Разработка эффективных систем защиты информации в автоматизированных системах (стр. 12 из 21)
.Если систему проконтролировать некоторой совокупностью w приборов (πw) и затраты при этом g(w) < Gs, то вероятность безотказной работы системы примет значение
,где
.(4.3.5)При этом общий множитель pi (или общее слагаемое qi) берется лишь один раз. Вероятность безотказной работы системы увеличится при этом на величину
.Если при фиксированном числе параметров все наборы w таковы, что g(w) + g1 > Gs и
, то из всех наборов оптимальным будет тот, у которого сумма Sw - наибольшая, а, следовательно, и приращение вероятности будет наибольшим. Если окажется несколько наборов с одинаковой наибольшей суммой Sw , то оптимальным из них будет тот, у которого величина 
наибольшая. Таковым будет набор, у которого произведение g(w)(1 - Sw) - наименьшее.
Алгоритм определения рационального набора контролируемых параметровреализуется в следующей последовательности:
1-й шаг. Параметры, у которых gк > Gs не рассматриваются. Для оставшихся параметров вычисляются Sк и находится наибольшая из них Sк(0) . Если таких параметров несколько, то из них выбирается тот, у которого Rк = gк(1 – Sк) - наименьшее. Обозначим этот параметр π10.
2-й шаг. Исключаются из дальнейшего рассмотрения все параметры, у которых gк = Gs (кроме π10, если g10 = Gs). Из оставшихся параметров формируются наборы по два параметра: (π1,π2)(π1,π3) … (πм-1,πм).Все пары (πк,π1), у которых g2 = gк + g1 > Gs не рассматриваются. Вычисляются
и находится наибольшая из них S к1(0). Если таких пар несколько, то из них выбирается та, у которой Rк1 = (gк+g1)(l – Sк1) - наименьшее. Обозначим эту пару π20.
m-й шаг. Процесс продолжается до сочетаний по m≤М параметров, если еще gw→M < Gs. Из полученных наивыгоднейших наборов π10, π20, …, πm0 выбирается тот, у которого наименьшее
.Соответствующий набор параметров есть решение поставленной задачи. При этом вероятность безотказной работы системы после проведения диагностики достигает наибольшего значения
.Точное решение задачи по предлагаемому алгоритму при больших М и N (несколько десятков) становится весьма громоздким. Можно использовать приближенные методы, которые позволяют получить вполне приемлемую для инженерной практики точность. К ним относятся:
А. Метод выбора рационального набора по числу максимально допустимых в наборе элементов.
Определяется среднее значение затрат на контроль одного параметра
.Предполагается, что затраты gк = gc = const и рациональный набор контролируемых параметров находится среди наборов с максимально допустимым числом параметров. За максимально допустимое число принимается
.Затем рассматриваются все наборы по n параметров, у которых
и из них выбирается оптимальный πn0 по алгоритму, изложенному ранее.Применение этого приближенного метода эффективно при близких значениях затрат на контроль параметров.
Б. Метод приближения к рациональному набору по наборам с наибольшим приращением вероятности, приходящейся на единицу затрат (Метод наискорейшего спуска).
Предполагается, что из всех сочетаний по два наилучшим является сочетание из таких параметров πк10 и πк20, что значение V(к1 0) — наибольшее из всех V(к) и V(к1 0 к2 0) - наибольшее из всех V(кl к2). Из всех сочетаний по три параметра наилучшим является сочетание πк10 πк20 πк30 у которого значение V(к1 0 к2 0 к3 0) наибольшее. Таким образом, за оптимальный набор принимается набор πк10 πк20…πкn0. При этом присоединение к этому набору любого из оставшихся приборов не удовлетворяет условию ограничения на затраты
и 
.В этом методе получается наименьшее число переборов. Его применение наиболее эффективно при резком отличии параметров друг от друга.
В. Комбинированный метод, в котором применены предыдущие приближенные методы и основные идеи метода ветвей и границ. По методу А определяется базовый набор wБ0, состоящий их n параметров при g(wБ0) < Gs. В наборах
и 
отыскиваются такие параметры, чтобы 
. (4.3.6)Комбинированный метод, очевидно, самый эффективный из рассмотренных и позволяет наиболее быстро подойти к решению задачи при
(4.3.7)Такие операции проводятся до тех пор пока находятся параметры, удовлетворяющие условиям (4.3.6 и 7). При этом оптимальным набором w0 из {wБ0, wБ1, wБ2, ..., wБm} считается тот, у которого
.Следует отметить, что число шагов решения при использовании алгоритма Р.Р. Убара, реализованного с помощью метода ветвей и границ [28]. (при учете допустимости и перспективности) несколько больше, чем при методе В, и логика алгоритма и элементарные вычисления сложнее приведенных выше.
Приведем характеристики числа переборов вариантов без учета допустимости и перспективности планов (табл.4.3.1).
Следует отметить, что с ростом М и n различие в числе переборов для этих методов быстро возрастает. При учете допустимости и перспективности наборов число переборов в трех последних методах резко падает (метод А грубее остальных и может применяться только при сильных ограничениях).
| Таблица 4.3.1 | ||
| Метод (алгоритм) | Максимальное число переборов | n=5М=7 |
| Полный перебор |  | 127 |
| А |  | 21 |
| Б |  | 25 |
| Алгоритм Р.Р.Убара |  | 70 |
По простоте алгоритма и по элементарности вычислений, а также по быстроте решения наиболее предпочтительным является метод Б. Используя понятие веса (важности) параметра можно заменить в матрице (4.3.3) величину аiк на hiк.
При этом
,a hiк показывает (относительно) как сильно влияет i-ый элемент (точнее параметры элемента) на к-ый параметр. Такая замена особенно эффективна при преобладающем количестве параметрических отказов. Заметим, что не меняя сущности метода, можно заменить величину qi на λiτbi или на τbi/τсрi, (где λi –интенсивность отказов i-гo элемента; τсрi - среднее время восстановления i-гo элемента). При этом в выражении (4.3.1) Р(0) будет иметь смысл коэффициента готовности. Проиллюстрируем методы на примерах.
Примеры: Объект контроля задан матрицей вида (4.3.3)
элементы которой определяются из условия (4.3.4).
Исходные данные приведены в табл.4.3.2. ограничение Gy=7.
| Таблица 4.3.2 | ||||||
| № | qi x 103 | π1 | π2 | π3 | π4 | π5 |
| затраты на контроль | ||||||
| 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | ||
| 1 | 3 | 3 | ||||
| 2 | 5 | 5 | 5 | 5 | ||
| 3 | 4 | 4 | 4 | |||
| 4 | 4 | 5 | ||||
| 5 | 4 | 4 | ||||
| Sк x l03 | 20 | 4 | 3 | 9 | 9 | 9 |
| 1 - Sк | 0,980 | 0,996 | 0,997 | 0,991 | 0,991 | 0,991 |
| Rк = gк(l - Sк) | - | - | 1,882 | - | - | |
Пример 1. Из табл.4.3.2 видно, что предпочтительным для контроля является параметр π3, то есть