Характерным представителем необратимых процессов является, как было отмечено, и собственно теплообмен, если только температуры участвующих в нем тел не равны тождественно друг другу. (“Только в этом случае,- особо подчеркивает в той же своей работе сам Клаузиус,- теплота может так же легко переходить от [одного тела ко второму], как и в обратном направлении, а для обратимости кругового процесса это непременно требуется. Правда,- специально оговаривается он,- это условие [никогда] не выполняется с абсолютной точностью, т. к. при совершенно одинаковой температуре вообще не может происходить никакой переход теплоты. Во всяком случае,- выходит Клаузиус из создавшегося положения,- можно считать, что это условие выполняется настолько, что в вычислениях можно пренебречь небольшими разницами температур, имеющимися в наличии” [3, С.448]). Иначе говоря, само его уравнение (6), характеризующее принципиально обратимые процессы, может считаться соответствующим истине ровно настолько, насколько “в вычислениях можно пренебречь” отклонениями примененной идеализации от реальной действительности. В случае теплообмена, в частности, указанная идеализация заключена именно в том, что температуры участвующих в нем тел условно считаются строго одинаковыми, благодаря чему происходящие в каждом из них изменения энтропии взаимно компенсируются, обеспечивая неизменность таковой для всей системы в целом.
Сама же компенсация имеет место просто потому, что при очевидном равенстве друг другу отдаваемого в процессе теплообмена одним телом и получаемого, соответственно, другим элементарного количества теплоты dQ (в первом случае ему приписывается отрицательный знак, во втором – положительный) определяемые формулой (7) элементарные изменения энтропии dS каждого из тел оказываются при абсолютном равенстве их температур одинаковыми по модулю и противоположными по знаку. В итоге суммарное изменение энтропии всей системы в целом, складывающееся из изменений энтропий каждой из ее частей, будет нулевым, что и указывает на условно обратимый характер данного идеализированного процесса. (Сами температуры в данном случае считаютcя практически не изменяющимися в процессе теплообмена из-за бесконечно малой величины dQ или, что равноценно, из-за бесконечно больших теплоемкостей участвующих в нем тел, что тоже является известной идеализацией.)
Принципиально иной результат будет иметь место, однако, при реальном теплообмене, требующем для самой возможности своей реализации, как уже было сказано, обязательной разницы температур у участвующих в нем тел – в силу самой этой разницы изменения их энтропий уже не будут равны друг другу по абсолютной величине. (При том же равенстве отдаваемого одним телом и получаемого другим элементарного количества теплоты dQ отрицательное изменение энтропии у первого из них, имеющего принципиально более высокую температуру, будет согласно формуле (7) меньше по модулю положительного ее изменения у второго, температура которого всегда ниже.) В итоге суммарное изменение энтропии всей системы в целом уже не будет равно нулю, а окажется принципиально положительным, что действительно, как пишет Клаузиус, “дает еще одно выражение второго начала механической теории теплоты, очень удобное во многих исследованиях”. Суть этого выражения сводится к вроде бы уже абсолютно научному по своей форме утверждению о том, что реальный теплообмен всегда протекает так, что суммарная энтропия всей системы в целом обязательно повышается. Более того – данный факт иллюстрирует главное свойство этой характеристики вообще - энтропия замкнутой системы всегда возрастает при протекании в ней единственно реальных необратимых процессов!
Таким образом, именно энтропия провозглашается сегодня термодинамикой той действительно базовой физической характеристикой, которая и определяет направление протекания всех самопроизвольных процессов в природе: они всегда идут так, чтобы энтропия возрастала! Тем самым вроде бы преодолевается исходная проблема этой науки, заключенная в потере возможности объяснить направление протекания того же теплообмена, например, универсальными энергетическими закономерностями – теперь место не изменяющейся якобы в его ходе энергии занимает не менее универсальная новая величина, торжественно названная энтропией. Именно с данным неординарным обстоятельством и связано, прежде всего, то вполне респектабельное впечатление, которое термодинамика обычно производит на абсолютное число строгих физиков (создавая у них ощущение своей научности и лишая тем самым возможности легко распознать абсолютную иррациональность ее исходных постулатов). Но давайте-ка вглядимся теперь в ту же формулу для изменения энтропии (7) немного внимательнее, и тогда эта овеянная легендами знаменитая величина (для непосвященных представляющаяся попросту загадочной) окажется на поверку до смешного знакомым, абсолютно лишенным какой-либо новизны физическим параметром.
