Метод половинного деления (стр. 3 из 4)

1. Дано уравнение 2.2х-2^х=0. Найти оба корня уравнения методом половинного деления и методом итераций.

Решение:

Интервал (а=0, b=4) на котором лежат корни находится из графика (рис.1.):

(рис.1.)

(метод половинного деления)

INPUT "Ведите погрешность"; e

a = 0: b = 2: k = 0: d = 0

start: z = 2.2 * a - 2 ^ a

div: x = (a + b) / 2

IF (b - a) / 2 <= e THEN GOTO yes

y = 2.2 * x - 2 ^ x: k = k + 1

IF z * y > 0 THEN a = x: z = y ELSE b = x

GOTO div

yes: PRINT "X="; x, "K="; k

IF d = 0 THEN a = b: b = 4: d = 1: GOTO start

Результаты вычислений:

Ведите погрешность? 0.001

X= .7802734 K= 10

X= 2.400841 K= 21

2. Составить алгоритм и программу на языке Turbo Basic, которая позволяет компьютеру угадать число, загаданное пользователем (от 1 до 64) не более, чем за 7 попыток.

3. Задана функция у(х) = x ×p × exp(-x) - x × 0.22.

а) Методом половинного деления опpеделить коpень уpавнения y(х) = 0 на интеpвале (0 , 10) с точностью до 0.001.

б) Методом половинного деления найти максимум функции на интервале (0 , 10) с точностью до 0.001 по аpгументу.

4. а) Для уравнения x³ – 3x + 3 = 0 определите два числа, образующие “вилку” для корня этого уравнения . сколько раз придется выполнить деление пополам для найденного вами отрезка, чтобы получить корень с точностью 0,01? А с точность 0,001?

б) Выполните задание а) для уравнения 2^х=3х.

в) Выполните задание а) уравнения cos x=x.

Лабораторная работа

Компьютерным средством, с помощью которого мы будем решать задачу, служит электронная таблица. Подготовим ее заполнение.

A	B	C	D
Расстояние S	3000	Точность	0.001
Высота H	1	C4-B4
Начальная скорость	200	B3^2
Угол	0	0	(B4+C4)/2
Отклонение от цели	B2-B1*(D5-9.8*B1*(1+D5^2)/(2*D3))	tg(D4)

В клетках B4 иС4 записаны значения угла (в радианах), составляющие «вилку»; в клетке D4 – значение угла, для которого будет вычисляться отклонение от цели. Кроме того, чтобы по нескольку раз не вычислялось одно и оже число (а на это уходит время), в клктке D5 записан тангенс очередного значения угла наклона пушки к горизонту, а в клетке D3 – квадрат начальной скорости (поскольку в электронной таблице все формулы записываются в «линейку», то и для показателя степени используется не верхний индекс, а специальный знак - ^). С той же целью – ускорение вычислений – мы в формуле оклонения заменили 1/cos²a на 1+tg²a. Заполнение остальных клеток понятно из таблицы. Значение g взято 9,8 м/с², расстояние S=3 км, а высота Н=1 м. Точность вычисления равна 0,001.

Сначала проверим, правильно ли мы выбрали отрезок для корня. В таблице в клетках B4 и С4 записаны нули, поэтому отклонение подсчитывается для a=0. Как видите, на левом конце отрезка отклонение положительно.