Расчет площади сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования (стр. 1 из 2)
Расчет площади сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования
Задание: Разработать программу, позволяющую с помощью метода имитационного моделирования рассчитать площадь сложной фигуры, ограниченной сверху кривой U=Y1(x) , снизу V=Y2(x).
1. Для решения данной задачи применим следующий метод.
Ограничим заданную фигуру прямоугольником, стороны которого проходят:
через точки максимального и минимального значения функций и параллельны осям абсцисс;
через левую и правую граничные точки области определения аргумента и параллельны осям ординат.
Используя датчик случайных чисел разыгрываются координаты случайной точки из этого прямоугольника . Проверяем попадаете точки в заданную фигуру. Зная площадь прямоугольника и отношение попавших точек к их общему числу разыгранных, можно оценить площадь интересующей нас фигуры.
2. Технические характеристики объекта исследования:
2.1. Диапазон значений параметров задачи.
Множество кривых ограничим полиномами третьего порядка, в виду того что полиномы более высокого порядка сильно увеличивают время вычисления. Причем для наглядности решения вполне достаточно порядка "3".
Коэффициенты полинома ограничим диапазоном [-100,100] .
Область определения ограничим диапазоном [-100,100].
Эти ограничения введены для более наглядного решения задачи, и изменить их не с технической точки зрения не сложно.
3. Решение задачи.
Данная задача решена в среде Turbo C. Для решения потребовалось общую задачу разбить на несколько небольших задач (процедур).
А именно отдельно( в виде процедур) были решены задачи
Файл WINDOW.C
-ввод параметров;
процедура get_poly
-сообщение об ошибке при вводе;
процедура talkerror
-рисование рамки окна;
процедура border
Файл MATIM.C
-вычисление минимального и
максимального значении функций ;
процедура f_max
-вычисление значения полинома в
заданной точке;
процедура fun
-вычисление корней кубичного
уравнения;
процедура f_root
Файл F_INTEGER.C
-вычисление интеграла численным
методом;
процедура i_num
-вычисление интеграла с помощью
имитационного моделирования;
процедура i_rand
Файл DRAFT.C
-инициализация графического режима
процедура init
-обводка непрерывного контура
процедура f_draft
- вырисовка осей координат
процедура osi
Файл DRAFT_F.C
-вырисовки графиков функций и
штриховка заданной площади
процедура draft_f
Файл DRAFT_N.C
-вырисовка графиков вычисления
площади разными методами и вывод
таблицы результатов вычисления
процедура draft_n
Схема алгоритма имеет вид:
4. Описание процедур используемый в программе.
4.1 Файл WINDOW.C.
4.1.1 Процедура ввода параметров.
void get_poly( float *b3,float *b2,float *b1,float *b0, //-коэффициенты полинома Y1
fliat *c3,float *c2,float *c1,float *c0, //-коэффициенты полинома Y2
float *x1,float *x2, // область определения [x1,x2]
int *N ) // количество обращений к генератору //случайных чисел
4.1.2 Процедура рисования рамки окна.
void border(int sx, int sy, int en, int ey) // рисует рамку с координатами левого верхнего // угла (sx,sy) и координатами правого нижнего // угла (ex,ey)
4.1.3 Процедура сообщения об ошибке при вводе.
void talkerror(void) -
Процедура подает звуковой сигнал и выводит на экран сообщение об ошибке при вводе.
4.2. Файл MATIM.C
4.2.1 Процедура вычисления максимального и минимального значений функций на заданном интервале.
void f_max(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты полинома Y1
fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэффициенты полинома Y2
float x1,float x2, // область определения [x1,x2]
float *amin, float *amax) // минимальное и максимальное значения // функций
4.2.2 Процедура вычисления значения полинома в данной точке.
float fun(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты полинома
float x)
Возвращает значение полинома в точке х.
4.2.3 Процедура вычисления корней кубичного уравнения.
int f_root(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты полинома Y1
fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэффициенты полинома Y2
float x1,float x2, // область определения [x1,x2]
float e, // точность вычисления корней
float *k1,float *k2,float *k3) // значения корней // функций
Возвращает количество действительных корней на данном интервале.
4.3. Файл F_INTEGER.C
4.3.1 Процедура вычисления площади сложной фигуры численным методом.
float f_num(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1
fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2
float x1,float x2) // область определения [x1,x2]
Вычисляет площадь сложной фигуры.
4.3.2 Процедура вычисления площади сложной фигуры c помощью метода имитационного моделрования
float f_(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1
fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2
float x1,float x2, // область определения [x1,x2]
float fmin,float fmax, // минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале
int n) // количество обращений к генератору // случайный чисел
Вычисляет площадь сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования.
