Подготовка электронных документов в MS Word (стр. 2 из 2)
Формулы на рис. 3.1 получены в редакторе формул MS Equation 3.0, поставляемом совестно с интегрированным пакетом прикладных программ Microsoft Office 2003.
Лист MS Excel, представленный на рис. 1 позволяет получить вектор решения для любой СЛАУ, состоящей из трех уравнений. Описанная технология решения СЛАУ легко позволяет решить задачу любой размерности (для любого количества уравнений в СЛАУ).
3.2 Решение СЛАУ, используя метод “Поиск решения…” MS Excel
Рассмотрим использование метода "Поиск решения..." на исходных данных представленных на рис. 1.
Для использования метода "Поиск решения..." необходимо свести задачу решения СЛАУ к задаче оптимизации. Введем целевую функцию вида
, (4)где bi – i-й элемент вектора свободных членов СЛАУ;
ai,j – i, j-й элемент матрицы коэффициентов СЛАУ;
xj – j-й элемент вектора решения СЛАУ;
n – количество уравнений в СЛАУ.
Ограничений на вектор решения X накладывать не будем.
Тогда математически задачу поиска вектора решения СЛАУ X можно записать
. (5)Подобная задача (5) легко решается использованием метода "Поиск решения..." MS Excel (см. рис. 3.2) следующим образом:
- обнуляем ячейки (B24:B27), в которых будем формировать вектор решения СЛАУ X;
для ячейки B29 в строке формул запишем
=(B14-B9*B24-B10*B25-B11*B26-B12*B27)^2+(B15-C9*B24-C10*B25-C11*B26-C12*B27)^2+(B16-D9*B24-D10*B25-D11*B26-D12*B26)^2+(B17-E9*B24-E10*B25-E11*B26-E12*B27)^2
правую часть целевой функции (4) для исходных данных нашей задачи;
Рис. 3.2. Решение СЛАУ, используя метод "Поиск решения..." (пункт главного меню "Сервис") MSExcel
- в пункте главного меню MSExcel "Сервис" выбираем подпункт "Поиск решения..." (см. рис. 3.3).
При открытии окна "Поиск решения" напротив метки "Установить целевую ячейку:" будет отражен адрес активной ячейки (ячейки, в которой был установлен курсор при открытии окна). В ячейке $B$29 (B29) должна быть записана формула вычисления правой части целевой функции (4). Также в окне "Поиск решения" ниже метки "Изменяя ячейки:" необходимо задать адрес вектора решения СЛАУ X ($B$24:$B$27) (B24:B27). Адреса целевой ячейки и вектора решения СЛАУ можно формировать в режиме конструктора. Для этого необходимо поместить курсор в ячейку формирования соответствующего адреса и на листе MS Excel выделить ячейку или массив ячеек;
- нажать кнопку "Выполнить". После чего появится окно "Результаты поиска решения" и в ячейках (B24:B27) сформируется вектор решения СЛАУ X.
Рис. 3.3 Окно “Поиск решения…”
Лист MSExcel, представленный на рис. 3.2 позволяет получить вектор решения для любой СЛАУ, состоящей из трех уравнений. Описанная технология решения СЛАУ легко позволяет решить задачу любой размерности (для любого количества уравнений в СЛАУ).
3.3 Решение СЛАУ методом Крамера
СЛАУ из n уравнений задается матрицей коэффициентов СЛАУ A и вектором свободных членов СЛАУ B.
; 
,где ai,j – i, j-й элемент матрицы коэффициентов СЛАУ;
bi – i-й элемент вектора свободных членов СЛАУ.
Суть метода Крамера в следующем: сначала вычисляется определитель матрицы коэффициентов СЛАУ
,за тем вычисляются еще n определителей
, 
,…,
,т.е. определитель
вычисляется для матрицы, полученной из матрицы коэффициентов СЛАУ путем замены j-го столбца матрицы коэффициентов СЛАУ вектором свободных членов СЛАУ.Тогда элементы вектора решения СЛАУ xj, j = 1, …, n определяются по формуле
.В MSExcel существует формула =МОПРЕД(левый_верхний_элемент_исходной_матрицы: правый_нижний_элемент_исходной_матрицы) для вычисления значений определителей квадратных матриц.
Решение СЛАУ методом Крамера (методом определителей) представлено на рис. 3.4.
Рис. 3.4. Решение СЛАУ методом Крамера
Строки с 1 по 22 на рис. 3.4 не показаны, потому что они полностью совпадают с соответствующими строками рис. 3.1, 3.2.
Необходимо сформировать матрицы для вычисления определителей D, D1, D2, D3 в ячейках (B24:E27), (B29:E32), (B34:E37), (B39:E42), (B44:E47), соответственно. Алгоритм формирования матриц для вычисления определителей представлен в табл. 2.
