Яншин всегда очень любил поесть. Иногда бывало, что запасы в доме Яншина заканчивались. И тогда для Михаила Михайловича наступала настоящая трагедия. Евгений Весник вспоминает «Михаил Михайлович очень поздно пришел домой. Раздеваясь в передней, спросил у открывшей ему домработницы Нюши
— Есть что-нибудь поесть
Услышав, что ничего нет, уткнувшись в висевшее на вешалке пальто, заплакал, как обиженный, обделенный конфеткой мальчик.
Однажды он сказал
— Я не понимаю четырех вещей 1. Зачем нужно было делать революцию 2. Как на радио вырезают буковку из слова 3. Как по воздуху летают цветы 4. Зачем Бог придумал гомосексуалистов
— А что для вас самое непонятное, Михаил Михайлович
— Первое, зачем было делать революцию»
С 1953 по 1963 год Яншин возглавлял московский театр имени К.С. Станиславского, в котором поставил спектакли «Грибоедов» Ермолинского (1951), «Девицы-красавицы» Симука (1952), «Наследник Рабурдена» Золя (1952), «Дни Турбиных» Булгакова (1954), «Чайка» (1954), «Такая любовь» Когоута (1959), «Первый день свободы» Кручковского (1961) и другие. Яншин привлек к работе с театром молодых тогда драматургов Э. Брагинского и Ю. Принцева.
В 1955 году Михаилу Михайловичу Яншину было присвоено звание Народного артиста СССР.
На сцене МХАТа наиболее значительные роли Яншина — это Сэр Питер в «Школе злословия» Р. Шеридана, Козовкин в «Нахлебнике» И. Тургенева, Франтишек Абель в «Соло для часов с боем» О. Заградника.
7 ноября 1975 года Яншин получил Государственную премию за исполнение ролей Мамаева и Франтишека Абеля в спектакле «Соло для часов с боем».
19 февраля 1976 года Яншин в последний раз вышел на сцену МХАТа в роли Чебутыкина. Вскоре он тяжело заболел и 16 июля 1976 года в Москве скончался.