Оценка надежности (стр. 2 из 2)
l()=l* (13)
Даже при фиксированных значениях l* ресурс будет случайной величиной. Это связано со случайной зависимостью l(t). Дополнительную неопределенность вносит случайный характер критического размера l*, зависящего от случайных факторов. Плотность вероятности находится по тем же правилам, что и распределение (12).
(14)Область интегрирования находится из условия l(t)= l(x1, x2, x3…xm;t)< l*. Вероятность отказа по критерию остаточного ресурса находится как вероятность выполнения неравенства l(t)>l*:
. При известных законах распределения p1(l,t) и pl*(l*), определяемым по формулам (12) и (14), эта вероятность находится как 
(15)Формулу (15) можно упростить проинтегрировав по одной из переменных в области D[l,t,l*]:
(16)Другую эквивалентную форму получим, взяв в качестве независимой переменной l*:
(17)Рассмотренная схема оценки вероятности отказов по критерию остаточного ресурса учитывает рост одиночного дефекта. При наличии множества начальных дефектов с различными размерами будем считать, что их рост происходит независимо. Разобьем весь интервал начальных размеров дефектов, как обнаруженных в результате контроля, так и пропущенных, на подинтервалы со средними начальными размерами lk. Обозначим через k математическое ожидание числа дефектов, попавших в k-ый интервал. Эта величина находится через математическое ожидание kk числа обнаруженных в результате контроля дефектов в k-ом интервале и через вероятность их обнаружения Ра(lk)по формуле:
.Суммарная вероятность отказов при наличии множества дефектов находится как:
(18)здесь через Hk(t) обозначена вероятность отказов, вычисленная по формуле (16) или (17) при начальном размере дефекта lk.
Окончательно с учетом вероятности отказов к моменту контроля t0 для вероятности отказов в момент времени t>t0получим:
H(t)=H0+H(t) (19)
где вероятность H0 находится по формуле (8).
По формуле (19) можно оценит увеличение риска с течением времени эксплуатации после очередного контроля. Эта формула позволяет также оценить остаточный ресурс из условия непревышения вероятностью отказов предельного значения H*. Расчетное значение остаточного ресурса * находится как корень уравнения H()=H*.
Учет различных типов дефектов производится по формуле:
(20)где вероятности отказов Hj(t) для каждого типа дефектов находятся согласно (19).
Для численного примера аппроксимируем функцию распределения длин дефектов F(l) и критических дефектов асимптотическими распределениями Вейбулла с параметрами l0, l*0, lc, l*c, a, a1:
(21) 
(22)Математическое ожидание числаобнаруженных дефектов аппроксимируем зависимостью с параметрам 1и l1:
.Уравнение роста дефектов (10) перепишем в виде:
(23)При =const решение этого уравнения с начальным условием lk(t0)= l0kимеет вид:
, где m1=m/2-1 (24)Рассматриваяпараметр напряжения как случайный с распределением Релея
(25)Найдем распределение длин дефектов Fl(lk;t) по формуле (12), которая примет вид:
(26)где (lk;t) – решение уравнения (24) относительно :
(27)После вычисления интеграла (26) получим:
(28)Таким образом, изложенный подход к оценке вероятности отказа элементов конструкций ДЛА по результатам диагностического контроля дефектов позволяет учитывать статистическую информацию о различных типах дефектов, полученную в результате обследования, оценить остаточный ресурс после очередного диагностического обследования.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ РАЗРУШЕНИЯ ПРИ ЗАДАННОМ ЗАПАСЕ ПРОЧНОСТИ.
На основании расчетов в курсе ДиПРД принимаем полученные значения n, kB1 и t.
n=8000 об/мин, kB1=1.8, t=1.800 сек. Принимается, что рассчитываемая деталь работает на режиме нормальной эксплуатации.
Q(t)= *t;
[]=1*10-9 1/ч; (1)
Pразр(t)=Q(3tрес);
Q=q=1*10-9;
Q(3tрес)=*3tрес=1*10-9*3*0.5=1.5*10-9;
; (2) 
.Сравнивая выражение (1) с выражением (2) делаем вывод о том, что рассчитываемая деталь соответствует мировому уровню по обеспечению надежности.