Табл. № 2
Алгоритм формирования матриц для вычисления определителей
| №п/п | Щелкнуть левой кнопкой манипулятора “мышь” по ячейке | Набрать в строке формул … и нажать Enter |
| Формирование матрицы для вычисления определителя D | ||
| 1. | B24 | =B9 |
| 2. | B25 | =B10 |
| 3. | B26 | =B11 |
| 4. | B27 | =B12 |
| 5. | C24 | =C9 |
| 6. | C25 | =C10 |
| 7. | C26 | =C11 |
| 8. | C27 | =C12 |
| 9. | D24 | =D9 |
| 10. | D25 | =D10 |
| 11. | D26 | =D11 |
| 12. | D27 | =D12 |
| 13. | E24 | =E9 |
| 14. | E25 | =E10 |
| 15. | E26 | =E11 |
| 16. | E27 | =E12 |
| Формирование матрицы для вычисления определителя D1 | ||
| 1. | B29 | =B14 |
| 2. | B30 | =B15 |
| 3. | B31 | =B16 |
| 4. | B32 | =B17 |
| 5. | C28 | =C9 |
| 6. | C29 | =C10 |
| 7. | C30 | =C11 |
| 8. | C31 | =C12 |
| 9. | D28 | =D9 |
| 10. | D29 | =D10 |
| 11. | D30 | =D11 |
| 12. | D31 | =D12 |
| 1. | E28 | =E9 |
| 2. | E29 | =E10 |
| 3. | E30 | =E11 |
| 4. | E31 | =E12 |
| Формирование матрицы для вычисления определителя D2 | ||
| 5. | B34 | =B9 |
| 6. | B35 | =B10 |
| 7. | B36 | =B11 |
| 8. | B37 | =B12 |
| 9. | C34 | =B14 |
| 10. | C35 | =B15 |
| 11. | C36 | =B16 |
| 12. | C37 | =B17 |
| 13. | D34 | =D9 |
| 14. | D35 | =D10 |
| 15. | D36 | =D11 |
| 16. | D37 | =D12 |
| 17. | E34 | =E9 |
| 18. | E35 | =E10 |
| 19. | E36 | =E11 |
| 20. | E37 | =E12 |
| Формирование матрицы для вычисления определителя D3 | ||
| 1. | B39 | =B9 |
| 2. | B40 | =B10 |
| 3. | B41 | =B11 |
| 4. | B42 | =B12 |
| 5. | C39 | =C9 |
| 6. | C40 | =C10 |
| 7. | C41 | =C11 |
| 8. | C42 | =C12 |
| 9. | D39 | =D14 |
| 10. | D40 | =D15 |
| 11. | D41 | =D16 |
| 12. | D42 | =D17 |
| 21. | E39 | =E9 |
| 22. | E40 | =E10 |
| 23. | E41 | =E11 |
| 24. | E42 | =E12 |
Алгоритм вычисления определителей представлен в табл. 3.
Табл. № 3
Алгоритм вычисления определителей
| №п/п | Щелкнуть левой кнопкой манипулятора “мышь” по ячейке | Набрать в строке формул … и нажать Enter |
| 1. | G25 (определитель D) | =МОПРЕД(B24:E27) |
| 2. | G30 (определитель D1) | =МОПРЕД(B29:E32) |
| 3. | G35 (определитель D2) | =МОПРЕД(B34:E37) |
| 4. | G40 (определитель D3) | =МОПРЕД(B39:E42) |
| 5. | G45 (определитель D4) | =МОПРЕД(B44:E47) |
Возможно вычисление определителей в режиме конструктора. Для этого необходимо выделить ячейку, в которой вычисляется определитель, например, G25 и щелкнуть по пиктограмме MS Excel
, за тем в группе “Математические” выбрать функцию МОПРЕД и нажать кнопку “OK”. После появления окна “Аргументы функции” выделить (при нажатой левой кнопки манипулятора мышь) элементы исходной матрицы, например, ячейки (B24:E27) и нажать кнопку “OK”.Вектор решения СЛАУ X определяется в строке 50. Алгоритм формирования вектора решения представлен в табл. 4.
Табл. № 4
Алгоритм формирования вектора решения СЛАУ X
| №п/п | Щелкнуть левой кнопкой манипулятора “мышь” по ячейке | Набрать в строке формул … и нажать Enter |
| Формирование матрицы для вычисления определителя D | ||
| 1. | C50 | =G30/G25 |
| 2. | F50 | =F35/G25 |
| 3. | I50 | =F40/G25 |
| 4. | K50 | =F45/G25 |
В результате в ячейках (C50, F50, I50, K50) сформируется вектор решения СЛАУ X (см. рис. 3.4).
Лист MS Excel, представленный на рис. 3.4 позволяет получить вектор решения для любой СЛАУ, состоящей из трех уравнений. Описанная технология решения СЛАУ легко позволяет решить задачу любой размерности (для любого количества уравнений в СЛАУ).