Исследование линейных систем управления (стр. 5 из 5)
Вывод: Сравнив все три метода критерия устойчивости, можно судить о том, что данная система устойчива, так как все три метода показали одинаковый результат.
Определение точности работы структурной схемы и нахождение общей ошибки
Запишем выражение передаточной функции по ошибке:
Делим числитель на знаменатель, при это выражения должны располагаться по возрастанию.
Следовательно, получаем: 
, 
Найдем первую и вторую производную
. 
Найдем статическую ошибку по задающему воздействию:
Запишем выражение передаточной функции по внешнему воздействию:
Делим числитель на знаменатель, при этом выражения должны располагаться по возрастанию.
Следовательно, получаем:
, 
Найдем первую и вторую производную
. 
Найдем ошибку по возмущающему воздействию:
Складывая ошибки по задающему и возмущающему воздействию, получаем общую ошибку:
Следовательно, общая ошибка равна 
Расчет для 
переходной характеристики 
Применим аналитический метод построения переходной характеристики 
.
Делим передаточную функцию замкнутой системы на p.
Получаем:
,
где 
Приравняем знаменатель 
к нулю.
Найдем корни этого уравнения 3-го порядка:
Так как дискриминант этого уравнения меньше нуля то корни будут комплексными.
Найдем корни данного уравнения:
Найдем производную знаменателя :
Найдем коэффициенты
, 
, 
: 
Находим соответствующую переходную характеристику:
Построим график переходной характеристики в Mathcad 2000:
Рис. 19. Переходная характеристика замкнутой системы
Из графика видно, что время регулирования
Время перерегулирования
Число полных колебаний совершенных выходной величиной за время регулирования
Заключение
В результате выполнения данной курсовой работы было проведено исследование линейной САУ и были получены следующие результаты:
1) Нашли АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ, а так же построили ЛАЧХ и ЛФЧХ для передаточных функций
и 
2) Нашли и построили структурные схемы для различных систем
, 
, 
, 
3) Нашли АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ, а так же построили ЛАЧХ и ЛФЧХ для передаточной функции
4) Исследовали
на устойчивость разными методами. Все три метода показали, что система устойчива5) Нашли общую ошибку системы
6) Нашли и построили переходную характеристику
7) Определили основные показатели качества системы по переходной характеристике
Список использованной литературы
1) Артамонов Д.В. Курс лекций по ТАУ
2) Егоров К.В. Основы теории автоматического регулирования, изд-во Энергия 1967
3) Клиначев Н.В. Теория систем автоматического регулирования, литература в электронном виде