. (3.1)
За умовою початкового завдання до курсової роботи, відгук х(t) ідеального фільтра нижніх частот задовольняє даній теоремі. Тому його можна продискретизувати, тобто перетворити з аналогової форми х(t) в дискретно-аналогову {хк}, з частотою дискретизації:
. (3.2)
Умовно можна показати, що , де - коефіцієнт пропорціональності між частотою дискретизації і верхньою частотою спектра початкового обмеженого сигналу, причому .
Чисельне значення витікає з аналізу аналогічних систем зв'язку. Вибір цього коефіцієнта можна пояснити так.
При модуляції складним сигналом, що містить в спектрі ряд складових, або сигналом зі суцільним спектром спектр АІМ сигналу буде містити ті, що все складають модулюючого сигналу і бічні смуги частот біля гармонік частоти дискретизації (малюнок 3.1).
fв fд-fв fд fд+fв 2fд 3fд f
Малюнок 3.1 Спектр при модуляції сигналом з обмеженим спектром
Демодуляція сигналу АІМ, тобто виділення модулюючого сигналу (більш детально вона буде розглянута в пункті № 4), здійснюється застосуванням фільтра нижніх частот. Це зумовлене наявністю в спектрі модульованої послідовності імпульсів спектральних складових сигналу. Оскільки найближчий до найвищої частоти сигналу fв є частота fд-fв, то для неспотвореного виділення сигналу необхідне виконання умови або
Для випадку, що розглядається в даній курсовій роботі, приймемо =4.
Використовуючи попередню формулу знайдемо частоту дискретизації:
Гц
Резюмуємо вищесказане: АИМ-1 є, по суті, дискретизаціей обмеженого по спектру аналогового сигналу на інтервалі Котельникова, що реалізовується за допомогою послідовності імпульсів з періодом проходження Тд.
Відмітною здатністю АІМ-1 є те, що форма вибіркового імпульсу не змінюється імпульс лише отримує множник, який рівний відліку повідомлення в точці t=kT. Отже, відлікові значення сигналу повинні залишатися незмінними на відрізку τі. Вони можуть визначатися, наприклад, в момент початку відліку.
Для отримання цього вигляду модуляції треба запам'ятати миттєве значення сигналу на початку відліку і втримувати його в пам'яті на відрізку часу τі.
Обчислимо основні характеристики переносника початкового повідомлення і побудуємо спектр сигналу амплітудно-імпульсної модуляції. З цією метою приведемо наступне відоме вираження спектра сигналу АІМ-1:
, де (3.3)
Тд - період дискретизації;
По визначенню період дискретизації - це величина зворотньопропорційна частоті дискретизації. Вона знаходиться як:
с.
Вона знаходиться з умови визначення індексу АІМ модуляції:
, де
m=0,3 (вибираємо з аналізу аналогічних систем);
.
Звідси
- циклічна частота дискретизации.
Вона дорівнює:
;
- спектр сигналу, що передається х(t), який в нашому випадку має вигляд:
- спектр немодульованої послідовності імпульсів без його постійної складової.
Отримане вираження (3.3) для спектра АІМ-1 показує, що відмітною його особливістю є спотворення спектра сигналу , що визначається множником . Спотворення буде тим більше, ніж ширше відлікові імпульси. При значеннях , для яких з вказаними спотвореннями треба вважатися, на приймальному кінці для усунення спотворень необхідно включити коректор з коефіцієнтом передачі .
Однак на практиці в реальних системах зв'язку для зменшення вказаних спотворень до допустимого рівня користуються наступною нерівністю:
(3.4)
Для виконання цієї умови необхідно в формулі визначення вибрати відповідне значення скважності q.
По визначенню:
При q=6
Робимо висновок про правильність вибору скважності.
На малюнку (3.2) приведений спектр даного модульованого АІМ сигналу:
Малюнок 3.2
У даній курсовій роботі, як відмічалося вище, частота дискретизації вибиралася з умовою того, щоб спектри модулюючого і модульованого сигналів не перетиналися. Це необхідне для неспотвореного виділення сигналу на приймальній стороні каналу зв'язку.
Враховуючи цю умову, а також те, що для обмеження спектра початкового сигналу використовувався ідеальний фільтр нижніх частот (дивись пункт № 2), робимо висновок про те, що кількісна оцінка частотних спотворень в передаючій частині системи зв'язку, що досліджується рівна нулю.
3.5 Опис передаючого пристрою на базі амплитудно-імпульсної модуляції.
Дискретизатор як пристрій, що здійснює модуляцію початкового повідомлення, на практиці можна реалізувати у вигляді перемножителя двох функцій: безперервного сигналу х(t) і періодичної послідовності дискретизиуючих імпульсів (дивись малюнок 3.3, а). Відгук дискретизатора зображений на малюнку 3.3, в.
f(t)
а
t
х(t)
би
t
s(t)
в
t
На малюнку 3.4 представлена узагальнена структурна схема АИМ модулятора:
f(t)
Ec RH
На практиці передача розглянутих сигналів, що амплітудно –импульсно модулюються високочастотними каналами зв'язку неможлива. Тому необхідно використати носій у вигляді коливального процесу. При цьому застосовують подвійну модуляцію: спочатку виконують АІМ як модуляцію періодичних послідовності відеоимпульсів модулюючим повідомленням х(t) (дивись малюнок 3.7 а), а потім новий носій - гармонічний - модулюють в нашому випадку по амплітуді. При цьому отримують подвійну модуляцію АІМ-АМ. Другий етап модуляції повністю характеризується особливостями відповідних аналогових модуляцій. Так, ширина спектра АІМ-АМ (малюнок 3.7 в):
. (3.5)
По формулі (3.5) обчислимо ширину спектра.
Гц
Сигнальна складова сигналу АІМ може бути отримана при перемноженні модулюючого повідомлення х(t) і носія у вигляді періодичної послідовності вибіркових імпульсів. Отриманий сигнал прямує на другий перемножник, де він перемножується з гармонічним носієм.
Структурна схема формування сигналу АІМ-АМ приведена на малюнку 3.8:
х(t)
а
t
Sаим(t)
би
t
Sаим-ам (t)
в
t
Малюнок 3.7
| Г2 |