Дискретная математика (стр. 2 из 2)
стр. 4-1
1.
Покажите, что для любого рефлексивного отношения А отношения А È А-1 и АÇА" являются толерантностями.
2.
В общем случае объединение отношений эквивалентности А и В не является эквивалентностью. Приведите примеры, подтверждающие это положение.
3
Найти число способов распределения студенческой группы из 23 человек на бригады по 3 и 5 человек.
4.
Покажите, что композиция А*В антирефлексивных отношений А и В тогда и только тогда антирефлексивна, когда АÇВ-1 =0 .
5.
Докажите тождество:
8.
Сколько различных фигур можно изобразить с всевозможных комбинаций из элементов а, б, в,..., и почтового индекса если в каждой комбинации может присутствовать от 0 до 9 элементов
9.
Определить число всевозможных слов длины 5, если А=Х1....,Х5-алфавит.
10.
Какие из приведенных ниже выражений неверны и почему:
11.
Доказать, что на множестве всех групп 2-го курса факультета АВТ нужно 3 вопроса студенту, па которые он отвечает "Да" или "Нет', можно определить шифр его группы.
13.
Записать в виде теор. множественных соотношений следующие утверждения: -среди деталей первого узла имеются все пластмассовые детали -одинаковый детали, входящие в оба узла могут быть только пластмассовыми -во втором узле нет пластмассовых деталей При записи учесть, что M1 иМ2, соответственно, множества деталей 1-го и 2-го узла, А – множество пластмассовых деталей.
16.
Связаны лн множества А и В отношением включения (если ДА, то укажите какое из них является подмножеством другого):
a) A={a.b.d}, B={b,d.a,c}, А={a,c,d,e},В={а,с,е},
b) А={c,d,e},В={а,с}, A={a,(c,d),e}, B={a.e,(c, d),k}.
19.
Представьте в виде композиции функций функцию
20.
Покажите, что следующая функция имеет обратные ей функции:
Найти области определения и значения обратной функции и начертить их графики.
21.
Исходя из определения дизъюнктивной суммы, покажите ее свойства (коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность пересечения относительно симметрии разности).
22.
Доказать справедливость:
/конец стр. 4-2/
/стр. 7-1/
Вопросы по разделу " Основы теории множеств".
1.
Сколько различных трехбуквенных слоев можно составить из букв русского алфавита, не обращая внимания на их смысл.
2.
Сколько покрывающих деревьев можно образовать, если символ каждого дерева имеет длину 15.
Доказать, что для конечного мн-ва из n - элементов, множество всех его подмножеств содержит 2n элементов.
4. /вставить рисунок/
Сколько различных фигур можно изобразить с помощью всевозможных комбинаций из элементов "а, б,.., и почтового индекса, если в каждой комбинации может присутствовать от 0 до 9 элементов.
5.
Покажите, что для любого множества М справедливы соотношения:
Æ, М ÅÆ = М.6.
Покажите, что для любых множеств А и В справедливо соотношение
7.
Покажите, что из соотношения
следует СÌ A и C Ì B.8
Запишите множество упорядоченных пар (x,y), выражающих отношение " x - делитель y " на множестве целых чисел от 2 до 10 включительно? Является ли это отношение функцией? Обладает ли оно свойством транзитивности?
9.
Пусть x Î X и y Î Y и A – отношение между элементами множеств X и Y, т.е.: xAy. Укажите, в каких случаях A можно рассматривать как функцию:
а)X - множество студентов, Y - множество учебных дисциплин xAy -" x изучает y ".
б)x - множество студентов, y - рост в единицах длины, xAy-"x имеет рост y";
в) x -множество интегральных схем печатного узла y- множество. печатных узлов, xAy -- "x входит в y".
/конец стр. 7-1/.