Построчное вращение матрицы

В ходе данной операции каждая строка матрицы данных, кроме первой, вращается (циклически сдвигается) влево на определенное число позиций, зависящее от номера строки и от размера блока данных:

, 1£i£4, 1£j£n.

Первая строка всегда остается на месте: С₁ = 0, для нее приведенная выше формула существенно упрощается: z_1j = y_1j. Ниже в таблице приведены величины сдвига для строк матрицы со второй по четвертую в зависимости от числа столбцов n в матрице:

n	4	6	8
C₂	1	1	1
C₃	2	2	3
C₄	3	3	4

Умножение на постоянную матрицу

На этом шаге матрица данных слева умножается на постоянную матрицу-циркулянт M:

X = M´X,

При выполнении матричного умножения операции сложения и умножения элементов обеих матриц выполняются в конечном поле GF(2⁸). Матрица M является циркулянтом: каждая ее строка получается циклическим сдвигом предыдущей строки вправо на один элемент. Элементы матрицы выбраны таким образом, чтобы свести к минимуму трудоемкость операции умножения: в ней присутствуют лишь небольшие по значению числа 01, 02 и 03, половина элементов - единичные, т.е. реального умножения выполнять для них не требуется. Этим самым обеспечивается высокая эффективность возможных реализаций этой операции.

Следует добавить, что операция умножения в конечном поле GF(2⁸) является достаточно трудоемкой в программной реализации и никаким образом не сводится к обычному арифметическому умножению. Если умножение двоичных чисел реализуется сдвигами и обычным арифметическим суммированием, то умножение полиномов над полем GF(2) - теми же сдвигами и побитовым суммированием по модулю 2. Однако в шифре Rijndael одним из множителей всегда является константа и размер операндов невелик - один байт. Это позволяет реализовать умножение на константу в поле GF(2⁸) как замену, что существенно повышает эффективность программной реализации. Для каждого множителя-константы при этом требуется свой отдельный узел замен. Напротив, наиболее эффективной аппаратной реализацией этой операции является реализация в виде серии сдвигов и побитовых сложений по модулю два в соответствие с ее непосредственным определением.

Дешифрация

Дешифрация в Rijndael алгоритмически эквивалентна шифрованию, однако между этими двумя процедурами имеются определенные различия, гораздо более существенные, чем в сетях Файстеля, где все сводится к порядку использования ключевых элементов. Дешифрование отличается от шифрования по следующим четырем пунктам:

1. Ключевые элементы используются в порядке, обратном тому, в котором они используются при шифровании. Кроме того, все ключевые элементы, кроме первого и последнего, должны быть умножены слева на матрицу, обратную матрице M. Таким образом, если при шифровании используется следующая последовательность ключевых элементов

k₁, k₂, k₃, ... , k_R, k_R₊₁,

то при дешифрации должна быть использована следующая последовательность элементов:

k_R₊₁, M ^-1

k_R, ... , M ^-1

k₃, M ^-1

k₂, k₁.

2. На шаге побайтовой замены используется узел замен S^-1 обратный тому, что применяется в процедуре шифрования S. Это означает, что каково бы ни было байтовое значение b, всегда справедливо следующее соотношение:

S ^-1[S[b]] = b.

Указанный узел замен S^-1 представлен в следующей таблице:

3. На шаге построчного вращения матрицы данных осуществляется циклический сдвиг строк на то же самое количество элементов, что и при шифровании, но в обратную сторону - вправо. Либо, в силу свойств операции циклического сдвига, можно осуществить вращение строк матрицы в ту же сторону, что и при шифровании, т.е. влево, но на другое количество элементов, вычисляемое по следующей формуле:

Сi' = n - Ci, 2£i£4.

Константы циклического сдвига влево строк матрицы в процедуре дешифрования в зависимости от числа столбцов матрицы данных приведены в следующей ниже таблице:

n	4	6	8
C₂’	3	5	7
C₃’	2	4	5
C₄’	1	3	4

На шаге умножения слева на постоянную матрицу используется матрица M^-1, обратная используемой при шифровании матрице M:

Следует отметить, что умножение в конечном поле GF(2⁸) на элементы матрицы M^-1 с точки зрения вычислительных затрат является более трудоемкой операцией, чем умножение на элементы матрицы M. Кроме того, в обратной матрице присутствуют четыре различных элемента, тогда как в исходной - только три, что позволяло "сэкономить" одно умножение из четырех. Все сказанное приводит к тому, что при непосредственной реализации умножения в поле GF(2⁸) модули дешифрования получаются заметно менее быстродействующими, чем модули шифрования. Однако, эта особенность не является настолько существенной, как может показаться на первый взгляд. Во-первых, в большинстве практических режимов использования шифра применяется только прямое преобразование (шифрование) - подобная ситуация имеет место при шифровании с использованием потоковых режимов (в том числе и при дешифрации), при выработке имитовставки (кода аутентификации), при выработке хэш-функции и при выработке массивов псевдослучайных данных. Во вторых, если умножение на константу в поле GF(2⁸) реализовать как замену, различия в трудоемкости нивелируются.

3. Конструкторская часть

3.1. Функциональное назначение

Данный программный продукт представляет собой приложение, написанное на языке программирования Assembler в среде программирования RadAsm, а также применением следующих вспомогательных программ: OllyDbg, DebugView, VMware Workstation и Restorator.

3.2. Руководство программиста

3.2.1. Структура программы

Программный продукт состоит из следующих частей:

- \Driver\*.* – файлы исходных кодов драйвера;

- \Driver\ACVHDD.asm – главный модуль драйвера;

- \Driver\dispatch.asm – модуль обработки IRP-запросов к драйверу;

- \Driver\consts.inc – объявление типов и констант;

- \Driver\proto.inc – прототипы реализованных функций;

- \Driver\seh0.inc – макросы для SEH (модуль написан Four-F);

- \Driver\ACVHDD.rap – файл проекта RadASM;

- \Driver\acvhdd.sys – сам драйвер;

- \Driver\AES\ – файлы части драйвера, реализующие шифрование;

- \Driver\AES\AESCrypt.inc – функции шифрования верхнего уровня (инициализация, шифрование и дешифрация целого буфера);

Криптографическая защита информации 2 (стр. 4 из 7)

3. Конструкторская часть

3.1. Функциональное назначение

3.2. Руководство программиста