерь энергии потери зависят от расстояния наибольшего сближения , которое входит в множитель:

, (11)

добавляемый к уравнению (1) в предположении, что

.

Для того чтобы наиболее эффективно использовать реалистичную, но достаточно сложную полуэмпирическую тормозную способность, применяют подпрограмму(RSTOP), которая рассчитывает 1000 значений тормозной способности для энергий иона, эквидистантно распределенных между нулем и начальной энергией. При работе в каскадном режиме, приходится дополнительно рассчитывать соответствующие массивы значений для атомов отдачи. Чем более сложен состав мишени, тем большее число таких массивов необходимо построить. Например, при моделировании имплантации ионов Ar⁺ в ПММА (С₅H₈O₂)_n , необходимо будет рассчитать следующие массивы значений размерностью 1000: Ar

C, Ar H, Ar O; C H, C O, C C; H C, H O, H H; O C, O H, O O. Для многокомпонентных мише-ней используется правило Брэгга, устанавливающее, что вклад в тормозную способность каждого типа атомов мишени пропорционален их атомной доле. Тормозную способность приходится рассчитывать для каждого слоя мишени.