Баллистика и баллистическое движение (стр. 2 из 4)

При равномерном движении по оси X проекция скорости движения v

остаётся неизменной и равной проекции начальной скорости v :

v

= v cos .

Зависимость v

(t) определяется формулой:

v

= v + a t.

в которую следует подставить:

v

= v sin , a = -g.

Тогда

v

= v sin - gt.

Графики зависимости проекций скорости

от времени приведены на рис№2.

(рис №2).

В любой точке траектории проекция скорости на ось X остается постоянной. По мере подъема снаряда проекция скорости на ось У уменьшается по линейному закону. При t = 0 она равна

= sin а. Найдем промежуток времени, через который проекция этой скорости станет равна нулю:

0 = v

sin - gt , t =

Полученный результат совпадает со временем подъема снаряда на максимальную высоту. В верхней точке траектории вертикальная компонента скорости равна нулю.

Следовательно, тело больше не поднимается. При t >

проекция скорости

v

становится отрицательной. Значит, эта составляющая скорости направлена противоположно оси Y, т. е. тело начинает падать вниз (рис.№3).

(рис№3)

Так как в верхней точке траектории v = 0, то скорость снаряда равна:

v = v

= v cos

г) траектория движения тела в поле тяжести.

Рассмотрим основные параметры траектории снаряда, вылетающего с начальной скоростью v

из орудия, направленного под углом α к горизонту (рис №4).

(рис №4)

Движение снаряда происходит в вертикальной плоскости XY, содержащей v

.

Выберем начало отсчёта в точке вылета снаряда.

В евклидовом физическом пространстве перемещения тела по координатным

осям X и Y можно рассматривать независимо.

Ускорение свободного падения g направлено вертикально вниз, поэтому по оси X движение будет равномерным.

Это означает, что проекция скорости v

остаётся постоянной, равной её значению в начальный момент времени v .

Закон равномерного движения снаряда по оси X имеет вид: x= x

+ v t. (5)

По оси Y движение является равномерным, так как вектор ускорения свободного падения g постоянен.

Закон равнопеременного движения снаряда по оси Y можно представить в следующем виде: y = y

+v t + . (6)

Криволинейное баллистическое движение тела можно рассматривать как результат сложения двух прямолинейных движений: равномерного движения

по оси X и равнопеременного движения по оси Y.

В выбранной системе координат:

x

=0. y =0.

v

= v cos α. v = v sin α.

Ускорение свободного падения направлено противоположно оси Y, поэтому

а

= -g.

Подставляя x

, y , v ,v ,а в (5) и (6), получаем закон баллистического

движения в координатной форме, в виде системы двух уравнений:

(7)

Уравнение траектории снаряда, или зависимость y(x), можно получить,

исключая из уравнений системы время. Для этого из первого уравнения системы найдём:

t =

.

Подставляя его во второе уравнение получаем:

y = v

sin α - .

Сокращая v

в первом слагаемом и учитывая, что = tg α, получаем

уравнение траектории снаряда: y = x tg α –

.(8)

д) Траектория баллистического движения.

Построим баллистическую траекторию (8).

Графиком квадратичной функции, как известно, является парабола. В рассматриваемом случае парабола проходит через начало координат,

так как из (8) следует, что у = 0 при х = 0. Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент ( -

) при x меньше нуля. (Рис №5).

(рис №5)

Определим основные параметры баллистического движения: время подъема на максимальную высоту, максимальную высоту, время и дальность полета. Вследствие независимости движений по координатным осям подъем снаряда по вертикали определяется только проекцией начальной скорости

на ось Y. В соответствии с формулой: , полученной для тела, брошенного вверх с начальной скоростью , время подъема снаряда на максимальную высоту равно:

t

=

Максимальная высота подъема может быть рассчитана по формуле

,

если

подставить вместо :

y

=