Краткая методичка по логике (стр. 9 из 10)

2.13 Для высказывания "X(g

Þ g (X))Úg записать: все его компоненты [g ,g (X), g Þg (X), "X(g Þg (X)), "X(g Þg (X))Úg ], все его элементарные компоненты , все его пропозициональные компоненты [g , "X(g Þg (X))], все его предикатные компоненты [g , g (X)].

2.14 Записать все пропозициональные компоненты высказываний $XPÙ$ZP, $XPÙØ$ZP. [$XP, $ZP – если X, Z различные переменные, $c_nP – если X, Z обозначают одну и ту же переменную c_n].

3.1 Вычислить:

ИÚØЛÞИÞЛÙИÛИÛЛÚИÚЛÚØИÞЛÙИÙЛÙØИÙØЛÙИÙЛÙØИÙИÙЛ

[И].

3.2 Выяснить, является ли высказывание ØpÙqÙ(rÞs)Û(pÚØqÚrÙØs) тавтологией [Д].

3.3 Пусть p, q, r – различные элементы высказывания. Для каждого из высказываний pÞØrÚqÚp, pÞØr, rÞØpÚq выяснить, является ли оно тавтологией [ДНН] и является ли оно тавтологическим следствием двух других [ДНД].

3.4 Решить истинностное уравнение (pÞq)ÞØqÞp= Л с двумя неизвестными p, q [Л, Л].

3.5 Из p, q, r составить высказывание, истинное только при p=q=r

[(pÛq) Ù(qÛr)].

4.1 Пусть Р обозначает g

(x). Для каждого из высказываний pÞ$XP, $XPÞ P, $XPÞØP выяснить является ли оно кванторологически истинным [ДНН] и является ли оно кванторологическим следствием двух других [ДДН].

4.2 Для каждого вхождения переменной в высказывание из задачи 2.9 выяснить, является ли оно свободным или связанным [связанное, связанное, связанное, связанное, свободное, свободное].

4.3 Записать обозначенное через "c₃g

(c_3, c₄) íc₄,¦ (c₃)ý высказывание ["c₃g (c_3,¦ (c₃))].

4.4 Пусть P обозначает высказывание $c₃g

(c_6, c₃)Ú"c₆g (c_6, c₃) Úg (c_6, c₄).

Указать высказывания с обозначениями Píc₃, c₆ý, Píc₃, ¦

(c₅)ý, Píc₃, c₃ý . [$c₃g (c_6, c₃)Ú"c₆g (c_6, c₆) Ù g (c_6, c₆), $c₃g (c_3, c₃)Ú"c₆g (c_6, c₃) Ù g (c_3, c₃), P, P].

4.5 Для каждого из терминов ¦

(c₁), ¦ (c₂), ¦ (c₈), ¦ (c₁, c₅, c₈), ¦ выяснить, является ли он допустимым заменителем для c₈ в высказывании $c₂g (c₈)Ú"c₅g (c₈) [ДНДНД].

4.6 Для каждого из высказываний [$c₁g

(c₁), "c₂g (c_2, c₃), g (c_1, c_2, c₃), g (¦ ) выяснить, является ли оно замкнутым [ДННД] и является ли оно открытым [ННДД].

4.7 Высказывание Ø"C$Z(C£ZÛZ¹0ÙØ$C(C>Z))Þ$C"Z(C³Z) привести к позитивной форме

[$C"Z(C>ZÙZ¹0Ù"C(C£Z)ÚC£ZÙ(Z=0Ú$C(C>Z)))Þ"C$Z(C<Z)].

4.8 В высказывании $c₃g

(c₃, c₅)ÚØ"c₅g (c₃, c₅) Þg Ûg (¦ , c₅) второе вхождение высказывания g (c₃, c₅) заменить высказыванием Øg (c₃, c₅) Þg (c₃, c₅). [$c₃g (c₃, c₅)ÚØ"c₅(Øg (c₃, c₅) Þg (c₃, c₅) Þg Ûg (¦ , c₅) и выяснить, равносилен ли результат замены исходному высказыванию [Д].

5.1 Для каждого из высказываний g

(¦ , ¦ ), $c₁g (c₁, c₂), g (¦ , ¦ )Ùg (¦ , ¦ ) выяснить, является ли оно логически истинным [НДН] и является ли оно логическим следствием остальных [ДДН].

5.2 Указать высказывания p, q т.ч. p½=q, но pÞq не есть логически истинное высказывание [c₁= c₂, c₁= c₃].

6.1 Выяснить, является ли последовательность высказываний P, PÞ$CR, $CR, PÞ$CRÞR, $CRÞR, $CRÞ"CR, "CR, R=QÞRÙQ, Q, RÙQ доказательством в теории с аксиомами R,Q[Д].

6.2 Для каждого из высказываний 3<5, 5=5, Х<6Þ$C(C<6), 5<6Þ5<6 выяснить, является ли оно: истинным [ДДДД], логически истинным [НДДД], кванторологически истинным [ННДД], тавтологически истинным [НННД].

6.3 Для каждого из высказываний g

(c₁, c₂), $c₁g (c₁), g (c₁) выяснить, является ли оно из двух других: логическим следствием [НДД], кванторологическим следствием [НДН], тавтологическим следствием [ННН].