Интегрированные пакеты математических расчетов (стр. 2 из 2)

4. _{Введите любое выражение, которое включает функцию Find, например: а:= Find(х, у).}

_{Find(z1, z2, . . .)}

_{Возвращает точное решение системы уравнений. Число аргументов должно быть равно числу неизвестных.}

_{Ключевое слово Given, уравнения и неравенства, которые следуют за ним, и какое-либо выражение, содержащее функцию Find, называют блоком решения уравнений.}

_{Блоки решения уравнений не могут быть вложены друг в друга, каждый блок может иметь только одно ключевое слово Given и имя функции Find.}

_{Пример решение системы уравнений в MathCAD.}

_{Возможности пакета MAPLE для решения математических задач.}

_{Общая характеристика пакета}

_{Документ системы Maple состоит из различных объектов — текстовых областей, областей ввода, графических областей, секций, подсекций и т.д. На экране дисплея в среде Maple по умолчанию строки ввода прописаны красным цветом, ответ системы - синим, комментарии пользователя - черным. В строках рабочего листа после приглашения > набираются команды состоящие главным образом ввызове ее процедур. Команды выполняются последовательно сверху вниз. Команды Maple завершаются символами : или ; (первый вариант подавляет вывод). Часть строки после символа. # воспринимается как комментарий.}

_{Типы данных}

_{Входной язык пакета Maple не предусматривает обязательного объявления типов переменных. К встроенным типам данных, относятся рациональные, вещественные (с плавающей точкой), логические и символьные.}

_{Система имеет встроенные константы Pi, I =}

. Основание натуральных логарифмов е отсутствует, и работа с ним: заменяется ссылками на функцию ехр. В частности, собственно е приходится представлять как ехр(1). Бесконечность задается словом infinity. Все переменные по умолчанию считаются комплексными.

_{Из элементарных объектов могут быть сформированы более сложные – множества и списки. Элементы множества перечисляются через запятую в фигурных скобках и порядок их не важен, элементы списка – в [ ] и порядок важен. Обычно решения уравнений выдаются в виде списка.}

_{Операторы обработки}

_{Для формирования выражений используют стандартные символы +, -, *, /, ^, !.}

_{Чтобы запомнить результаты вычислений необходимо присвоить некоторой переменной это значение. Ссылки на результаты трех предшествующих пунктов рабочего листа осуществляются с помощью знака %. Соответствующей кратности. Например:}

_{>ex:=expand((x+l)*(x~2-x+l)); #перемножить}

_ex:=x^3+1

_{>factor(%); #разложить на множители выражение, полученное в предыдущем пункте}

_{(x+l)(x^2-x+l)}

_{Примеры использования Maple для решения математических задач}

_{Решение уравнений и систем уравнений}

_{Используется оператор Solve(выражение, переменная);}

_{Пример:}

_{>ex:=x^2+2*x-12;}

_{>sol:=solve(ex,x);}

_>sol:=[1,-1,

,-

];

_{Если необходимо решить систему уравнений по одной или нескольким переменным данные необходимо вводить как множества - в фигурных скобках.}

_{Эквивалентные преобразования}

_{subs – выполняет замену переменных во втором аргументе согласно первому.}

_{Пример: > subs (x=sqrt(r), 3*x+x^2);}

_{expand - разворачивает произведения и функции сложных аргументов в суммы}

_{Пример:}

_{> expand((x+3)*(x-2));}

_{> expand(cos(x-y));}

_{factor выполняет противоположные преобразования.}

_{Пример:}

_{> factor(x^3-1,complex);}

_{normal - приводит выражение к форме многочленов или дробей, числитель и знаменатель которых – взаимно простые полиномы с целыми коэффициентами.}

_{Пример:}

_{> normal ((x^2-y^2)/(x-y)^3);}

_{combine – пытается объединить показатели степенных функций-сомножителей и понизить степени тригонометрических функций переходом к кратным углам.}

_{Пример:}

_{>combine(4*sin(x)^3,trig);}

_{>combine(exp(x)^2*exp(y),exp);}

_{Операции математического анализа}

Операция	Пример команды MAPLE	Ответ
Вычисление пределов	>limit(sin(x)/x, x=0);	1
Дифференцирование	>diff(sin(x),x)
Неопределенный интеграл	>int(sin(x),x)
Определенный интеграл	>int(sin(x),x=0..Pi)

_{Графические возможности пакета Maple}

_{Построение двумерных и трехмерных графиков.}

_{Используется команда Plot(f,h,v,options) где f – задаваемая функция, h – диапазон аргумента (по умолчанию –10,10), v – диапазон значений функции (необязателен), options – опции, задающие вид координат, внешний вид графика и т.п.}

Построение графиков функций в декартовых координатах	Построение графика в полярных координатах
> plot([sin(x), x^2/6], x=-5..5, color=[red,blue], style=[line, point]);	> plot (sqrt(x),x=-5..5, coords=polar);

_{Столь же просто, как и график обычной функции в Декартовой системе координат, можно построить график трехмерной поверхности. В данном случае задана функция двух переменных Z(x,y):=sin(x*y) и ее график строится с использованием графической функции plot3d.}