Уже из простого анализа размерностей входящих в указанную формулу величин легко можно установить, что элементарное приращение энтропии dS (а следовательно, и сама она в целом) имеет размерность обычной теплоемкости! Правда, собственно теплоемкость определяется сегодня в термодинамике несколько иначе – как количество теплоты, которое необходимо сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один градус. Или точнее - как отношение сообщенного телу количества теплоты при бесконечно малом изменении его температуры к самому этому изменению, в результате чего формула для теплоемкости имеет, в конечном счете, следующий вид:
c = dQ/dT. (8)
Но данная формула определяет, как легко видеть, так называемую дифференциальную теплоемкость (мы обозначили ее для определенности прописной буквой с), характеризующую именно приращение текущей температуры тела при сообщении ему бесконечного малого количества теплоты. В общем случае эта дифференциальная теплоемкость, как известно, сама зависит от температуры, но в тех относительно небольших температурных диапазонах, где такая зависимость незначительна, данную характеристику часто используют к тому же в качестве показателя средней динамической теплоемкости тела в указанном диапазоне. Но для выражения общей способности тела содержать определенное количество теплоты в целом подобный подход все же не пригоден – здесь необходимо применять уже неоднократно использовавшееся нами ранее отдельное понятие средней теплоемкости как таковой (как раз и обозначаемой заглавной буквой С), определяемой, как было показано, просто как отношение содержащейся в теле теплоты к его абсолютной температуре:
C = Q/T. (9)
Учтя это, зададим себе далее следующий несложный вопрос: что должно произойти с данной средней теплоемкостью, чтобы при сообщении телу элементарного количества теплоты dQ его температура осталась неизменной? Ответ будет очевидным – эта теплоемкость должна вырасти! (Данный тривиальный вывод напрямую следует и собственно из формулы (9), и из элементарной физической логики - ведь только при таком условии тело сможет “вместить” без изменения температуры немного возросшее количество теплоты). Сам же необходимый абсолютный прирост средней теплоемкости dC будет определяться, исходя из той же формулы (9), следующим несложным образом:
dC = (Q+ dQ)/T – Q/T = dQ/T. (10)
Но ведь стоящая в данной формуле справа от последнего знака равенства величина, как легко заметить, это и есть определяемый формулой (7) элементарный прирост энтропии тела при сообщении ему элементарного количества теплоты dQ! Другими словами, элементарное приращение энтропии dS, как теперь выясняется, это просто элементарное приращение самой средней теплоемкости dC! А значит, и сама знаменитая и загадочная энтропия оказывается на поверку не чем иным, как всего лишь другим названием обычнейшей средней теплоемкости!
Но и это еще далеко не все, что становится теперь окончательно понятным. При переходе от бесконечно малого количества сообщаемой телу теплоты dQ к конечному ее количеству температура тела будет, конечно, в общем случае возрастать (если речь не идет о точке фазового перехода и т. д.), в связи с чем соответствующее приращение его средней теплоемкости будет выражаться теперь знакомым уже нам интегралом Клаузиуса ∫dQ/T. Но учитывая, что весь диапазон изменения температур данного тела, на котором и производится указанное интегрирование, всегда лежит ниже всего диапазона изменения температур у участвующего в теплообмене второго тела, отдающего рассматриваемое количество теплоты (приращение последнего имеет для него поэтому отрицательный знак), соответствующее уменьшение средней теплоемкости последнего, также выражаемое аналогичным интегралом (итоговое значение которого теперь отрицательно), все равно всегда будет меньше ее прироста у первого тела. А значит, и суммарное изменение средней теплоемкости всей нашей замкнутой системы в целом, образованной названными сейчас двумя телами, всегда будет принципиально положительным, о чем, как теперь ясно, и говорит принцип обязательного возрастания термодинамической энтропии при реальном теплообмене! Непосредственное объяснение физических причин данного фундаментального обстоятельства будет дано в одной из следующих наших статей при логическом обосновании там еще одного, третьего уже на сей раз самостоятельного начала термодинамики (так часто называют сегодня установленную в 1906 г. чисто опытным путем и не имеющую пока логического обоснования специальную теорему Нернста), но и здесь мы легко можем показать его совершенно очевидную естественность на основе рассмотренной уже ранее универсальной физической закономерности.