Нелинейные САУ (стр. 3 из 4)

а гадографmW(jw)+1 при

соответствовал критерию Найквиста.

Для исследуемой системы условие (3) удобнее записать в виде

(4) и (5).

На рис. 4 приведенны возможные нелинейные характеристики из класса М(

) и годографы W(jw), расположенные таким образом, что согласно (4) и (5) возможна абсолютная устойчивость.

y ^

y=

g (

)

|x| y= g (при =0)

>

0

“а” “б”

“в” “г”

Рисунок 4.

В рассматриваемом случае (10) при

W

(p)= , когда

W(p)= W

(p)G(p), G(p)= p+1,

годограф W(jw) системы на рис. 5.

j

W(jw)

w=¥

> <

=

w=0

Рисунок 5.

В случае (10) справедливы графические формы на рис. 4 в,г, т.е. исследуемая система абсолютно устойчива в смысле кругового критерия (3) или (5) при

> (14)

Интересно заметить, что достаточные условия абсолютной устойчивости по Ляпунову

а > 0 , y(t) > 0

и

a > c

для рассматриваемого случая совпадают с достаточными условиями абсолютной устойчивости, полученными для кругового критерия (14), если выполняется требование

y(t) > 0 (15)

поскольку, согласно (11) и (13) a=a

= .

Докажем это, используя условия существования скользящего режима

-

k£y(t)=c k

т.е. подставим сюда вместо коэфициентов а,с, и k их выражения через

, , , тогда получим

-

£ y(t)= £ (16)

Согласно рис. 5 и условия (16) получаем:

1) при

= , y(t)=0

2) при

> , y(t)>0

3) при

< , y(t)<0,

что и требовалось доказать.

Теперь рассмотрим нашу систему с логическим алгоритмом управления, ее логическая схема приведена на рис. 6.

|x|=c

l g s z

(-) x G(p) (p)