Системы автоматического управления (стр. 2 из 3)
4. Определение назначения функций ltiviewи margin. Получение с их помощью информации о переходной характеристике и запасе устойчивости системы
Функция ltiview запускает так называемый LTIViewer – графический интерфейс пользователя, который упрощает анализ линейных времязависимых систем. Аргументом функции может быть специальная переменная, которая может содержать передаточную функцию системы, либо же описание в любом другом виде, например в пространстве состояний. При помощи LTIViewer можно генерировать временные или частотные графические отклики для изучения ключевых параметров этих откликов, таких как время нарастания сигнала, время регулирования, максимальная амплитуда максимальное перерегулирование и др.
На рисунке 6 представлен фрагмент командного окна MATLAB, на котором изображен процесс запуска интерфейса LTIViewer, а на рисунке 7 – график переходной характеристики системы, по которому однозначно можно судить о неустойчивости последней.
При помощи функции margin можно оценить запас устойчивости системы. Функция выводит диаграмму Боде, на которой отмечает запасы устойчивости по амплитуде и фазе. На рисунке 8 представлен фрагмент командного окна MATLAB, на котором изображен процесс выполнения функции margin, а на рисунке 9 изображена диаграмма Боде для САУ с заданными параметрами с отметками запасов устойчивости по амплитуде и фазе. Как видим, запас по амплитуде равен inf (Gm = inf), а по фазе –43,9º (Pm = -43,9 deg), что свидетельствует о неустойчивости системы.
6. Проверка системы на устойчивость по критерию Михайлова
Для определения устойчивости по Михайлову проведем следующие манипуляции. Характеристический полином замкнутой системы имеет вид:
.Вы полним замену переменных
и получим частотозависимую функцию следующего вида: 
. 
Вещественная часть этой функции имеет вид:
, а мнимая: 
.Построим годограф Михайлова при помощи MATLAB, что изображено на рисунке 10. График годографа изображен на рисунке 11.
Как видно из рисунка 11, САУ с заданными параметрами неустойчива, поскольку вектор, начало которого лиежит в точке (0, 0), а конец – на кривой Михайлова, вращаясь против часовой стрелки НЕ проходит последовательно количество квадрантов, равное порядку системы – 3.
7. Проверка системы на устойчивость согласно критерию Найквиста
Построение амплитудно-фазовой характеристики (АФЧХ) разомкнутой системы выполняется в командном окне MATLAB при помощи функцииnyquist:
>> nyquist(W)
где W – переменная, несущая информацию о передаточной функции разомкнутой системы.
На рисунке 12 построена АФЧЧ разомкнутой системы. Поскольку АФЧХ разомкнутой системы охватывает точку с координатами (-1, j0), то, согласно критерию Найквиста САУ с заданными параметрами является неустойчивой.
Выводы
В работе был проведен анализ устойчивости замкнутой автоматической системы на основании различных критериев при помощи ПО MATLAB.
Эффективность применения ЭВМ и ПО MATLAB в исследовании САУ высокого порядка на устойчивость очевидна, как при применения алгебраических критериев устойчивости, так и графических, поскольку пакет ControlSystem обладает широким набором функций для расчета и отображения характеристик сколь угодно сложной САУ, что было показано в работе.
Лабораторная работа №3. Исследование многоконтурной системы автоматического регулирования
Цель работы
Реализовать и исследовать модель регулирования "жесткого" спутника Земли.
Программа работы
1. Исследовать переходную характеристику объекта регулирования – "жесткого" спутника Земли (ЖСЗ) в среде структурного моделирования Simulink с моментом инерции объекта J = 10.
2. Охватить динамическую модель "жесткого" спутника обратной связью по положению и оценить устойчивость САУ.
3. Охватить динамическую модель "жесткого" спутника обратной связью по скорости и положению. Системе дана команда изменить угловое положение на 30º. Определить это положение по окончанию переходного процесса. Определить коэффициенты регулятора при следующих коэффициентах демпфирования САР: ξ=0.707, ξ=1.
4. Оценить влияние на переходную характеристику изменения коэффициента обратной связи по скорости.
5. Оценить коэффициенты регулятора, если переходный процесс должен заканчиваться за 0,3 с, при g = 0.
6. Угловая скорость спутника измеряется с помощью гироскопического датчика. Предположим, что датчик вышел из строя (Подобные ситуации действительно имели место). Какой регулятор может обеспечить процесс регулирования САР?
7. Рассмотреть систему с чистым запаздыванием. Оценить динамические свойства системы при различных временах задержки: τ = 0.1 с, τ = 0,4 с, τ = 4 с.
8. Пронаблюдать фазовую траекторию САР.
Ход работы
1. Реализация модели "жесткого" спутника Земли в Simulink
На рисунке 1 представлена структура модели "жесткого" спутника Земли для среды Simulink.
На рисунке 2 изображена переходная характеристика системы, из которой видно, что она не устойчива.
2. Охват модели ЖСЗ обратной связью по положению
Структура модели ЖСЗ с единичной обратной связью по положению представлена на рисунке 3, ее переходная характеристика – на рисунке 4, вид которой соответствует консервативному звену. Такая САУ находится на границе устойчивости и неспособна привести объект в конечное положение.
3. Охват модели ЖСЗ обратной связью по скорости и по положению
Структура модели ЖСЗ с обратной связью по скорости с фиксированным коэффициентом передачи и единичной обратной связью по положению изображена на рисунке 5. На рисунке 6. представлен график переходной характеристики системы при задающем ступенчатом воздействии в 30º.
Из переходной характеристики видно, что система, охваченная двумя обратными связями, приобретает устойчивость с приемлемыми параметрами регулирования: перерегулирование составляет примерно 3,3 %, а время регулирования – около 17 с. Установившееся значение выходного угла соответствует заданному.
Общее выражение передаточной функции структуры на рисунке 5 имеет вид:
.Определим величину коэффициента обратной связи по скорости при заданных коэффициентах демпфирования
. Очевидно что:
.Тогда:
Для возможности изменения коэффициента демпфирования в линию местной обратной связи вводится регулятор с изменяемым коэффициентом передачи K и тогда структура модели приобретает вид, изображенный на рисунке 7.
Построим переходные характеристики для двух значений k1, определенных в п.п. 3. Графики этих кривых представлены на рисунках 8 и 9.
Как видно из рисунков 8 и 9 увеличение коэффициента передачи сигнала обратной связи по скорости приводит к уменьшению перерегулирования и увеличению времени регулирования системы.
Если задано время переходного процесса в системе: 0,3 с, при отсутствии задающего воздействия, то можно определить коэффициенты обратных связей САУ из соображений:
где k1, k2 – коэффициенты обратных связей по скорости и положению соответственно; tр – время регулирования; λ1 – один из корней характеристического уравнения системы.