4.4 Файл DRAFT.C
4.4.1 Процедура инициализации графического режима.
void init (void)
4.4.2 Процедура обводки непрерывного контура.
void f_draft (float b0,float b1,float b2,float b3, //-коэфициенты полинома
float x1,float x2) // область определения [x1,x2]
4.4.3 Процедура вырисовки осей координат.
void osi ( float x1, float x2, // область определения функций
float b) // маштабный коэфициент расчитывается по формуле
// b= j - Fmin*(i-j) / (Fmax - Fmin)
// где i,j - задают положение графика на экране
// Fmin,Fmax - минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале
4.5 Файл DRAFT_F.
4.5.1 Процедура вырисовки графиков функций.
void draft_f (float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1
fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2
float x1,float x2, // область определения [x1,x2]
float fmin,float fmax, // минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале
int k, int i, int l, int j) // координаты, задающие положение //графика на экране
4.6 Файл DRAFT_N.
4.6.1 Процедура вырисовки графиков значений полщадей расчитанных числвым методом и методом имитационного моделирования в зависимости от количества обращений к генератору случайных чисел.
void draft_e (float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1
fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2
float x1,float x2, // область определения [x1,x2]
float fmin,float fmax, // минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале
float Sn, // площадь рассчитанная числовым методом
int k, int i, int l, int j) // координаты, задающие положение //графика на экране
4.7 Файл SQ.C
Все файлы объединены в главной программе SQ.C, которая является основной и координирует работу процедур.
5 Использование программы.
Для использования данной программы необходима операционная среда MS DOS,
файл egavega.bgi, и собственно сама скомпилированная программа sq.exe.
6 Исходный текст программы дан в приложении №1.
7 Тесовый пример показан в приложении №2.
8 Список использованной литературы.
1. Язык программирования Си для персонального компьютера. С.О. Бочков, Д.М. Субботин.
2. С++ . Описание языка программирования. Бьярн Страустрап.
3. TURBO C. User's Guide. Borland International, Inc. 1988.
.4. TURBO C. Reference Guide. Borland International, Inc. 1988.
9 Заключение.
9.1 Сопоставление результатов работы с тербованием задания.
Сопоставляя результаты работы с требованием задания, можно сказать что задача решена в полной мере, за исключением, быть может общности относительно возможности расчета для многие классов функций. Но решение более общей задачи ( т.е. возможность расчета для многих классов функций ) представляется значительно более громоздким, и вообще является отдельной задачей. Поэтому автор не счел нужным разрабатывать алгоритм ввода многих функций и заострил внимание собственно на самой задаче - расчете площади сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования и сравнение этого метода с числовыми методами.
9.2 Рекомендации по улучшению программы.
При разработке программы автор упустил возможность работы с числовыми массивами. Поэтому, можно улучшить программу переписав ряд процедур под массивы , что сделает программу менее массивной и более наглядной. Широкое
возможности по улучшению программы в области разработки алгоритмов ввода различный классов функций.
Приложение 1. Текст программы.
Файл sq.c
/*
Пpогpамма SQ основная
*/
#include <stdio.h>
#include <graphics.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include "matim.c"
#include "window.c"
#include "f_integr.c"
#include "draft.c"
#include "draft_f.c"
#include "draft_e.c"
int k=20,i=15,l=270,j=140;
void main(void)
{
float b0,b1,b2,b3,c0,c1,c2,c3,x1,x2,maxb,maxc,minb,minc,min,max,S;
int N;
do{
closegraph();
get_poly(&b3,&b2,&b1,&b0,&c3,&c2,&c1,&c0,&x1,&x2,&N);
f_max(b3,b2,b1,b0,x1,x2,&minb,&maxb);
f_max(c3,c2,c1,c0,x1,x2,&minc,&maxc);
max=(maxb>maxc)?maxb:maxc;
min=(minb<minc)?minb:minc;
S=i_num(b3,b2,b1,b0,c3,c2,c1,c0,x1,x2);
init();
draft_f(b3,b2,b1,b0,c3,c2,c1,c0,x1,x2,min,max,k,i,l,j);
draft_e(b3,b2,b1,b0,c3,c2,c1,c0,x1,x2,min,max,S,k,i+180,l+100,j+160,N);
setcolor(2);
outtextxy(0,340," Press q for exit ");
} while (( getch()) != 'q');
}
Файл matim.c
/* Подпpогpамма содеpжит пpоцедуpы математической обpаботки функций*/
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <dos.h>
/* Вычисление максимального и минимального
значения функции на заданом интеpвале */
void f_max(float a3,float a2,float a1,float a0,float x1,float x2,float *amin,float *amax)
{
float dx,x,Fx,Fx1,Fmax,Fmin;
dx=(x2-x1)/500;
x=x1;
Fx1=a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0;
Fmax=Fx1;
Fmin=Fx1;
do {
x=x+dx;
Fx=a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0;
if (Fx>=Fmax)
Fmax=Fx;
if (Fx<=Fmin)
Fmin=Fx;
} while ( x<x2 );
*amin=Fmin;
*amax=Fmax;
}
/*Вычисление коpней кубичного уpавнения */