| Анализ свойств производственной функции и возможности замещения ресурсов. |
| a0 | 1,54 | Капитал x1 | Труд x2 | ПЭ по х1 | ПЭ по х2 | F | Е х1 | Е х2 | ПНЗ g |
| a1 | 0,43 | 1,05 | 1,03 | 0,65 | 0,89 | 1,60 | 0,43 | 0,57 | 0,74 |
| a2 | 0,57 | 2,00 | 2,90 | 0,82 | 0,75 | 3,81 | 0,43 | 0,57 | 1,09 |
| b0 | 26,00 | 3,00 | 6,00 | 0,98 | 0,65 | 6,86 | 0,43 | 0,57 | 1,51 |
| b1 | -0,23 | 4,00 | 9,00 | 1,05 | 0,62 | 9,78 | 0,43 | 0,57 | 1,70 |
| b2 | -0,36 | 5,00 | 12,00 | 1,09 | 0,60 | 12,68 | 0,43 | 0,57 | 1,81 |
| c1 | 2,21 | 6,00 | 15,30 | 1,13 | 0,59 | 15,75 | 0,43 | 0,57 | 1,92 |
| c2 | 1,96 | 7,00 | 18,00 | 1,13 | 0,58 | 18,47 | 0,43 | 0,57 | 1,94 |
| 8,00 | 21,00 | 1,15 | 0,58 | 21,36 | 0,43 | 0,57 | 1,98 |
| x1o= | 9,48 | 9,00 | 24,00 | 1,16 | 0,58 | 24,24 | 0,43 | 0,57 | 2,01 |
| x2o= | 11,20 | 10,00 | 27,00 | 1,17 | 0,57 | 27,13 | 0,43 | 0,57 | 2,04 |
| 11,00 | 30,00 | 1,17 | 0,57 | 30,01 | 0,43 | 0,57 | 2,06 |
| 12,00 | 33,00 | 1,18 | 0,57 | 32,89 | 0,43 | 0,57 | 2,07 |
| 13,00 | 36,00 | 1,18 | 0,57 | 35,78 | 0,43 | 0,57 | 2,09 |
| 14,00 | 39,00 | 1,19 | 0,57 | 38,66 | 0,43 | 0,57 | 2,10 |
| 15,00 | 42,00 | 1,19 | 0,56 | 41,54 | 0,43 | 0,57 | 2,11 |
| оптима | 9,48 | 11,20 | 0,73 | 0,82 | 16,05 | 0,43 | 0,57 | 0,89 |
| Оптимальное расчитано для оптимальных значений х1,х2 |
| Предельная эффективность характеризует отношение прироста выпуска продукции к малому приросту количества производственного ресурса . |
| ПЭ1-Предельная эффективность ресурса х1 | qf/qx1>=0 |
| ПЭ1=а0*а1*х1(а1-1)*х2а2 |
| ПЭ2-Предельная эффективность ресурса х2 | qf/qx2>=0 |
| ПЭ2=а0*а2*х1а1*х2(а2-1) |
| Вывод: Проанализировав расчеты в таблице можно увидеть , что малый прирост капитала ведет к увеличению прироста выпуска , а прирост труда ведет к его уменьшению . |
| F-Функция выпуска | F=а0*х1а1*х2а2 |
| Помимо предельной эффективности в качестве характеристики изменения выпуска продукции при увеличении затрат ресурсов используют также отношение этих величин , которое принято называть эластичностью выпуска по отношению изменения затрат i-го ресурса. |
| Эластичность выпуска показывает на сколько процентов возрастет объем продукции при увеличении затрат ресурсов на 1 % по отношению к изменению затрат. |
| Еi -Эластичность выпуска по ресурсу хi | Ei(x)=xi/f(x)*qf/qxi |
| Е1-Эластичность выпуска по ресурсу х1 | E1=(х1/F)*а0*а1*х1(а1-1)*х2а2 |
| Е2-Эластичность выпуска по ресурсу х2 | E2=(х2/F)*а0*а2*х1а1*х2(а2-1) |
| Вывод:Наша производственная функция характеризуется постоянной эластичностью выпуска по отношению к изменению ресурсов. |
| Предельная норма замещения одного ресурса другим ( величина g) показывает сколько второго ресурса может быть высвобождено при увеличении затрат первого ресурса , если выпуск продукции остается неизменным. |
| g-Предельная норма замещения | g=qx2/qx1=(qf/qx1)/(qf/qx2) |
| g=(а1*х2)/(а2*х1) |
| Производственная функция характеризуется определенной отдачей от расширения масштабов производства.Последняя характеризует изменение выпуска продукции при пропорциональном изменении затрат ресурсов и выражена математически в умножении всех компонентов вектора х на скаляр t.Скалярная функция f(x) является однородной функцией степени d ,если для любого вектора х и любого скаляра t она удовлетворяет соотношению : |
| 0<t<1 | f(tx)=tdf(x) |
| f(x)=а0*х1а1*х2а2 | f(tx)=а0*(t*х1)а1*(t*х2)а2=t(a1+a2)*а0*х1а1*х2а2 | d=a1+a2 |
| d= | 1,00 | , т.е. d=1 |
| Вывод:Функция характеризуется постоянной отдачей от расширения масштаба производства. |
| Для характеристики последствий изменения масштаба производства вводят показатель Е(х) , называемый эластичностью производства и определяемый следующим образом: |
| E(x)= | lim | t | qf(tx) |
| t 1 | f(tx) | qt |
| Этот показатель характеризует процентное изменение выпуска продукции при изменении масштаба производства на 1% при данной структуре ресурсов х. |
| т.к. f(tx)=tdf(x),то | Е(х)=d=1 |
