Автоматизированное проектирование системы управления технологическим процессом производства цем (стр. 11 из 14)
Полученные статистические характеристики помехи могут быть полезны в дальнейшем при синтезе системы автоматического регулирования температуры теплового объекта автоматизации.
Для решения задач анализа и синтеза систем управления важно знать ответ на другой не менее важный вопрос, чем полученные временные, частотные и статистические характеристики: обладает ли объект свойством управляемости в смысле возможности его перевода из заданной начальной точки (или области) в заданную конечную точку (или область). Решение проблемы управляемости основано на анализе уравнений переменных состояния вида:
,
,где A, B, C, D – матрицы соответствующих размеров, v(t) – коррелированный белый шум наблюдений. Возможна и другая (так называемая обновленная или каноническая) форма представления данной модели:
, , 
где К – некоторая матрица (вектор столбец), е(t) – дискретный белый шум (скаляр),и формулируется следующим образом: объект называется вполне управляемым, если выбором управляющего воздействия u(t) на интервале времени [t0, tk] можно перевести его из любого начального состояния y(t0) в произвольное заранее заданное конечное состояние y(tk).
Критерием управляемости линейных стационарных объектов является условие: для того чтобы объект был вполне управляем, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы управляемости
MU = (B AB A2B … An-1B)
равнялся размерности вектора состояний n
rang MU = n.
В пакете Control System Toolbox имеется функция ctrb, формирующая матрицу управляемости в пространстве состояний. Для того, чтобы воспользоваться этой функцией необходимо вычислить матрицы A, B, C, D с помощью команды:
>>[A,B,C,D]=ssdata(sn4s)
A =
-0.8930 16.3384 4.0253
-4.7215 -22.0535 -3.5128
-1.0484 -2.5116 -9.4429
B =
0.3680
-1.5178
-0.3597
C =
-4.6742 -0.5470 0.0028
D =
0
Следует обратить внимание, что для расчета матриц используется непрерывная модель, так как дискретная модель имеет другие значения, а в критерии управляемости используются матрицы линейных непрерывных стационарных объектов.
Вычислим матрицу управляемости:
>> Mu=ctrb(A,B)
Mu =
0.3680 -26.5754 590.3514
-1.5178 32.9991 -626.2378
-0.3597 6.8234 -119.4511
Определим ранг матрицы управляемости:
>> n=rank(Mu)
n =3.
Таким образом, для исследуемой модели объекта размерность вектора состояний, определяемая размером матриц A и B равна трем и ранг матрицы управляемости MU также равен трем, что позволяет сделать вывод о том, что объект автоматизации является вполне управляемым, т.е. для него имеется такое управляющее воздействие u(t), которое способно перевести на интервале времени [t0, tk] объект из любого начального состояния y(t0) в произвольное заранее заданное конечное состояние y(tk).
При синтезе оптимальных систем с обратной связью сами управления получаются как функции от фазовых координат. В общем случае фазовые координаты являются абстрактными величинами и не могут быть исследованы. Поддается измерению (наблюдению) вектор y = (y1, …, yk)T, который обычно называют выходным вектором или выходной переменной, а его координаты – выходными величинами. Выходная переменная функционально связана с фазовыми координатами, и для реализации управления с обратной связью необходимо определить фазовые координаты по измеренным значениям выходной переменной. В связи с этим возникает проблема наблюдаемости, заключающаяся в установлении возможности состояния определения состояния объекта (фазового вектора) по измеренным значениям выходной переменной на некотором интервале.
Решение проблемы наблюдаемости основано на анализе уравнений переменных состояния вида
или Y(p) = W(p)*U(p) и формулируется следующим образом: объект называется вполне наблюдаемым, если по реакции y(t1) на выходе объекта, на интервале времени [t0, t1] при заданном управляющем воздействии u(t) можно определить начальное состояние вектора переменных состояния x(t), являющихся фазовыми координатами объекта.Критерием наблюдаемости линейных стационарных объектов является
условие: для того, чтобы объект был вполне наблюдаемым, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы наблюдаемости
МY = (CT ATCT (AT)2CT… (AT)n-1C) равнялся размерности вектора состояния
n = rang MY.
