Системи числення (стр. 2 из 3)
1) наявність фізичних елементів;
2) економічність системи числення (чим більша основа системи числення, тим потрібна менша кількість розрядів, але більша кількість відображуючих елементів). Найбільш ефективна це трійкова система числення, але двійкова система і системи числення з основою 4 - не гірша;
3) важкість виконання операцій (чим менше цифр, тим простіше);
4) швидкодія (чим більше цифр, тим менша швидкодія);
5) наявність формального математичного апарату для аналізу і синтезу обчислювальних пристроїв.
Класична двійкова система числення - це така система числення, в якій для зображення чисел використовують тільки два символи: 0 та 1, а вага розрядів змінюється по закону 2k, де к—довільне число.
Правило виконання операцій у класичній двійковій системі числення
У загальному вигляді двійкові числа можна представити у вигляді поліному:
А2 = r n*2n + r n-1* 2n-1 + … + r1* 21 + r0*20 + r-1* 2-1,
Додавання у двійковій системі числення проводиться по правилу додавання поліномів, тобто j-тий розряд суми чисел a та b визначається за формулою.
Двійкова арифметика, чи дії над двіковими числами, використовують наступні правила, задані таблицями додавання, віднімання, множення.
Додавання Віднімання Множення
0 + 0 = 0 0 – 0 = 0 0 * 0 = 0
0 + 1 = 1 1 – 0 = 1 0 * 1 = 0
1 + 0 = 1 1 – 1 = 0 1 * 0 = 0
1 + 1 = 10 10 – 1 = 1 1 * 1 = 1
Логічне додавання
| 0 | 1 | |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Додавання по модулю 2
 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Додавання двох багаторозрядних двійкових чисел проводиться порозрядно з урахуванням одиниць переповнення від попередніх розрядів.
Приклад:
| + | 1011 |
| 1011 | |
| 10110 |
Віднімання багаторозрядних двійкових чисел, аналогічно додаванню, починається з молодших розрядів. Якщо зайняти одиницю в старшому розряді, утвориться дві одиниці в молодшому розряді.
Приклад.
| - | 1010 |
| 0110 | |
| 0100 |
Множення являє собою багаторазове додавання проміжних сум і зсувів.
Приклад.
| x | 10011 |
| 101 | |
| + | 10011 |
| 00000 | |
| 10011 | |
| 1011111 |
Перевірка за вагами розрядів числа 1011111(2) дає 64 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 95(10).
Процес ділення складається з операцій віднімання, що повторюють.
Приклад.
| 101010 | 111 | |||
| 111 | 110 | |||
| 0111 | ||||
| 111 | ||||
| 0000 | ||||
Позиційні системи числення з непостійною штучною вагою
Для ЦОМ розроблені допоміжні системи числення, що одержали назву "двійково-кодовані десяткові системи" (ДКДС). У цій системі кожна десяткова цифра представляється двійковим еквівалентом. Чотирьохрозрядне двійкове число може мати ваги розрядів: 2, 4, 2, 1 чи 8, 4, 2, 1, і ін. Десяткове число 7 у залежності від прийнятої системи ваги війкового розряду буде зображено у виді:
А) 1101 і Б) 0111
2421 8421(2-10)
Недоліком ДКДС є використання зайвих двійкових розрядів для десяткових чисел від 0 до 7. Більш раціональне застосування вісімкової системи, але вісімкові числа доводиться переводити в десяткові, а числа в ДКДС відразу читаються в десятковому коді.
Такі системи числення найчастіше використовуються в спеціалізованих ЕОМ як коди. Прикладом є двійково-десяткова системи числення.
Щоб перекласти десяткове число у двйково-десяткову систему числення, необхідно кожну цифру десяткового числа замінити.
Щоб перекласти число з двійково-десяткової системи числення необхідно спочатку перекласти його у десяткову систему числення, а потім за загальним правилом в іншу систему числення.
Щоб перекласти двійково-десяткове число у десяткову систему числення, необхідно кожні чотири цифри двійкової системи числення замінити однією цифрою десяткової системи числення, для цілої частини, починаючи з молодшого розряду, для дробової - з старшого.
