Защита информации 2 5 (стр. 8 из 14)
Пользователь
, отправляющий сообщение 
, шифрует его следующим образом: 
. Этот текст получает только пользователь 
.Чтобы восстановить исходный текст,
поступает следующим образом:1. Находит число
, такое, что 
и 
.Это сравнение разрешимо единственным образом, поскольку 
.Для решения сравнения
пользователь должен вычислить 
. 
Любой другой пользователь, который знает только
, вынужден находить 
и 
, т.е. разлагать число на простые множители, а эта задача при больших и имеет большую вычислительную сложность. Далее пользователь вычисляет 
. 
Алгоритм применения RSA.
1. Отправитель выбирает два больших простых числа
и . Вычисляет два произведения 
и 
2. Затем он выбирает случайное число
(целое), взаимно простое с 
, и вычисляет 
, удовлетворяющее условию 
.3. После этого он публикует
и как свой открытый ключ шифрования, сохраняя как закрытый ключ.4. Если
– сообщение, длина которого, определяемая по значению выражаемого им целого числа, должна быть в интервале 
, то она превратится в криптограмму возведением в степень по модулю и отправляется получателю в следующем виде 
.5. Получатель сообщения расшифровывает его. Возводя в степень
по модулю , так как 
Пояснение.
Таким образом, открытым ключом служит пара чисел
и , а секретным ключом число . Крипкостойкость системы RSA основана на том, что 
не может быть просто вычислена без значения и , нахождение этих сомножителей из достаточно трудоемко.Электронная подпись (цифровая подпись).
Если
планирует подписывать документ Ц.П., то он должен выбрать параметры RSA. выбирает два простых числа и , вычисляет 
затем выбирает число ,взаимно простое с , и вычисляет 
, далее публикует числа и и хранит в секрете . Числа 
– более не понадобятся.Пусть
хочет подписать сообщение 
. Тогда вычисляет хеш-функцию 
, которая ставит в соответствие сообщению 
число 
.Практически невозможно изменить основной текст
, не изменив . Поэтому достаточно снабдить только число подписью, и эта подпись будет относиться ко всему сообщению .Далее
вычисляет число 
, т.е. она возводит число в свою секретную степень. Число – цифровая подпись. 
– вид сообщения с подписью.Теперь каждый, кто знает открытые параметры
, т.е. и , может проверить подлинность его подписи.Для этого необходимо вычислить значение хеш-функции
, т.е. число 
, и проверить равенство 
./*Пример*/ Электронная подпись RSA.
Пусть
(алгоритм Евклида). 
(допущение)