Определим матрицу наблюдаемости и ее ранг с помощью функций пакета Control System Toolbox:
>> My=obsv(A,C)
My =
1.0e+003 *
-0.0047 -0.0005 0.0000
0.0068 -0.0643 -0.0169
0.3154 1.5712 0.4129
>> n=rank(My)
n =3
Таким образом, для исследуемой модели объекта размерность вектора состояний, определяемая размером матриц A и С равна трем и ранг матрицы наблюдаемости MY также равен трем, что позволяет сделать вывод о том, что объект автоматизации является вполне наблюдаемым, т.е. для него всегда можно определить по значениям выходной величины y(t) вектор переменных состояния, необходимый для синтеза системы управления.
2. 12. Основные результаты идентификации технического объекта автоматизации
Идентификация распылительной сушилки проводилась с целью получения модели объекта, необходимой для синтеза системы автоматизации и получения основных характеристик объекта автоматизации.
В результате проведенного эксперимента был получен массив данных, состоящий из 1097 значений входного параметра распылительной сушилки – расхода газа в м3/час и 1097 значений выходного параметра – температуры отходящих газов в градусах Цельсия, измеренных через временные промежутки 0, 08 с.
В ходе идентификации были получены следующие результаты:
1. Обработаны и преобразованы данные в единый файл, содержащий необходимую информацию о входных и выходных параметрах объекта, их значениях и размерностях измерения. Получены графические зависимости изменения температуры отходящих газов от расхода горючего газа на входе распылительной сушилки.
2. Проведено непараметрическое оценивание исходных данных для определения статистических характеристик массивов исходных данных.
3. В результате параметри
ческого оценивания экспериментальных данных, проведенного с целью определения параметров модели заданной структуры путем минимизации выбранного критерия качества модели, были получены различные структуры и виды моделей распылительной сушилки:– модель авторегрессии;
– модель авторегрессии с дополнительным входом;
– модель авторегрессии скользящего среднего;
– модель «вход-выход»;
– модель Бокса-Дженкинса;
– модель для переменных состояния.
4. Проверка адекватности моделей показала, что наилучшей степенью адекватности (55.28%) обладает модель для BJ. Получены значения автокорреляционной функции ошибок процесса и значения взаимокорреляционой функции между остаточными ошибками и выходами объекта автоматизации вместе с соответствующими 99 %-ми доверительными коридорами.
5. Проведенное преобразование моделей позволило получить вид передаточных функций распылительной сушилки в дискретном и непрерывном видах, необходимых для дальнейшего анализа и синтеза системы автоматизации:
0.1327 z^2 + 0.1566 z + 0.0575
W(z) = ----------------------------------------------
z^3 - 0.3799 z^2 - 0.281 z + 0.07493
-0.891 s^2 + 77.33 s + 746.9
W(s) = ----------------------------------------
s^3 + 32.39 s^2 + 308.9 s + 891.7
Проведенный анализ модели распылительной сушилки позволил определить основные статические и динамические характеристики объекта автоматизации:
– время регулирования – 0,863 с;
– запас устойчивости по амплитуде – 29,7 дБ;
– запас устойчивости по фазе
– бесконечность.
7. Анализ управляемости и наблюдаемости объекта автоматизации показал, что распылительная сушилка является вполне управляемой и наблюдаемой. На неё можно подавать управляющие воздействия для перевода её из одного начального состояния в произвольное заранее заданное конечное состояние и для этого заранее заданного управляющего воздействия можно определить (измерить) начальное состояние вектора переменных состояния.
ГЛАВА 3. ПОСТРОЕНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ
ПРОЦЕССОМ
3.1. Задание структуры системы автоматического управления, проверка системы управления на устойчивость
Функция rltool открывает графический интерфейс, позволяющий проектировать корректирующее звено в замкнутой одномерной системе управления методом корневого годографа. Функция имеет следующий синтаксис:
rltool(sys,comp,LocationFlag,FeedbackSign)
где: sys – имя модели одномерного объекта;