Методы решения С1 (стр. 3 из 4)
· если i<=4, то 9-i>=5>i, поэтому равенство (*) справедливо только при j>=9-i; это область выше главной диагонали и на ней;
· в силу симметрии сразу можно построить соответствующую область и в правой части доски (см. рисунок справа):
Из указанных полей только три, выделенные желтым маркером, оказываются внутри нужной области
(i=1, j=8), (i=2, j=8), (i=1, j=7),
(i=5, j=5), (i=8, j=6)
Правильное условие, определяющее нужную область, выглядит так: «клетка выше главной диагонали (или на ней) и одновременно выше второй диагонали (или на ней)». Остается записать его на Паскале:
(j>=i) and (j>=9-i)
Доработка программы сводится просто к замене условия, все остальное правильно.
10) Попробуем прежде всего найти математическое решение неравенства
. Оно истинно, если числитель и знаменатель дроби имеют один знак, или оба положительные, или оба отрицательные. При 
получаем:(
и 
) или ( 
и 
)В краткой форме:
или 
. В зависимости от значения 
получаемСлучай 1. При
и 
: или Случай 2. При
и 
: или 
Теперь рассмотрим случай
. Снова получаем два варианта:(
и ) или ( и )При
всегда ложно выражение в первых скобках, а при – выражение во вторых скобках. Поэтому можно записать еще два случая через двойные неравенства:Случай 3. При
и : 
Случай 4. При
и : 
Запишем основную часть программы, определив принадлежность каждого else-блока и используя запись «лесенкой»:
if b > 0 then
write('x > ', a, ' или x < 0')
else
if a > 0 then
write('0 < x < ', a)
else
write(a, ' < x < 0');
Анализ условных операторов показывает, что неправильно обрабатывается Случай 2 (
и ), то есть, в качестве примера можно привести пару 
при любом 
(которое вообще не влияет на результат).В программе вводится переменная
, которая нигде не используется. Поэтому это – лишняя часть программы, можно убрать из списка объявляемых переменных и списка ввода в операторе readln.Простейший и (в данной задаче) наиболее логичный вариант доработки программы – добавить еще один условный оператор для правильного разделения Случая 1 и Случая 2:
var a, b: real;
begin
readln(a, b);
if b > 0 then
if a > 0 then
write('x > ', a, ' или x < 0')
else
write('x < ', a, ' или x > 0')
else
if a > 0 then
write('0 < x < ', a)
else
write(a, ' < x < 0');
end.
11)
Первое условие в программе, x*x+y*y >= 4, означает «вне круга». Если выполняются одновременно второе и третье условия, x <= 2 и y <= x, точка находится в секторе между прямыми 
и 
, в который входит заштрихованная область. Таким образом, выполнение всех трех условия означает «вне круга и в секторе». Однако, этому условию удовлетворяет не только заштрихованная область, но еще и вся бесконечная область, выделенная на рисунке красным цветом. Поэтому для любой точки в «красной зоне», например, для точки (1; –2), программа выдаст неправильный ответ «принадлежит».Если записать программу «лесенкой», становится видна еще одна ошибка.
if x*x+y*y >= 4 then
if x <= 2 then
if y <= x then write('принадлежит')
else
write('не принадлежит')
Дело в том, что любой else относится к ближайшему if, поэтому сообщение «не принадлежит» выводится только тогда, когда первые два условия выполняются, а третье – нет. Следовательно, для точки (0;0), например, программа вообще не выдаст никакого сообщения (первое условие ложно).
Чтобы исправить программу, можно добавить еще одно условие y >= 0 (это отсекает «красную зону») и объединить все четыре условия в одно сложное условие:
var x,y: real;
begin
readln(x,y);
if (x*x+y*y >= 4) and (x <= 2) and
(y <= x) and (y >= 0) then
write('принадлежит')
else
write('не принадлежит')
end.
12)
Записанные в программе условия означают «ниже синусоиды» и в секторе между прямыми 
и 
, в который входит заштрихованная область. Однако, этому условию удовлетворяет не только заштрихованная область, но еще и вся бесконечная область, выделенная на рисунке красным цветом. Первое пересечение синусоиды с осью абсцисс происходит при 
, поэтому программа выдает неверный ответ «принадлежит», например, для точки (-4;0), которая в самом деле не принадлежит заштрихованной области.Если записать программу «лесенкой», становится видна еще одна ошибка.
if y >= -1 then
if y <= sin(x) then
if y >= x-1 then write('принадлежит')
else
write('не принадлежит')
Дело в том, что любой else относится к ближайшему if, поэтому сообщение «не принадлежит» выводится только тогда, когда первые два условия выполняются, а третье – нет. Следовательно, для точки (0;-2), например, программа вообще не выдаст никакого сообщения (первое условие ложно).
Чтобы исправить программу, можно добавить еще одно условие x >= -pi/2 (это отсекает «красную зону») и объединить все четыре условия в одно сложное условие:
var x,y: real;
begin
readln(x,y);
if (y >= -1) and (y <= sin(x)) and
(y >= x-1) and (x >= -pi/2) then
write('принадлежит')
else
write('не принадлежит')
end.
13)
Эта задача полностью аналогична задаче 11 (рисунки симметричны). Вот основная часть программы с выделенной структурой:if x*x+y*y >= 4 then
if x >= -2 then
if y <= -x then write('принадлежит')
else
write('не принадлежит')
Для точек в «красной зоне» (см. рисунок) программа ошибочно выдает ответ «принадлежит», а для точек, в которых не выполняется первое или второе условие (внутри круга или слева от прямой
) вообще не выдается никакого сообщения.