Применение свойств функций для решения уравнений (стр. 2 из 2)

Решение: Легко проверить, что х=1 – корень данного уравнения, но мы пока не можем утверждать, что других корней нет, так как и левая и правя части уравнения – возрастающие функции. Преобразуем данное уравнение к виду

. Функция в левой части – сумма двух убывающих функций, а следовательно, она также убывающая. В правой же части стоит постоянная функция. Таким образом, рассматриваемое уравнение может иметь только один корень.

Ответ: х=1

3.4 Решить уравнения:

а) 2x3+9x2+150x-161=0

б) 13x+7x=2

в) 2x+5x=2-tgx

г)

д)

е) x+2=76-x

Ответы: а) х=1; б) х=0; в) х=0; г) х=2; д) х=4; е) х=5.

В конце приведем список литературы, по которому читатели смогут самостоятельно изучить, как использовать различные свойства функций при решении уравнений.

Список литературы

Аксенов А.А. Решение задач методом оценки.//Математика в школе, 1999, №3, с. 30

Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х. Пособие по математике для поступающих в Вузы. М.: Наука, 1976

Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике: алгебра, тригонометрия. М.: Просвещение, 1991

Шарыгин И.М., Голубев В.И. Решение задач: Учебное пособие для 11 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 1995