Смекни!
smekni.com

Система многомасштабного анализа дискретных сигналов Подсистема вейвлет-анализа (стр. 5 из 13)


2.3.3. Результаты решения

В результате перемножения получается массив вещественных чисел с ярко выраженными максимумами и минимумами, соответсвующими степени идентичности значений сигнала вейвлету заданного масштаба.

2.3.4. Математическое описание алгоритма перемножения сигнала и вейвлета

Обобщенное математическое описание перемножения сигнала и вейвлета приведено в п. 2.1.4.2. Для ускорения расчёта и обработки размер результата искусственно увеличим вдвое. Данное допущение также решит проблемы с четностью/нечетностью размеров вейвлета и сигнала.

Итак, если применить удвоение результата к отмеченным в п. 2.1.4.2 формулировкам, исходя из формулы (2.3), имеем следующий результат перемножения:

, (2.5)

где

,
,
– результат перемножения;

,
– исходный сигнал;

,
– вейвелет;

– модуль (длина) вектора;

– взятие целой части;

– остаток от целочисленного деления;

– функция перемножения, описанная в формуле (2.3);

– логическое «или»;

– логическое «и».

2.3.5. Алгоритм перемножения сигнала и вейвлета

1. res_size ::= 2 * y_size ; max_offset ::= y_size – psi_zise;
null_offset ::= min{psi_size – 1, res_size}; i ::= 0;

2. Если i ≥ null_offset, то переход к п.3;

3. resi ::= 0; i ::= i + 1; переход к п. 2;

4. Если null_offset = res_size, то переход к п. 14;

5. i ::= 0;

6. Если i > max_offset, то переход к п. 11;

7. sum ::= 0; j ::= 0;

8. Если j ≥ psi_size, то переход к п. 9

9. sum ::= sum + yi+j * psij; j ::= j + 1; переход к п. 8

10.res2*i+psi_size-1 ::= sum; res2*i+psi_size ::= 0; i ::= i+1; переходкп. 6

11.i ::= res_size – null_offset;

12.Если i ≥ res_size, то переход к п. 14;

13.resi ::= 0; i ::= i + 1; переход к п.12;

14.Конец.

2.3.6. Требования к контрольному примеру

Контрольный пример должен содержать результаты перемножений сигнала с вейвелетами различных масштабов.

2.3.7. Список условных обозначений

Алгоритм использует следующие условные обозначения:

y – анализируемый сигнал;

y_size – размер анализируемого сигнала;

psi – дискретизированный вейвлет;

psi_size – размер дискретизированного вейвлета;

res – резельтат переменожения сигнала и вейвлета;

res_size – размер результата.

2.4. Описание алгоритма вейвлет-анализа

2.4.1. Назначение и характеристика алгоритма вейвлет-анализа

Вейвлет-анализ является инструментом, разбивающим данные на составляющие с различными частотами, каждая из которых затем изучается с разрешением, подходящим масштабу. Алгоритм ортогонального вейвелет-анализа, который реализован в данной работе, предназначен для анализа дискретных сигналов в различных масштабах посредством передискретизации ортогонального вейвлета.

2.4.2. Используемая информация

При реализации алгоритма используются размерные характеристики сигнала и вейвлета, а также их значения.

2.4.3. Результаты решения

Результатами решения является матрица, каждую точку которой можно сопоставить конкретному значению входного сигнала и конкретному масштабу вейвлета.

2.4.4. Математическое описание алгоритма вейвлет-анализа

Обобщенное математическое описание вейвлет-анализа приведено в п. 2.1.4.3. Как и в п. 2.3.4, количество точек в строке удваивается. Вследствие этого, исходя из формулы (2.4), получаем следующее:

, (2.6)

где

,
,
– результат вейвлет-анализа;

,
– исходный сигнал;

,
– вейвелет;

– модуль (длина) вектора;

– взятие целой части;

– остаток от целочисленного деления;

– функция вейвлет-анализа, описанная в формуле (2.4);

– логическое «или»;

– логическое «и».

2.4.5. Алгоритм вейвлет-анализа

1. i ::= 0;

2. Если i ≥ psi_size, то переход к п. 4;

3. psi_scaled ::= resample(psi, psi_size – i);
resi ::= multiply(y, psi_scaled);
i ::= i + 1;

4. Конец.

2.4.6. Требования к контрольному примеру

Контрольный пример должен содержать результаты вейвлет-анализа сигнала, состоящего не менее чем из двух нестационарных составляющих, при помощи вейвлетов, соизмеримых по масштабу с составляющими сигнала.


2.4.7. Список условных обозначений

Алгоритм использует следующие условные обозначения:

y – анализируемый сигнал;