Смекни!
smekni.com

Розрахунок електричного ланцюга різними методами

Міністерство освіти та науки України

Національний авіаційний університет

Факультет систем управління

Курсова робота

з дисципліни

Електротехніка і електромеханіка

Виконав:Денисенко О.М. Номер залікової книжки: 300282

ФСУ - 213

Спеціальність7.092502:

Компютерно-інтегровані технологічні процеси та виробництва

Київ 2001

1)Складаємо вхідні дані для свого варіанту:

E1, В E2, В Ψ1,град Ψ2,град R,Ом L1, мГн L2, мГн C1, мкф C2, мкф K
120 100 590 -70 100 110 100 15 35 3

Для зручності виконання розрахунків спростимо електричну схему наступним чином та визначимо комплексні опори, що складаються з активних та реактивних складових.

;

Z1= 100-57.1428571428571i
Z2= 100
Z3= 100+50i
Z4= -133.333333333333i
e1= -77.1345-91.93i; e2= 34.202-93.97i Z5= 55i

2)Визначимо напрямок струмів у вітках схеми та розрахуємо їх методами: контурних струмів, вузлових потенціалів, еквівалентних перетворювань.

Використовуючи метод контурних струмів, довільно обираємо напрям контурних струмів і струмів у кожній вітці. Далі розраховуємо власні та загальні опори контурів:

Z11=Z4+Z1; Z22=Z1+Z2+Z5; Z33= Z2+Z3; Z12=Z21=Z1; Z23=Z32=Z2;

Складаємо систему рівнянь за методом контурних струмів:


I11*Z11+I22*Z12 =e1;

I11*Z21+I22*Z22+I33*Z23=e2;

I22*Z32+I33*Z33=e2;

Систему розв’язуємо за правилом Крамера, для чого обчислюємо наступні визначники:

Визначаємо напрямок контурних струмів ,а потім і струми у їх вітках у відповідності з напрямками.

; ;

I11=I4; I22=I5; I33=I3; I1=I11+I22; I2=I22+I33;

Підставляючи відповідні значення, отримаємо:

I1= 0.4913-0.5465i
I2= 0.2544-0.3447i
I3= -0.1679-0.5110i
I4= 6.8990E-002-0.7128i
I5= 0.4223+0.1663i
Δ= 2915476.1904-2828571.4285i
Δ1= -1815062.3294-2273290.3842i
Δ2= 1701732.374268-709809.0968i
Δ3= -1935005.2617-1014884.0699i

Для перевірки вірності розрахунків складемо рівняння балансу потужностей:

Sджер=E1*I4+E2*I2; Sспож=I12*Z1+I22*Z2+I32*Z3+I42*Z4+I52*Z5;

Sджер= -94.5366157853344+12.9406945170768i
Sспож= -94.5366157853343+12.9406945170765i

Обчислимо відносні похибки:

Після обчислень отримаємо:

1.05225E-13 %
2.31985E-12 %

Використовуючи метод вузлових потенціалів, необхідно один з вузлів електричної схеми заземлити, тобто прийняти його потенціал рівним нулю. Тоді кількість вузлів, потенціали яких необхідно визначити зменшується на одиницю, оскільки потенціал одного вузла вже відомий і дорівнює нулю. Якщо кількість вузлів в електричному ланцюгу дорівнює k, то необхідно скласти (k-1) рівнянь для визначення усіх необхідних потенціалів.

В нашому випадку приймемо потенціал третього вузла рівним 0 та запишемо систему рівнянь за першим законом Кірхгофа.

-I1+I4+I5=0; I1=(φ1- φ3)*g3= φ1*g3;

I2-I3-I5=0; I2=(φ3- φ2+E2)*g2=E2*g2- φ2*g2;

I3=(φ2- φ3)*g3= φ2*g3;

I4=(φ3- φ1+E1)*g4=E1*g4- φ1*g4;

I5=(φ2- φ1)*g5= φ2*g5- φ1*g5;

Після відповідних підстановок отримаємо наступну систему рівнянь:

φ1(g3+g4+g5)-φ2*g5=e1*g4;

1*g5+φ2(g2+g3+g5)=e2*g2;

Обчисливши, отримаємо наступні значення:

g1= 7.53846153846154E-003+4.30769230769231E-003i
g2= 1E-002
g3= 8E-003-4E-003i
g4= 7.50000000000002E-003i
g5= -1.81818181818182E-002i
φ1= 17.9052811713808-82.7266518987844i
φ2= 8.75893429536352-59.4974499740023i
I1= 0.491339235471327-0.546501241575657i
I2= 0.254430800372034-0.344718121045885i
I3= -0.167918325533101-0.511015336973472i
I4= 6.8990109566197E-002-0.712798457503243i
I5= 0.42234912590513+0.166297215927587i

Метод еквівалентних перетворень грунтується на тому, що складну конфігурацію електричного ланцюга змінюють на просту одноконтурну, а потім визначають струм за законом Ома. В нашому випадку доцільно перетворити всі паралельні з’єднання опорів та ЕРС на еквівалентні.

;

Далі у відповідності з законом Ома для ділянки кола визначаємо напругу між вузлами, відносно яких здійснювалися еквівалентні перетворення:

Повертаючись до початкової схеми, знаходимо струми у вітках:

Після необхідних підстановок отримаємо:

Z14= 38.4125428711415-60.1665850073493i
Z23= 52.9411764705882+11.7647058823529i
E11= -8.32375831263161-63.7032462484035i
E22= 29.1621560676638-45.7246664730696i
I= 0.422349125905131+0.166297215927586i
U13= 17.905281171381-82.7266518987844i
U32= -8.7589342953638+59.4974499740021i
U21= -9.14634687601723+23.2292019247822i
I1= 0.491339235471328-0.546501241575657i
I2= 0.254430800372031-0.344718121045887i
I3= -0.167918325533098-0.511015336973472i
I4= 6.89901095661977E-002-0.71279845750i
I5= 0.422349125905131+0.166297215927586i

3) Для вітки електричного ланцюга, яка містить активний і реактивний опір, побудуємо графіки миттєвих значень струму, напруги, потужності від часу за один період. Миттєві значення струму, напруги, потужності визначаються за наступними формулами:

p=u*i;

При побудові графіків необхідно початкові фази перевести в радіани і визначити період коливань (w=500 рад/с) і крок за часом

Розрахуємо струм I1, вітка якого містить активний і реактивний опір.

Т I1(abs)
0.012566 -0.8385 0.7349
t i
0 -0.77287
0.001047 -0.3219
0.002094 0.215329
0.003142 0.694858
0.004189 0.9882
0.005236 1.016754
0.006283 0.77287
0.00733 0.321896
0.008378 -0.21533
0.009425 -0.69486
0.010472 -0.9882
0.011519 -1.01675
0.012566 -0.77287

Побудуємо графік залежності миттєвої напруги від часу.

Т U1(abs)
0.012566 -1.3576 84.64218
t u
0 -116.992
0.001047 -88.6545
0.002094 -36.562
0.003142 25.32716
0.004189 80.42997
0.005236 113.9816
0.006283 116.992
0.00733 88.65447
0.008378 36.56204
0.009425 -25.3272
0.010472 -80.43
0.011519 -113.982
0.012566 -116.992

Побудуємо графік залежності миттєвої потужності від часу.

t p
0 90.41964
0.001047 28.53755
0.002094 -7.87288
0.003142 17.59878
0.004189 79.48087
0.005236 115.8913
0.006283 90.41964
0.00733 28.53755
0.008378 -7.87288
0.009425 17.59878
0.010472 79.48087
0.011519 115.8913
0.012566 90.41964