Для повышения уровня безотказности выполняются следующие действия:
определяем коэффициенты вариации предельных свойств конструкции (Vs) и параметров нагруженности (VR).
Vs выбирается в соответствии с рекомендациями. Принимаем Vs=0.1.
Коэффициент VR получаем расчетным путем:
Далее рассчитываем Pразр(t) для различных значений коэффициента запаса kB1 и коэффициентов вариации (Vs) и (VR) . Для этого расчета используем следующие зависимости:
Таблица 1
| Vs=0.1, VR =0.0125 | |||
| K | | Ф() | Pразр(t) |
| 1 | 0 | 0 | 0.500000 |
| 1.2 | 1.66 | 0.45150 | 0.048500 |
| 1.4 | 2.85 | 0.49780 | 0.002200 |
| 1.6 | 3.74 | 0.49990 | 0.000098 |
| 1.8 | 4.43 | 0.49999 | 0.000071 |
Таблица 2
| Vs=0.12, VR =0.015 | |||
| K | | Ф() | Pразр(t) |
| 1 | 0 | 0 | 0.5000000 |
| 1.2 | 1.38 | 0.41620 | 0.0838000 |
| 1.4 | 2.37 | 0.49110 | 0.0089000 |
| 1.6 | 3.12 | 0.49904 | 0.0009600 |
| 1.8 | 3.69 | 0.49998 | 0.0000115 |
Таблица 3
| Vs=0.08, VR =0.01 | |||
| K | | Ф() | Pразр(t) |
| 1 | 0 | 0 | 0.5000000 |
| 1.2 | 2.07 | 0.480750 | 0.0192500 |
| 1.4 | 3.56 | 0.499805 | 0.0002000 |
| 1.6 | 4.67 | 0.499998 | 0.0000021 |
| 1.8 | 5.54 | 0.499999 | 0.0000003 |
Таблица 4
| Vs=0.12, VR =0.0125 | |||
| K | | Ф() | Pразр(t) |
| 1 | 0 | 0 | 0.5000000 |
| 1.2 | 1.38 | 0.416200 | 0.0838000 |
| 1.4 | 2.37 | 0.491100 | 0.0089000 |
| 1.6 | 3.12 | 0.499040 | 0.0009600 |
| 1.8 | 3.7 | 0.499988 | 0.0000115 |
Таблица 5
| Vs=0.08, VR =0.0125 | |||
| K | | Ф() | Pразр(t) |
| 1 | 0 | 0 | 0.5000000 |
| 1.2 | 2.07 | 0.4807500 | 0.0192500 |
| 1.4 | 3.55 | 0.4997053 | 0.0002900 |
| 1.6 | 4.67 | 0.4999979 | 0.0000021 |
| 1.8 | 5.53 | 0.4999996 | 0.0000004 |
Таблица 6
| Vs=0.1, VR =0.015 | |||
| K | | Ф() | Pразр(t) |
| 1 | 0 | 0 | 0.5000000 |
| 1.2 | 1.65 | 0.4505000 | 0.0495000 |
| 1.4 | 2.84 | 0.4977000 | 0.0023000 |
| 1.6 | 3.73 | 0.4997800 | 0.0002200 |
| 1.8 | 4.43 | 0.4999929 | 0.0000021 |
Таблица 7
| Vs=0.1, VR =0.01 | |||
| K | | Ф() | Pразр(t) |
| 1 | 0 | 0 | 0.5000000 |
| 1.2 | 1.66 | 0.4515000 | 0.0485 |
| 1.4 | 2.85 | 0.4978000 | 0.0022000 |
| 1.6 | 3.74 | 0.4999020 | 0.0000980 |
| 1.8 | 4.44 | 0.4999929 | 0.0000021 |
По полученным значениям Pразр(t) строится график Pразр(t)=f(kB1)
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций- М.: Машиностроение, 1990.-448с.
2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей.-М.: Наука, 1969.-576с.
3. Гумбель Э. Статистика экстремальных значений.- М.:Мир, 1965.-450с.
4. Болотин В.В., Чирков В.П. Асимптотические оценки для вероятности безотказной работы по моделям типа нагрузка-сопротивление// Проблемы машиностроения и надежности машин, 1992,№6 с.3-10