Таблиця кодів
| (10) | 8-4-2-12 | 8-4-2-1 (спеціалізована) | 8-4-2-1+”3” | 8-4-2-1+”6” | Грея |
| 0 | 0000 | 0000 | 0011 | 0110 | 0000 |
| 1 | 0001 | 0001 | 0100 | 0111 | 0001 |
| 2 | 0010 | 0010 | 0110 | 1000 | 0011 |
| 3 | 0011 | 0011 | 0111 | 1001 | 0010 |
| 4 | 0100 | 0100 | 1000 | 1010 | 0110 |
| 5 | 0101 | 1011 | 1001 | 1011 | 0111 |
| 6 | 0110 | 1100 | 1001 | 1100 | 0101 |
| 7 | 0111 | 1101 | 1010 | 1101 | 0100 |
| 8 | 1000 | 1110 | 1011 | 1110 | 1100 |
| 9 | 1001 | 1111 | 1100 | 1111 | 1101 |
2. Визначення та призначення тригерів. Класифікація тригерів
Тригери - це мікроелектроні схеми з двома стійкими станами. Вони призначені для зберігання значень двійкового розряду цифр 0 або 1.
Тригери мають динамічне і потенційне керування. Кожен компонент може містити один чи кілька тригерів у корпусі, у яких загальними є сигнали установки, скидання і тактової синхронізації (дивись малюнок). Перелік тригерів приведений нижче у таблиці.
а)
б)
в)
г)
Мал.- Тригери: а) - JK-тригер з негативним фронтом спрацьовування і низьким рівнем сигналів установки і скидання; б) - D-тригер з позитивним фронтом спрацьовування і низьким рівнем сигналів установки і скидання; в) - синхронний двотактний RS-тригер; г) -синхронний однотактний D-тригер
Таблиця. Перелік тригерів
| Тип | Параметри | Порядок перерахування виводів | Функціональне призначення | |
| Тригери з динамічним керуванням | ||||
| JKFF | Кількість тригерів | S,R,C,J,J,...,K,K,...,Q,Q,..., Q, Q,... | JK-тригер з негативним фронтом спрацьовування і низьким рівнем сигналу установки і скидання | |
| DFF | Кількість тригерів | S, R, C, D, D,..., Q, Q,..., Q, Q,... | D-тригер з позитивним фронтом спрацьовування і низьким рівнем сигналу установки і скидання | |
| Тригери з потенційним управлінням | ||||
| SRFF | Кількість тригерів | S, R, G, S, S,..., R, R,...,Q,Q,..., Q,Q,... | Двотактний синхронний RS‑тригер | |
| DLTCH | Кількість тригерів | S,R,G,D,D,..., Q, Q,..., Q, Q,... | Однотактний синхронний D‑тригер | |
Моделі динаміки тригерів з динамічним керуванням мають формат:
MODEL <ім'я моделі> UEFF [(параметри)]
Параметри моделі тригерів з динамічним керуванням типу UEFF приведені нижче в таблиці (значення за замовчуванням - 0, одиниця виміру - c). Коса риса "/" означає "чи"; наприклад, запис S/R означає сигнал S чи R.
Моделі динаміки тригерів з потенційним керуванням має формат:
MODEL <ім'я моделі> UGFF [(параметри)]
Параметри моделі тригерів з потенційним керуванням типу UGFF приведені в таблиці 5 (значення за замовчуванням - 0, одиниця виміру ‑ с).
За замовчуванням у початковий момент часу вихідні стани тригерів прийняті невизначеними (стани X). Вони залишаються такими до подачі сигналів чи установки чи скидання переходу тригера у визначений стан. У МС5 мається можливість установити визначений початковий стан за допомогою параметра DIGINITSTATE діалогового вікна Global Settings.
У моделях тригерів маються параметри, що характеризують мінімальні тривалості сигналів установки і скидання і мінімальну тривалість імпульсів. Якщо ці параметри більше нуля, то в процесі моделювання обмірювані значення длительностей імпульсів порівнюються з заданими даними і при наявності занадто коротких імпульсів на екран видаються попереджуючі повідомлення.
Завдання №1
1. Перевести 121,37 з десяткової системи числення у двійкову: 121,3710=1111001,01012
| 121 | 2 | 0,37 | |||
| 120 | 60 | 2 | 2 | ||
| 1 | 60 | 30 | 2 | 0,74 | |
 | 0 | 30 | 15 | 2 | 2 |
| 0 | 14 | 7 | 2 | 1,48 | |
| 1 | 6 | 3 | 2 | 2 | |
| 1 | 2 | 1 | 2 | 0,96 | |
| 1 | 0 | 0 | 2 | ||
| 1 | 1,92 |
вісімкову: 121,3710=171,27538