Аппроксимация (стр. 2 из 4)

procedure Create_BC(n,m:integer; var x,y:vect1; var c:matr; var b:vect);

var i,j:integer;

r:vect;

begin

for i:=1 to n do

r[i]:=1;

for j:=1 to m+1 do begin

c[1,j]:=0;

b[j]:=0;

for i:=1 to n do begin

c[1,j]:=c[1,j]+r[i];

b[j]:=b[j]+r[i]*y[i];

end;

for i:=1 to n do

r[i]:=r[i]*x[i];

end;

for i:=1 to m do begin

for j:=1 to m do

c[i+1,j]:=c[1,j+1];

c[i+1,m+1]:=0;

for j:=1 to n do

c[i+1,m+1]:=c[i+1,m+1]+r[j];

for j:=1 to n do

r[j]:=r[j]*x[j];

end;end;

begin

assign(f1,'jan.dat');reset(f1);

assign(f2,'jan.res');rewrite(f2);

readln(f1,n);writeln(f2,'Число узлов аппроксимации n=',n:3);

readln(f1,m);writeln(f2,'Степень многочлена m=',m:2);

writeln(f2,'Вектор узлов аппроксимации x[i]');

for i:=1 to n do begin

read(f1,x[i]);

write(f2,x[i]:4:2,' ');

end;

writeln(f2);

writeln(f2,'Вектор значений аппроксимируемой функции y[i]');

for i:=1 to n do begin

read(f1,y[i]);

write(f2,y[i]:4:2,' ');

end;

Create_BC(n,m,x,y,c,b);

writeln(f2);

writeln(f2,'Матрица системы линейных уравнений для аппроксимации и вектор правых частей);

for i:=1 to m+1 do begin

for j:=1 to m+1 do

write(f2,c[i,j]:8:1);writeln(f2,b[i]:8:1);end;

gauss(m+1,c,b,a);

for i:=1 to n do begin

z[i]:=0;

for j:=m+1 downto 1 do

z[i]:=z[i]*x[i]+a[j];

z[i]:=z[i]-y[i];end;

writeln(f2);

writeln(f2,'Вектор коэфициентов аппроксимирующего многочлена по возрастанию);

writeln(f2,'степени (m+1 элементов)');

for i:=1 to m+1 do

writeln(f2,'a[',i:1,']=',a[i]:6:2);

writeln(f2,'Вектор погрешности аппроксимации в узлах X);

for i:=1 to n do

writeln(f2,'z[',i:1,']=',z[i]:5:3);

close(f1);close(f2);

end.

Исходный файл jan.dat:

10

2

1 6 0 3 8 2 12 9 2 5

9 4 13 7 3 9 3 1 4 2

Файл результатов jan.res:

Число узлов аппроксимации n=10

Степень многочлена m=2

Вектор узлов аппроксимации x[i]

1.00 6.00 0.00 3.00 8.00 2.00 12.00 9.00 2.00 5.00

Вектор значений аппроксимируемой функции y[i]

9.00 4.00 13.00 7.00 3.00 9.00 3.00 1.00 4.00 2.00

Матрица системы линейных уравнений для аппроксимации и вектор правых частей

10.0 48.0 368.0 55.0

48.0 368.0 3354.0 159.0

368.0 3354.0 33428.0 1023.0

Вектор коэфициентов аппроксимирующего многочлена по возрастанию степени (m+1 элементов)

a[1]= 11.66

a[2]= -2.31

a[3]= 0.13

Вектор погрешности аппроксимации в узлах X

z[1]=0.479

z[2]=-1.381

z[3]=-1.343

z[4]=-1.070

z[5]=-1.247

z[6]=-1.430

z[7]=-0.244

z[8]=0.723

z[9]=3.570

z[10]=1.454

5.1 Список переменных основной программы.

В основной программе используются раздел констант и типов:

const nm=20;

type vect1=array[1..nm] of real;

Следующие переменные так же используются в программе, которые описываются в разделе var:

Переменная	Тип переменной	Описание переменной
С	matr	Матрица системы линейных уравнений для аппроксимации
А	vect	Вектор коэфициентов аппроксимирующего многочлена по возрастанию степени (m+1 элементов)
Х	vect1	Вектор узлов аппроксимации
B	vect	Вектор правых частей
Y	vect1	Вектор значений аппроксимирующей функции
Z	vect	Вектор погрешности аппроксимации в узлах Х
n	integer	Число узлов аппроксимации
m	integer	Степень многочлена
i	integer	Необходима для нумерации элементов массивов.
j	integer	Необходима для нумерации элементов массивов.
f1	text	Файловая переменная для файла исходных значений
f2	text	Файловая переменная резуртирующего файла

6.1 Заголовки процедур и функций. Список их переменных.

В своей программе я использовал следующие модули, которые описываются в операторе uses и процедуры:

Crt - стандартный модуль подключения экрана и клавиатуры для работы с программой.

Gauss - процедура решения системы линейных уравнений методом Гаусса. Она берется из модуля Gausstpu, где интерфейсная часть имеет вид:

Interface

Const nmax=20

Type

Поэтому при объявлении матрицы С ссылаться надо на matr, а векторов A и B на vect.

Create_BC - процедура расчета матрицы С (С - матрица системы линейных уравнений для аппроксимации). Заголовок этой процедуры выглядит так:

procedure Create_BC(n,m:integer; var x,y:vect1; var c:matr; var b:vect);

var i,j:integer;

r:vect;

А вот такие переменные используются только в этой процедуре, остальные засылаются из основной программы:

Переменная	Тип переменной	Описание переменной
i	integer	Используются в циклах для перебора численных значений
j	integer	Используются в циклах для перебора численных значений
R	vect	Рабочий вектор

7.1 Ручной счет.

Составляем матрицу системы уравнений по следующему принципу:

n	Sxi	Sxi2	Syi
Sxi	Sxi2	Sxi3	Sxiyi
Sxi2	Sxi3	Sxi4	Sxi2yi

Для этого вычисляем необходимые значения:

n=10;

Sx_i=1+6+0+3+8+2+12+9+2+5=48;

Sx_i²=1²+6²+0²+3²+8²+2²+12²+9²+2²+5²=368;

Sy_i=9+4+13+7+3+9+3+1+4+2=55;

Sx_i³=1³+6³+0³+3³+8³+2³+12³+9³+2³+5³=3354;

Sx_iy_i=1*9+6*4+0*13+3*7+8*3+2*9+12*3+9*1+2*4+5*2=159;

Sx_i³=1⁴+6⁴+0⁴+3⁴+8⁴+2⁴+12⁴+9⁴+2⁴+5⁴=33428;

Sx_i²y_i=1²*9+6²*4+0²*13+3²*7+8²*3+2²*9+12²*3+9²*1+2²*4+5²*2=1023.

Получается следующая матрица:

10	48	368	55
48	368	3354	159
368	3354	33428	1023

Которая эквивалентна такой системе уравнений:

10a₁ + 48a₂ + 368a₃ = 55

48a₁ + 368a₂ + 3354a₃ = 159

368a₁ + 3354a₂ + 33428a₃ = 1023

Мы решаем эту систему уравнений методом Гаусса:

10	48	368	55
0	137,6	1587,6	-105
0	1587,6	19885,6	-1001